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1、第十三章磁 场制定人：般裕华 审核人：胡怀平 时间：2006年1丿J6日第八课时：带电粒子在磁场中的运动（2 ）穿越有界场的轨迹分析；一、讲练平台例题1、在如图所示的平而直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场 方向垂直于xoy平面，0点为该圆形区域边界上的一点。现有一质咼为m,带电量为+q的带电粒子（重力不计）从0点为以初速度V。沿+x方向进入磁场，已 知粒子经过y轴上p点时速度方向与+y方向夹角为0 =30° , 0P二L求：（1）磁感应强度的大小和方向该圆形磁场区域的最“0 小而积。解=（D由左手定则得磁场右向垂直Noy平面向里，床由几何关系得：（Z-）
2、sin30° = /?周的匀速圆冏运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场，设其园心:Vo.沖“联立可得£ = 沁心设该磁场区的面积为S3由几何关系得OQ = J女=L aAu . v0二、拓展提升例题2、如图所示，在y<0区域内存在匀强磁场，方向垂 H XY平而并指向纸外，磁感应强度为B, 带正电的2页）又恰能通过A点，A点的坐标为（0, a）试问该粒子的比荷为多少？从A点射出到再次经过A 点共要多少时间解析：Bqv. - :？R几何关系R = - tan 0COS&在磁场中偏转时间“ 一” + 2"丁： m（7r + 20）粒子从Y轴上的A点，以速度V
3、。与Y轴负半轴成夹角射出，进入磁场后，经磁场的偏转最终匀速运动的时间心=竺=丄v0 %cos&联立及分别可得粒子的比荷晋m %tan& Ba sin Uvn2u+ 20）总时间 t =+ -v0 cos 0qB【益智演练】1.如图，在xoy平面内有一边界半径为斤的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感 强度为万，方向垂直发妙平而指向纸内。从阴极A逸出的质量为皿电量为e 的电子（初速度可看作零），经过加速电压为Z7的电场加速后，从原点0沿F 轴正方向射入匀强磁场中。已知电子运动的轨道半径大于兄求：（1）电子从0点进入磁场时的速度大小。（2）若圆形磁场区域的圆心0'处于不同的位置（原
4、点0始终在磁场区域的边| 界上），电子从磁场区域射岀时的偏转角也将不同。求电子从磁场区域射岀时 偏转角可达到的最大值。m、xUXX解答（2）由图可知：必二Z0O' ' A圆轨道对应的弦越长，圆心角越大，即偏转角越大。当弦长为圆 形磁场的直径时，电子対出磁场区域时的偏转角最大为必。2、一个负离子，质量为叫 电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔0射入存在着匀强磁场的真空室中，如图351所示，磁感强度B的方向与离子的运动方 向垂直，并垂直于纸而向里.（1）求离子进入磁场后到达屏s上时的位苣与0点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位垃P,试证明：直线0P与离子入射方向之
5、间的夹角（）跟t关系是图 3-51x x4. （041扌肃理综）一匀磁场，磁场方向垂直于号平而，在缈平而上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始解題策晤 （1根攥半轻公式求解；（2）先确定圆周运 动的圆心冉根据弧长.角度关系求解.解（1）根据半径公式厂一 可得离子回到屏上位 建月与O点的距离为：图 3-53运动，初速为匕方向沿“正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此 时速度方向与y轴的夹角为30° , P到O的距离为L,如图所示。不 计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和号平面上磁场区域的 半径R。（2）当离子到达位置F时圆心、圆心
6、角如图3-52所 示.由此可得：4. 粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r,据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外C过P沿速度方向作延长线，它与M由相交于Q点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆孤轨迹的圆心C,如图所示。由图中几何关系得L=3r由、求得qL3. 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域， /乔、 磁场方向垂直于纸而向里，ox为磁场边界上的切/x x x x' 线，如图所示.从。点在纸面内向各个方向发射速:x x x x 率均为V。的带负电的粒子，设带电粒子间相互作x xx
7、x/ 用可忽略，且此种带负电的粒子在磁场中的偏转'、'半径也是r.°1. 所有从磁场边界射出的带负电的粒子，速度方向有何特征？请通过几何关系来说明此种带负电 粒子的速度方向特征.2. 速度方向分別与“轴正方向成60°与90°的带负电粒子，在磁场中的运动时间分别是多少？彳.已知电子的质量为m,电量为e。今在某一平面内有M、N两点，MN二1,从M点向平而内各 个方向发射速率均为v。的电子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能够 汇聚到N点（要求在图中画岀磁场的范用），并求出匀强磁场的磁感应强度B的最小值.图中OA的长度即岡形磁场区的半径R,由图中几何关系可得R = L5. 匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为质量为加、电量为q的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6/?的直线从A点进入磁场，如图11-3-26111