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1、1.已知数列 Qn 中，a 0, an i 2an n, n令bn an 1 an 1,求证：数列bn是等比数列;求数列弘的通项公式.(3)令6%当Cn取得最大项时，求n的值有关部门为宣传垃圾分类知识, 每位市民仅有一次参与机会, 其频率分布直方图如图所示：3n2. 2018年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,筒彷希希已毋存一加“+古+卩从米如;口”酣顾纟夂I、刀遷;田 过抽样，得到参与问卷调查屮的1000人的得分数据,(I )估计该组数据的屮位数、众数；近似(n )由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N ( ,210),),利用该正态分布,为这1000人得分的平
2、均值(同一组数据用该区间的中点值作代表P(50. 5 Z 94)；(川)在(n)的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案：(i)得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于 则只有1次；(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下:赠送话费(单元：元)1020概率3丄14现有一位市民要参加此次问卷调查，记 X (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话 费，求X的分布列和数学期望.附：72io 14. 5,(若 Z : N( 2),则 P()68. 3% , P(95. 4%3 )99. 7% )P,Q分别为棱AA,AC的屮点.(1) 在平面ABC内过点A作AM /平面PQB交BC于点M
3、，并写出作图步骤，但不要求证明.(2) 若侧面ACCi Ai侧面ABBiA,求直线AG与平面PQBi所成角的正弦值.1.已知数列 an 中，a.i 0, an 1 2a.n n, n N令bnan 1 an 1,求证:数列bl是等比数列；求数列盯的通项公式.令Cn汀Cn取得最大项时，求“的值.最大试题解析：（D 吗+ 1二1 ,二外二2=2a月4齐：口曲；=2"齢1 +川+1两式相减；口 Z _ 口舒1二加51 2碍十1几码心一+ 1二一0八1 一 2亚+ 2.- Hl M 2又二险二2工0二比工0 数列阻是以2为首项，公比为幺的等比数列.（2）由知bn2 即 an i an2n9a
4、aS2ia3 a? 22 1aaOn 11nn 1乙丄an ai 2 2-2，2l,a 0也满足上式1an2n2n n 12G "inCnonl n 222n 1 211onl2n 1 2n2n 2nl0, f30 n 3, f n 0c CC C1234n 3, G最大2.【答案】（1）650.8185EX空4t解析】试题分析:Cl）由（0. 0025-Ki. 0050-HD 0100K), 0150 + a 十 0*0225卜 3 0250) X 10=1,得 a=0, 0200,设中位数为”由(0. 0025 + 0” 0150 + ) Xio+tx-eo) X0. 01250
5、 = 0, 5000；解得 x 二 65,由频率幷布直方團可知;0t数为65(II)从这1000人问卷调查得到的平均值H为卩二35XC.025 + 45X0. 15 +55X0. 20455XC 25+75X0 225+EXO_ 1+ 95X0. 05-55；因为由于得分 2 服 从正态分布MtS5,210），所以P（50. 5<Z<94）=FCeO-14. 5<Z<e0 十 14 5X2）二-=卅0 44 艮卩得解”W）设得分不低于4分的概率加，则P任M小才由题意得各概率即町得分布列和期望.试题解析:(1 )由 Co. 0025+ .0050-+ i + 0 022E
6、 + 0. 0250)X10 二1得 a 二0. 0200,3.0100+0.0150设中位数为疋,由(0. 0025 + 0- 0150 +)X10+ Cx-60) X0. 0250 = 0- 5000,解得 x 二 6B,由频率分布直方可知众数为SE.(n)从这1000人问卷调查得到的平均值卩二35 X 0. 025 + 45 X 0. 15 + ” 55X 0. 20+65 X 0. 25+75 X 0. 225+85 X 0. 1+ 95 X0. 05二0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4. 75 二 6514.5 X0_6826 0_95创
7、二0. 8185.赠送话费（单元：元）1020概率3111X的取值为10, 20, 30, 40P(X 二 10)二8, p2011133132432P (X=30) =C：16, P40-1丄9432所以X的分布列为:X10203040P381332316132所以 EX 10 3 20 3 !30 色 40 丄 7516324【解析】试题分析；证739线面平行则需在一面內找一线与之平行即可平面肿駕.3.【答案】（1）见解析（2）13 .珀內，过点/作AV心/交于点连结図、在吐鸥0中，作交£0于点连结阳并延长交召C于点则丄订为所求作肓缘根1S形分页：两:疋的方向为看此轴，£
8、;轴的正方向，然后写即可求得结果.出4Q61坐标求出面尸创1得法向量m,抿1&5V农俪）卜|吕4 4G同 试题解析：（1）如图，在平面ABBiAi内，过点A作AN/B1P交BB于点N,连结BQ,在BBQ中，作NH /BiQ交BQ于点H，连结AH并延长交BC于点必，则AM为所求作直线.BNBi正三角形，-尸为-1%的中<2> 连结 PG/G,二 点-尸G LU、罠T侧面ACCA八-侧面.乂薛/出*且面ACCA八宀面AS%畔丄舌；pq C平面ACC祖I,:.丹7|丄平面迪 岛，任平面症E的内过点戸作丹?丄总舌交 施于点斤，疔別以刃?±£=H?i的方向为匸轴r
9、轴，2 轴的正方向，建立如所示的空间直角坐标系尸-咼K ,则P (OQO) H 吗(Q20I2Q) Q07 丄/5), CjO. 0. 2 J. Q为AC的中点，.点Q的坐标为0, 3, 73 ,UULUff- UUU厂- ACi 0, 2, 2 J3 , PQ 0, 3, J3 o厂UULT L ABi AB 2, BiAA 60。，BV3, 1,0 , PBjV3, 1, 0 ,设平面PQBi的法向量为mnx, y, z ,由湮10得F5fw 二0厂x+二0令"1, W- y=-y/3f z = -3 所以平 lh| PQB. ffj 一个法向量为 w 二（1,-衣一 3）is宜线4CL与平面PQDi所成角为日、则 sina= C0S3G二一13即直线坷q与平面卩如所成角的正弦值为卑.点睛：考祭立体几何的线面角，要注意线面角一定是锐角，同时在用向S解决问题时一定要注意点的坐标