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1、著名的几何定理著名的几何定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线 被这个点分成2： 1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的 连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个 三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点&设三角形ABCI的外心为0,垂心为H,从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=20L9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中， 三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足， 以
2、及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一 个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆 心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个 三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过 这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九 点圆。13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点， 内切圆的半径公式：r=（s-a）（s-b）（s-c）ss 为三 角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形 ABC的 边 BC的中点为 P,则有 AB2+
3、AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成 m:n,则有 nX AB2+m< AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 仃、波罗摩及多定理：圆内接四边形 ABCD的对 角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E 的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点 A B的距离之 比为定比m:n (值不为1)的点P,位于将线段 AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点 的定圆周上19、托勒密定理：设四边形 ABCD内接于圆，则有 ABX CD+AX BC=AC20、以任意三角形 ABC的边BC CA AB为底边， 分别向外作底角都是30度的等腰厶B
4、DC CEA AFB则厶DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1:若厶ABC和三角形都是 正三角形，则由线段 AD BE CF的重心构成的 三角形也是正三角形。22、爱尔可斯定理 2:若厶ABC DEF GHI 都是正三角形，则由三角形 ADG BEH CFI 的重心构成的三角形是正三角形。23、梅涅劳斯定理：设 ABC的三边BC CA AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线 的交点分别为P、Q R则有BPPCX CQQA ARRB=124、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）25、梅涅劳斯定理的应用定理1:设厶ABC的/A 的外角平分线交边CA于Q / C的平分线交边AB 于R,、Z B的平分线
5、交边CA于Q则P、Q R三 点共线。26、梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意 ABC的三个顶点A B、C作它的外接圆的切线，分别和BC CA AB的延长线交于点P、Q R,贝IP、Q R三点共线27、塞瓦定理：设 ABC的三个顶点A、B、C的 不在三角形的边或它们的延长线上的一点 S连接 面成的三条直线，分别与边 BC CA AB或它们 的延长线交于点 P、Q、R,则 BPPO< CQQA ARRB()=1.28、塞瓦定理的应用定理：设平行于 ABC的边 BC的直线与两边AB AC的交点分别是 D E,又 设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M29、塞瓦定理的逆定理：(略)30、塞
6、瓦定理的逆定理的应用定理 1:三角形的 三条中线交于一点31、 塞瓦定理的逆定理的应用定理2:设厶ABC 的内切圆和边BC CA AB分别相切于点R、S、T, 则AR BS CT交于一点。32、西摩松定理：从厶ABC的外接圆上任意一点P向三边BC CA AB或其延长线作垂线，设其垂 足分别是D E、R,则D E、R共线，（这条直线 叫西摩松线）33、西摩松定理的逆定理：（略）34、史坦纳定理：设厶ABC的垂心为H,其外接 圆的任意点P,这时关于厶ABC的点P的西摩松 线通过线段PH的中心。35、史坦纳定理的应用定理： ABC的外接圆上 的一点P的关于边BC CA AB的对称点和 ABC 的垂心
7、H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。 这条直线被叫做点P关于 ABC的镜象线。36、波朗杰、腾下定理：设厶ABC的外接圆上的 三点为P、Q R,贝IP、Q R关于 ABC交于一 点的充要条件是：弧AP+弧 BQ孤CR=0（modn）.37、波朗杰、腾下定理推论 1:设P、Q R ABC的外接圆上的三点，若 P、Q R关于 ABC 的西摩松线交于一点，则A B C三点关于厶PQR 的的西摩松线交于与前相同的一点38、波朗杰、腾下定理推论 2:在推论1中，三 条西摩松线的交点是 A B、C P、Q R六点任 取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的 三角形的垂心的连线段的中点。39、波朗杰、腾下
8、定理推论 3 :考查 ABC的外 接圆上的一点P的关于 ABC的西摩松线，如设 QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则 三点P、Q R的关于 ABC的西摩松线交于一点40、波朗杰、腾下定理推论 4 :从 ABC的顶点 向边BC CA AB引垂线，设垂足分别是 D E、F, 且设边BC CA AB的中点分别是L、M N,则D E、F、L、M N六点在同一个圆上，这时 L、M N点关于关于 ABC的西摩松线交于一点。41、 关于西摩松线的定理ABC的外接圆的 两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂 直，其交点在九点圆上。42、关于西摩松线的定理2 （安宁定理）：在一个 圆周上有4点，以其
9、中任三点作三角形，再作其 余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松 线交于一点。43、卡诺定理：通过 ABC的外接圆的一点 P, 引与 ABC的三边BC CA AB分别成同向的等角 的直线PD PE、PF,与三边的交点分别是 D、E、 F,贝V D E、F三点共线。44、奥倍尔定理：通过 ABC的三个顶点引互相 平行的三条直线，设它们与 ABC的外接圆的交 点分别是L、M 汕在厶ABC的外接圆取一点P， 则PL、PM卩“与厶ABC的三边BC CA AB或其 延长线的交点分别是 D E、F,则D E、F三点 共线45、清宫定理：设P、Q为厶ABC的外接圆的异于 A B、C的两点，P点的关于三边
10、BC CA AB的 对称点分别是U、V、W这时，QU QV QW和边 BC CA AB或其延长线的交点分别是 D E、F，则D E、F三点共线46、他拿定理：设P、Q为关于 ABC的外接圆的 一对反点，点P的关于三边BC CA AB的对称 点分别是 U V W 这时，如果QU QV QV与边 BC CA AB或其延长线的交点分别为 ED E、F， 则D E、F三点共线。（反点：P、Q分别为圆0 的半径0C和其延长线的两点，如果 0C2=0Q0P 则称P、Q两点关于圆0互为反点）47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14， 以其中任三点作三角形，在圆周取一点 P,作P 点的关于这4个三角
11、形的西摩松线，再从P向这 4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线 上。48、从三角形各边的中点，向这条边所的顶点处 的外接圆的切线引垂线，这些垂线交于该三角形 的九点圆的圆心。49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点 的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点50、康托尔定理1: 一个圆周上有n个点，从其 中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的 垂线共点。51、康托尔定理2： 一个圆周上有A、B、C D四点及M N两点，贝V M和N点关于四个三角形 BCD CDA DAB ABC中的每一个的两条西 摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M N两点关于四边形ABCD勺
12、康托尔线。52、康托尔定理3: 个圆周上有 A B、C D四 点及M N、L三点，贝U M N两点的关于四边形 ABCD勺康托尔线、L、N两点的关于四边形 ABCD 的康托尔线、M L两点的关于四边形ABCD勺康 托尔线交于一点。这个点叫做 M N L三点关于 四边形ABCD勺康托尔点。53、康托尔定理4: 一个圆周上有 A B、C、D E五点及M N L三点，则M N L三点关于四 边形BCDE CDEA DEAB EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做 M N L三点 关于五边形A、B、C D、E的康托尔线。54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和 旁切圆相切。55、莫利
13、定理：将三角形的三个内角三等分，靠 近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样 的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形 常被称作莫利正三角形。56、牛顿定理1:四边形两条对边的延长线的交 点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共 线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。57、牛顿定理2:圆外切四边形的两条对角线的 中点，及该圆的圆心，三点共线。58、笛沙格定理1:平面上有两个三角形 ABC DEF设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和 F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长 线相交，则这三个交点共线。59、笛沙格定理2:相异平面上有两个三角形 ABC DEF设它们的对应顶点（A和D B和E、 C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其 延长线相交，则这三个交点共线。60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形 ABCDE相对的顶点A和D B和E、C和F,则这 三线共点。60、巴斯加定理：圆内接六边形 ABCDEF相对的 边AB和DE BC和EF、CD和FA的（或延长线的） 交点共线