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1、第4章 代数式检测题【本检测题总分值：100分，时间：90分钟】一、选择题每题3分，共30分1.以下各说法中，错误的选项是 A.代数式的意义是的平方和B.代数式的意义是5与xy的积C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为D.比的2倍多3的数，用代数式表示为2.当，时，代数式的值是 A.2B.0C.3D.3.江苏苏州中考计算2x23x2的结果为 A. B. C. D.4. 代数式的值一定不能是 A.6B.0C.8D.245.代数式的值是5，那么代数式的值是 A.6 B.7 C.11 D.126.是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成 A. B. C. D.7.20
2、21·山东济宁中考化简的结果是 A. B. C. D. 8.两数在数轴上的位置如下图，那么化简代数式的结果 是 第9题图A.1 B.C. D.19.在排成每行七天的月历表中取下一个方块如下图.假设所有日期数之和为189，那么n的值为 A.21 B.11 C.15 D.910. 2021·重庆中考以下图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，那么第个图形中小圆圈的个数为 A.21 B.24 C.27 D.30二、填空题每题3分，共24分11.假设，a，b互为倒数，那么的
3、值是 12. 2021·江苏苏州中考假设a-2b=3,那么9-2a+4b的值为_.第13题图13.如下图：1阴影局部的周长是 ；2阴影局部的面积是 ； 3当，时，阴影局部的周长是 ，面积是 14. 2021·湖北孝感中考观察以下等式：112,1+322, 1+3+532，1+3+5+742,，那么1+3+5+7+2 015_.15. 规定，那么的值为_.16.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“看成“，结果得，那么的值应为_.17.当时，代数式的值为2 005，那么当时，代数式 的值为_.18.甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售
4、与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，那么由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.三、解答题共46分19.10分化简并求值.1，其中，；2，其中.20.5分化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？21.5分，求代数式的值.226分用同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放： 1第5个图形有多少颗黑色棋子？ 2第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由236分观察下面的变形规律：；.解答下面的问题：1假设n为正整数，请你猜测_；2证明你猜测的结论；3求和：247分一种蔬菜千克，不加工直接出售每千克可卖元；如果经过加工质量减少了，价格增加了，问：1千克这种
5、蔬菜加工后可卖多少钱？2如果这种蔬菜有1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？257分2021·重庆中考改编如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数.再如22，545，3883，345543，都是“和谐数.1请你直接写出3个四位“和谐数，请你猜测任
6、意一个四位“和谐数能否被11整除？并说明理由；2一个能被11整除的三位“和谐数，设其个位上的数字为x(1x4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.第4章 代数式检测题参考答案一、选择题1.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成.2.D 解析：将，代入代数式得，应选D.3. D 解析： .4.B 解析：假设代数式的值为0，那么只有分子为0，而本代数式分子不为0，所以不成立.5.C 解析：因为x+2y5，所以2x+4y10，从而2x+4y+110+111.6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字&#
7、215;10个位数字a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成7.D 解析：，D正确.8.B 解析：由数轴可知-2<b<-1，1<a<2，且a>b，所以a+b>0，故.9.A 解析：月历的排列是有一定规律的，在月历表中取下一个3×3方块，当中间的数是n的话，它上面的数是n-7，下面的数是n+7，左边的数是n-1，右边的数是n+1，左边最上面的数是n-1-7，左边最下面的数是n-1+7，右边最上面的数是n+1-7，右边最下面的数是n+1+7.假设所有日期数之和为189，那么n+1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-
8、7+n+1+n-1+n+7+n-7+n=189，即9n=189，解得n=21，应选A10. B 解析：由图可知第个图形中有6=6+3×0个小圆圈；第个图形中有9=6+3×1个小圆圈；第个图形中有12=6+3×2个小圆圈，依此规律，可知第个图形中有6+3×6=24个小圆圈.二、填空题11.7 解析：因为互为倒数，所以ab=1.那么x+y+5ab×4+5×1=2+5=7.12. 3 解析： a-2b=3， 原式=9-2a-2b=9-6=3.13.1 4x+6y 2 3.5xy 解析：阴影局部的面积是4xy-y2x-x-0.5x=3.5xy
9、.346 77 解析：当x=5.5,y=4时，阴影局部的周长是4×5.5+6×4=46，面积是3.5×5.5×4=77.14. 或1 016 064 解析：根据前面的例子可得n个连续奇数的和为，而从1到2 015共1 008个奇数，所以1+3+5+7+2 015=.15. 9 解析：根据ab=5a+2b-1，得(-4)6=5×-4+2×6-1=-9.16.7 解析：由题意可知35+a=63，故a=28，所以35-a=35-28=7.17.2 003 解析：因为当x=1时，=2 005，所以pq2 004，所以当x=-1时，=-pq12
10、 00412 003.18. 解析：此题要根据题意列出代数式先求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x12y元，混合糖果的质量是20y千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为元/千克 三、解答题19.解：1对原式去括号、合并同类项，得.将代入得x-8y-1=2-8×-0.5-1=2+4-1=5.2对原式去括号、合并同类项，得.将代入得.20.解：将2x2+x- kx2- (3x2-x+1)去括号，得2x2+x- kx2+ 3x2-x+1=2x2+x-kx2+ 3x2-x+1，合并同类项，得2x+x- kx+ 3x-x+1=5-kx
11、+1.假设代数式的值是常数，那么5-k=0，解得k=5.故当k=5时，代数式的值是常数.21. 解：依题意，得a+52=0，|b-4|=0，所以a+5=0，b-4=0，所以a=-5，b=4，所以a+b=-5+4=-1，所以a+b2 012+a+b2 011+a+b2+a+b=1-1+1-1=022.解：1第1个图形有黑色棋子6颗，第2个图形有黑色棋子9颗，第3个图形有黑色棋子12颗，第4个图形有黑色棋子15颗，第5个图形有黑色棋子18颗，第n个图形有黑色棋子3n+1颗答：第5个图形有18颗黑色棋子 2设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据1得3n+1=2 013，解得n=670，所以第670
12、个图形有2 013颗黑色棋子23.1解：；2证明：右边=左边，所以猜测成立3解：原式= 24.解：1x千克这种蔬菜加工后质量为x1-20%千克，价格为y1+40%元故x千克这种蔬菜加工后可卖x1-20%y1+40%=1.12xy元2加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680元，1.12×1 000×1.5-1 000×1.5=180元，比不加工多卖180元25. 解：1写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同.猜测：任意一个四位“和谐数能被11整除.设四位“
13、和谐数个位上的数字为a1a9且a为自然数，十位上的数字为b0b9且b为自然数，那么四位“和谐数可表示为1 000a+100b+10b+a. 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)， 1 000a+100b+10b+a能被11整除.即任意一个四位“和谐数能被11整除.2 这个三位“和谐数的个位上的数字为x，十位上的数字为y， 这个三位“和谐数可表示为100x+10y+x. 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，又 这个三位“和谐数能被11整除，且x，y是自然数， 2x -y能被11整除. 1x4，0y9， 2x -y=0. y与x之间的关系为y=2x1x4且x为自然数.