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1、2021级统招研究生随机过程试卷 2021级硕士讨论生随机过程及应用试题 1、 马氏链的一步转移概率矩阵为： 00.5 0.5 000.5 P 00.20 10 0 0 .50 .80 0 （1） 画出该过程的状态传递图并指出各状态的性质；（5分） limp（2） 求 n ij。（5分） n 2、设袋中有a只球，球为黑色的或白色的，每次从袋中任取一球，然后放回一 个不同颜色的球。以 n 记取了n次球之后袋中白球的个数，则 n , n=0,1,2,3,为马尔可夫链。求其平稳分布。（10分） 3、计算机中某个触发器，它可能有两个状态，记为0和1，假设触发器状态的改变构成 一状态离散参数连续的齐次马
2、尔可夫链，且 试求： p01 t t t p10 t t t （1） 无穷小转移率矩阵Q；（5分） （2） 写出求转移概率矩阵P(t)的微分方程式；（5分） （3） 平稳分布；（5分） （4） 平稳时的均值函数和协方差函数。（5分） 4、设随机过程 t Acos t Bsin t,t 0，其中 为常数，A,B相互独立同分布于N（0， 2）。试求随机过程 （t）的均值函数、相关函数和协方差函数。判别 （t）是否为平稳过程。（15分） 5、设N (t)为强度为 的Poisson过程，若t1 t2 ，m和n是两个整数，证明：（10分） pN t1 m,N t2 n m t2 t1 t1 m!n!nm e t2 6、在噪声背景中提取周期信号是通信工程中的一个重要问题。例如在雷达接收机的输 出端存在着周期信号的回波信号，又存在着随机噪声，雷达技术中一个重要问题就是要在噪声背景中识别是否有周期信号的存在。通过对接收信号的自相关函数进行分析即可检测出接收信号中是否含有周期回波信号。说明检测原理。（15分） 7、无容量限制的M/M/s排队系统，该系统的顾客到达率为 ，平均服务时间为1/ ， 画出这一生灭过程的状态传递率图，并写出排队过程进入平稳状态后的平衡方程式。（10分） 8、写出线性系统输入、输出随机过程功率谱密度之间关系。（10分）