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1、课后限时集训（五十三）（建议用时：60分钟）A组基础达标一、选择题从集合0, 1,234,5,6中任取两个互不相等的数 a, b组成复数a+ bi,其中虚数的个数是（A. 30B. 42C. 36D. 35因为a + bi为虚数，所以bM 0,即b有6种取法，&有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6X 6二36个虚数.2.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. 16 种B. 18 种C. 37 种D. 48 种C 三个班去四个工厂不同的分配方案共4种，甲工厂没有班级去的分配方案共3彳种因此满足条件
2、的不同的分配方案共有43- 3二37种.故选C.已知两条异面直线a, b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为（A. 40C. 13D.分两类情况：第1类，直线&分别与直线 第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定 知，共可以确定8 + 5二13个不同的平面.4. 一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从B, C三个景点及沿途风景，则不重复B. 1610b上的8个点可以确定8个不同的平面；5个不同的平面.根据分类加法计数原理P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A,（除交汇点0外）的游览线路有（）A. 6种C. 12 种D 从点P处进入后，参观第一个景点时,有6个路
3、口可以选择,从中任选一个,选法，参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择,从中任选一个，有选法，参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择,从中任选一个，有C：种选法，则共有ddC二48 （种）线路.故选D.5 某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为A. 6B. 12C. 18D. 19D 在物理、政治、历史中选一科的选法有 CsC2= 9 （种）；在物理、政治、历史中选两科 的选法有点上9 （
4、种）:物理、政治、历史三科都选的选法有1种.所以学生甲的选考方法共有 9 +9+ 1= 19（种）,故选 D.6.（2018 南昌一模）某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如F要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺 序的编排方案共有（）A. 120 种B. 156 种C. 188 种D. 240 种A 法一：记演出顺序为16号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种数分别为AA3, AA： , CAA3, CAA c3a2a3,故总编 排方案有 AA+ A2A3 + C2AA+GAA
5、+ CiAA? = 120 （种）.法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAAi二48 （种）:当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有人一 QG /瑞、. 金比用力：Q窘口汁 FH T 士口卜土洱1右Q壬击 卄右*广3/4?人3_ QG /时、 百仃编排方案共有48+ 36 + 36二120 （种）.（2019 长沙模拟）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A. 72B. 144C. 240D. 288第一类：选一对夫妻相邻捆绑，插入第二对夫妻中间，最后一对夫妻排在首尾，则有 Cxa2c2a2a2= 48.第二
6、类：选一对夫妻相邻捆绑，插入形如BCbq其中Ad, Bb, Cc为三对夫妻）屮，共有dAdAAics= 240 种.故共有48+ 240 = 288种排列方式.二、填空题&由数字2, 0, 1, 9组成没有重复数字的四位偶数的个数为10 根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数：第一类，个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为A二6;第二类，个位是2时，满足题意的四位偶数的个数为CA2二4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为6+ 4二10.9. 国家教育部为了发展贫困地区的教育， 在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要将他们分配到相应的地区去
7、任教.现要将6名免费培养的教育专业师范毕业生平均分配到3所学校去任教，有种不同的分配方法.先把这6名毕业生平均分成3组，有CCC种方法，再将这3组毕业生分配到3所90、dCjci学校有As种方法，故将这6名毕业生平均分配到3所学校去任教，共有-A3- 力二90 （种）分配方法.10. 12个相同的小球放入编号为 1,2,3, 4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不少于其编号数，则不同的方法有种.10先把每个盒子装上与其编号数相同的小球，还剩 2个小球，2个小球装在4个盒子里需3个隔板，3个隔板看成3个元素，共5个元素，最后从5个元素里选出3个隔板就行了， 共有C5二10种.B组能力提升1 .（
8、2019 日照模拟）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每一级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数为A. 336B. 84C. 343D. 210A 若3人站在不同的台阶上共有A7种不同的站法；若3人屮恰有2人同时在一个台阶P nill+h右门山袖木同甜古上勺土场th右A34- Ca7- QQQ班木同的古Z土甘A 12 把3男2女5名新生分配到甲、乙两个班,每个班分到的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为A. 16B.20C. 26D.40A 把5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于 案，其名，有心¥种分配方屮甲班都
9、是男生的分配方案有（c3 +D种，则不同的分配方案种数朋一（C2+ 1）二为故选A.3园的形状如图所示，现有（201 9 衡水模拟）已知一个公3种不同的植物要种在此公园的A, B, C, D, E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的 种法共有种.18 根据题意，分两步进行分析.第一步，对于 A, B, C区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将3种不同的植物全排列，安排在A, B, C区域，有A'二6 （种）种法；第二步，对于D, E区域，若A, E区域种的植物相同，则 D区域有1种种法，若A, E区域种的植物不同，则 E区域有1 种种法，D区域有2种
10、种法，则D, E区域共有1+ 2二3 （种）不同的种法.故不同的种法共有6X3 二18 （种丿.4.如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两顶点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是420 法一：由题设，四棱锥 S-ABC啲顶点S, A, B所染的颜色互不相同，不同的染色方法共有5X 4X 3二60 （种）.当S, A, B染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3,其余两种颜色为4,5,若C染2,贝yD可染3或4或5,有3种不同的染色方法；若C染4,则D可染3或5,有2种不同的染色方法；若C染5,则D可染3或4,有2种不同的染色方法.所以当S, 7种不同的染色
11、方法，故不同染色方法有60X 7= 420 （种）.A, B染好时，C, D还有法二：以S, A, B, C D的顺序分步染色第一步，S点染色，5种不同的方法第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种不同的方法第三步，B点染色，与S, A分别在同一条棱上，有3种不同的方法.第四步，C点染色，也有3种不同的方法, 但考虑到D点 与S, AC分别在同一条棱上，需要对A与C是否同色进行分类，当A与C同色 时，D点有3 种不同的染色方法；当A与C不同色时，因为C与S, B也不同色，所以C点有 2种不同的染色方法，D点也有2种不同的染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理，得不同 的染色方法共有5X 4X 3X （1 X 3+ 2X 2）二420 （种）.法三：按所用颜色种数分类.第一类，5种颜色全用，共有A5种不同的染色方法；第二类,只用4种颜色，则必有某两个顶点同色（A与C或B与D）,共有2X A：种 不同的染色方法；第三类，只用3种颜色，则A与C, B与D必定同色，共有A'种 不同的染色方法.由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为As+ 2X A* As- 420.