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1、5.改进欧拉法的公式为 三、计算题（每小题12分,共60分）1. 求矛盾方程组;x + x2 = 3< x + 2x2 = 4x -x2 = 2的最小二乘解。2. 用列主元法解方程组2Xj + 5x2 += 6v 2“ + 4x2 +3“ = 54Xj + 6x2 + 2x5 = 43. 已知方程组4 一"0 '一"4兀2=30 一“4 .丄四、证明题（本题10分，每小题5分）1. 设 F = 0（” ）,p = max|（x）| < 1证明由X”+=0（X”）”=0,1,，得到的序列心收敛于T Oyf = 10 V2. 对于初值问题，F y（o）= 1
2、证明当h < 0.2时，欧拉法绝对稳定。计算方法模拟试题答案、单项选择题（每小题3分，共15分）1. B.2. C.3. C.4. D.5. B、填空题（每小题3分，共15分）1.3. 142.2. Ax( - Ar2.3.=yn + 肘(£,%)4.全部特征值和特征向量5.比T)=儿+£/(£,儿)+ "汕,)切)m = 0,1,. n = 0)、-1三、计算題(每题12分，共60分)1. 解<pxx,x2) = (Xj +x2 3)2 +(旺 +2x2 4) +(Xj x2 一 2)6 分由= 3%| + 2龙-9 = 0 dxx<
3、= 2“ + 6a -9 = 0 dx2 12解得189x,=7,%2=14故该矛盾方程组的最小二乘解为/爭/眷9分12分'2 5 3 6'"4解2 4 3 504 6 2 4.02.6244624123T0224224_0011一1,-<2 =1,占=1,故得方程组的解为12分(1) 雅可比法迭代公式为：屮+1) =*+&,”)< 护=1(3 + ax；m, + ax) m = 0丄 4护)=丄(1+胡)45分(2) 因为a < 2时，A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。8分 取 ° = 1, X<0>=(l,
4、l,l)r, 计算得 X(0)12 分4 4 44解f2-Jx «-1 +2(- + - + -)+ -« 0.697x 856 72196II212分5.(1) 由于/(O) = 1 > 0, /(0.5) = -0.4375<0 所以化0, 0.5在区间0, 0.5上，广(x) = 4x3 _ 3 < 0, /"(X)= 12x > 0,则由条件/(x0)/*(x)>0,取心=0.5,切线法收敛。4分丫4 _ 2(2) 切线法迭代公式为：兀=乙一一 = 0丄8分4疋_3(3) 由/(x0)/w(x)>0,取x0 =0,用上迭
5、代公式计算得x, =112分证明题(每小题5分，共10分)1 证明由£+】=/(£)川=0丄，F=0(疋)两式相减，应用中值定理得心 _ 打=”(s)_ 曲)| = |0(釘)|兀-1 _ FI S 水 _ 打 s S' |心 _ / 由 p< 得心一05 分2. 由欧拉公式得儿=(1一10)儿-|% =(1-10册九所以，如=|1-10业”10/7|仏| 当 h < 0.2 时,有卩-10/j|<l,|<p0| 所以欧拉法绝对稳定。（1）写出雅可比法迭代公式；（2）证明a < 2时，雅可比法收敛；（3）取。=1,初始值 X<0） = （1,1, l）r ,求出 X 。4. 用幵=4的复化梯形公式计算积分+厶，并估计误差。5. 用切线法求方程x1 2 3 4 -3x +1 = 0的最小正根。（1）确定含根区间，检验切线法收敛条件（2）写出切线法迭代公式；（3）选初始值儿，计算出小。