解耦控制设计与仿真.doc

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1、解耦控制系统设计与仿真姓名：专业：学号：第一章解耦控制系 统概述1.1 背景及概念在现代化的工 业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往 较多，因此，必须设置多个控制回路 对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们 之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的 输入信号对所有回路的 输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有 输入的作用。要想一个输 入只去控制一个 输出几乎不可能，这就构成了 “耦合 ”系 统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。所谓解耦控制系 统，就是采用某种结构，寻找合适的控制 规律来消除系 统中各

2、控制回路之 间的相互耦合关系，使每一个 输入只控制相 应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。 解耦控制是一个既古老又极富生命力的 话题，不确定性是工程 实际中普遍存在的棘手 现象。解耦控制是 多变量系统控制的有效手段。1.2 主要分类三种解耦理 论分别是：基于Morgan 问题的解耦控制，基于特征 结构配置的解耦控制和基于 H_的解耦控制理 论。在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主 导地位。其一是围绕 Morgan 问题的一系列状 态空间方法，这种方法属于全解耦方法。这 种基于精确对消的解耦方法，遇到被控 对象的任何一点 摄动，都会导致解耦性的破坏，这是上述方法的主要缺陷。

3、其二是以 Rosenbrock为代表的现代频域法，其设计目标是被控对象的对角优势化而非对角化，从而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。1.3 相关解法选择适当的控制 规律将一个 多变量系统化为多个独立的 单变量系统的控制问题。在解耦控制问题 中，基本目标是设计一个控制装置，使构成的多 变量控制系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制，且不同的 输出由不同的 输入控制。在实现 解耦以后，一个多输入多输出控制系 统就解除了 输入、输出变量间的交叉耦合，从而实现自治控制，即互不影响的控制。互不影响的控制方式，已经应用在发动机控制、锅 炉调节等工业控制系统中。多变 量系统的解

4、耦控制 问题，早在 30 年代末就已提出，但直到 1969 年才由 E.G.吉尔伯特比较深入和系 统地加以解决。13.1 完全解耦控制对于输出和输入变量个数相同的系 统 ,如果引入适当的控制 规律,使控制系统的传递函数矩阵为非奇异对角矩阵，就称系统实现了完全解耦。使多变 量系统实现完全解耦的控制器，既可采用状 态反馈结合输入变换的形式，也可采用输出反馈结合补偿装置的形式。给 定 n 维多输入多输出线性定常系 统(A，B，C)（见线性系统理论），将输出矩阵 C 表示为? ,m，m 为输出向量的 维数。再规 定一组结构指为 C 的第 j 个行向量 ,j=1,2,?数 di（i=1,2, ,m）:当

5、 B=0,AB=0 ，AB=0 时，取di=n-1；否则，di 取为使?CiAB0的最小正整数 N，N=0,1,2, ,n-1。利用结 构指数可组成解耦性判 别矩阵：已证明，系统可用状态反馈和输入变换，即通过引入控制 规律 u=-Kx+Lv，实现完全解耦的充分必要条件是矩 阵 E 为非奇异。这 里，u 为输入向量，x 为状态向量，v 为参考输入向量 ,K 为状态反馈矩阵,L 为输入变换矩阵。对于满足可解耦性条件的多变量系统，通过将它的系数矩 阵 A，B，C 化成为解耦规范形 ,便可容易地求得所要求的状 态反馈矩阵 K 和输入变换矩阵 L。完全解耦控制方式的主要缺点是，它对系统参数的变动很敏感，

6、系统参数的不准确或者在运行中的某种漂移都会破坏完全解耦。静态解耦控制一个多变量系统在单位阶跃函数(见过渡过程) 输入作用下能通 过引入控制装置实现稳态 解耦时，就称实现了静态解耦控制。对 于线性定常系 统(A，B，C),如果系统可用状态反馈来稳定,且系数矩 阵 A、B、C 满足关于秩的关系式，则系统可通过引入状态反馈和输入变换来实现静态解耦。多变 量系统在实现了静态解耦后，其闭环控制系统的传递函数矩阵 G(s)当 s=0 时为非奇异对角矩阵；但当s0时,G(s)不是对角矩阵。对于满足解耦条件的系 统，使其实现静态解耦的状 态反馈矩阵 K 和输入变换矩阵 L 可按如下方式 选择:首先 ,选择 K

7、 使闭环系统矩阵(A BK)的特征值均具有负实部。随后 ,选取输入变换矩阵，式中 D 为非奇异对角矩阵，其各对角线上元的值可根据其他性能指 标来选取。由这样选取的 K 和 L 所构成的控制系 统必定是稳定的 ,并且它的闭环传递 函数矩阵 G(s)当 s=0 时即等于 D。在对 系统参数变动的敏感方面 ,静态解耦控制要比完全解耦控制 优越，因而更适宜于工程 应用。1.4 相对增益1.相对增益定义令某一通道 j yi 在其它系 统均为开环时的放大系数与 该一通道在其它系 统均为闭环时的放大系数之比 为 ij，称为相对增益。相对 增益 ij是 j 相对于过程中其他调节量对该被控量 yi 而言的增益（

8、 j yi ）pijijqijpij 为第一放大系数（开环增益）yi 与 j 的变化量qij 为第二放大系数（闭环增益）第一放大系数 pij（开环增益）指耦合系统中，除 j 到 yi 通道外，其它通道全部断开 时所得到的 j 到 yi 通道的静态增益;即，调节量 j 改变了 j 所得到的 yi 的变化量yi 与 j 之比，其它调节量 r（rj）均不变。pij 可表示为： y 的增益ji（仅 y 通道投运，其他通道不投运）ji第二放大系数 qij （闭环增益）指除所观察的 j 到 yi 通道之外，其它通道均 闭合且保持yi 通道之间的静态增益。即，只改变被控量 yi 所得到的变化量 qij 可表

9、示为：yr（r i）不变时， j 到j 之比。q ijy i y 的增益y rj ij（不仅 y 通道投运，其他通道也投运）j i相对增益 ij 定义为：y ii jp ijrj对于双输入 -双输出系统 q ijy iy rjP11pp12k11 k12p21yy21p22k21k22K21K1K22111K122要求11 ，首先求其分子项，除外，其他不变，则有，y11式中，Kijr =k表11示11第 j 个输入变量作r用于第 i 个输出变量的放大系数。11再求 y的分母项，除外，其他 y 不变，则有，1y11y1K11K220K12K122y ry1由上面两式可得： 21 1y1K111K

10、12K211K22yk21k11k22k12k21所以1y r=k11 k12k221k22在求得 11的分子分母 项后，可得y1k11k22p111r11q11y1k11k22k12k211y rk11k22同样可以推导出：2211k11k22 k12k21相对增益反映的系 统耦合特性 ：k12k211221（1）0.8< ij<1.2，表明其它通道对该通道k 11k的22耦k合k 12弱21，不需解耦；（2）ij0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜最为调节通道；（2）ij0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜最为调节通道；第二章解耦控制系 统设计与仿真存在耦合的多 变量过程控制系

11、 统的分析与设计中需要解决的主要 问题：1. 如何判断多 变量过程的耦合程度？2. 如何最大限度地减少耦合程度？3. 在什么情况下必 须进行解耦设计，如何设计？3.3 解耦这里进行前馈补偿解耦控制仿真。前馈补偿法解耦前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法，同样适用于解耦系统。下图所示为应用前馈补偿器来解除系统间耦合的方法。假定从 1到 c2 通路中的补偿器为 D21，从2到 c1通路中的补偿器为 D12，利用补偿原理得到K21g21+D21K 22g22=0K12g12+D12K 11g11=0由上两式可分别解出补偿器的数学模型已给双输入耦合系统传递函数 11分 别为：0.37?+

12、1 和 5?+ 1耦合系统为0.5和-33s11 11s此为双输入双输出系统，初步选择输入 x1、x2 分别对应输 出 y1、y2。经 分析，得系统输入、输 出的传递关系为：Y1(S )110.511()7s 13sX sY2(S)-30.3X 2( s )(1)11s15s1由式（1）的系统静态放大系数矩 阵为：k11k12110.5(2)k 22-3 0.3k 21即系统的第一放大系数矩阵为：p11Pk 22- 3 0.3系统的相对增益矩p210.68750.3125(4)0.31250.6875 11= 22=0.6875,由相对增益矩阵可以看出， 12= 21=0.3125,均在（0.

13、3,0.7）范围内，说明系统耦合作用比 较强，需要解耦：通过计算，前馈解耦控制器分 别为：Gp12( s)3s0.61s 0.10.07 s0.01Gp21( s )s0.3(5)(6)首先进行 PI 参数整定，PI 参数整定通 过解耦的两个 单输入单输出系统进行。其Simulink 框图分别如图所示。整定采用试误法。 PI 整定模型如 图(a)(a) PI 模块的结构因此，我们分别进行两个输入的 PI 整定（b）x1y1 通道 PI 整定 Simulink 框图(c) x2y2 通道 PI 整定 Simulink 框图建立 simulink 模型两个单输入单输出的系统的控制器 选择 PI 控

14、制规律，参数整定为 KP1=10、TI1=2、KP2=25、TI2=5，系统的输入分别为幅度为 8 和 10110.3的连续信号，系统的传递函数分别为 7?+ 1 和 5?+ 1,系统的输出响应如图 4 所示，分别为幅度为 8 和 10 的连续输入、幅值 在-1 到 1 的随机干扰信号、第一通道的输出、第二通道的输出响应。（d）系统不在耦合的 Simulink 仿真框图和仿真波形(e) 系统耦合 Simulink 仿真框图(f) 利用前馈补偿实现 系统耦合的 Simulink 仿真框图图(d)为系统无耦合的 Simulink 阶跃仿真框图；图(e)为系统耦合时 Simulink阶跃仿真框图；图

15、(f)为系统采用前馈耦合后的 Simulink 阶跃仿真框图。为了对比解耦和不解耦两种情况， 图 (f) 为解耦时系统的 Simulink 仿真框图，图 (e)为不解耦时系统的 Simulink 仿真框图。各处 干扰均为幅度为 1 的随机扰动。通过运行得到：耦合系统波形通过耦合系统波形我们可以看出，存在耦合的系 统对于输入为 8 的回路具有很大的超 调量，并且系统不稳定。未加干扰前馈补偿解耦后的系 统波形通过前馈补偿解耦后的波形我 们可以看出，系统输出除了开始有一定延 迟外，能够很快达到稳定，且分别稳定在输入值 10 和 8。加干扰后的前 馈补偿 解耦系 统加入大小为（-1,1）之间的随机干 扰后，系统也能自我调节，达到稳定。