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1、1 一、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件和满足，则和的关系是_ _。 2、设随机变量，且则_ _。 3、设服从参数为1的指数分布，则_2_。 4、设且与相互独立，则_ _。 5、且与相互独立，令，则_。 二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ B ） 、 、 、 、 2、随机变量和的则下列结论不正确的是（ B ） 、 、与必相互独立 、与可能服从二维均匀分布 、推荐精选 3、样本来自总体，则有（ B ） 、都是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 4、设来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列不是统
2、计量的是（C ） 、 、 、 、 5、在假设检验中，检验水平的意义是（ A ） 、原假设成立，经检验被拒绝的概率 、原假设不成立，经检验被拒绝的概率 、原假设成立，经检验不能拒绝的概率、原假设不成立，经检验不能拒绝的概率 三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为1 2 30.2 0.3 0.5求：的分布函数，（2）。（5分）推荐精选 2、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（8分）解（1）因为 所以 解得 （2） （3）3、设随机变量相互独立，其中服从的指数分布，计算。（5分）解：因为随机变量相互独立，所以随机变量也相互独立。 又由于，所以推荐
3、精选 由于服从的指数分布，所以 由于，所以 =+4、设是总体的样本，求的数学期望和方差的矩估计量。（5分）解： 解得：5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（5分）解 所以 四、应用题（共32分）1、 1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，不放回抽样。求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只正品，一只次品。推荐精选（8分）解：设为事件“第次取出的是正品”（1，2 ），（1）（2） =2、已知随机变量的分布律为 1 2 3121/3 a b1/6 1/9 1/18问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。（8分）（1） 1 2 1 2 3 推荐精
4、选 ，解得 。经验证成立 所以当时，和相互独立。（2）由于和相互独立，可得 =3、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（）（8分）按题意需检验 取 ，检验的拒绝域为 ，算得 未落在拒绝域中，接受。认为这批矿砂的镍含量为3.25。4、若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用他们推荐精选去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，若把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数的数学期望。（8分） 引进随机变量 0 1 21、（8分）袋中有5个球，
5、分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码的概率分布、数学期望、方差与标准差.2、（8分）设随机变量，求的概率密度.3、（12分）设随机变量和同分布，的概率密度为（1）已知事件和独立，且，求； （2）求的数学期望.推荐精选4、（10分）设箱中有5件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取2件，以表示所取得2件产品中的优质品数，表示3件剩余产品中的优质品件数，（1）求的概率分布；（2）求5、（10分）设总体X的密度函数为，其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.31.设A、B为随机事件，且 ，则 等于（ B ）至少发生一个
6、的事件的对立事件为一个也不发生，那么又因为B包含A，那么答案应该是BA.
7、; B.C.
8、; D.2.设A与B满足P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(AB)=（ A ）A.0.7 &#
9、160; B.0.8 C.0.6
10、60;
11、60; D.0.53.设连续型随机变量X的分布函数是F（x）(-<x<)，则以下描述正确的是（ D ）A.F(1)=1 &
12、#160; B.F(-)=0C.F()=
13、0; D.F(0)=04.设随机变量X的概率密度为 ，则常数a（ C ）根据R上的积分等于1可以求出A.3 &
14、#160; B.2 C.1
15、
16、 D.0推荐精选5.设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的是（ A ）根据联合概率密度的性质，即规范性A. &
17、#160; B.C. D.6.设随机变量X和Y独立同分布，XN(,2)，则（ B
18、）根据方差的性质D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=5A.2XN(2,22) B.2X-YN(,52)C.X+2YN(3,32) &
19、#160; D.X-2YN(3,52)7.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为， X01 Y01P0.50.5 P0.50.5则概率P(XY)=（ C）A
20、.0.25 &
21、#160; B.0.75C.0.5 &
22、#160; D.18.设E(X2)=8，D(X)=4,则E(2X)=（ B ）A.1
23、 B.2 C.3
24、;
25、; D.49.对任意两个随机变量X和Y，由D（XY）D(X)D(Y)可以推断（ B ）A.X和Y不相关
26、60; B.X和Y相互独立C.X和Y的相关系数等于-1 D.D（XY）D(X)D(Y)10.假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（ ）A.不变 &#
27、160; B.都减小&#
28、160; C.都增大
29、60; D.一个增大一个减小二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_.12.设P(A)=0.3,P(A-B)=0.2,则P( A)=_.推荐精选13.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则 =_.14.独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是_.15.若X服从参数为1的泊松分布，则PX=0_.16.设随机变量X
30、N（0，1），(x)为其分布函数，已知PX>1=0.1587，则(1)_.17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为 YX02500.10.10.310.2500.25则P(X0,Y=2)_.18.设XN(0,1)，YN(1,1)，且X与Y相互独立，则PX+Y1_.19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ，则当y>0时，随机变量Y的概率密度fY(y)的表达式为_.20.设随机变量XB(3,0.3)，且Y=X2，则PY=4=_.21.设随机变量X，Y相互独立，且X2(n1)，Y2(n2)，则随机变量 _.22.设总体X服从-a，a上的均匀分布(a>0)，x1，x2
31、，xn为其样本，且 ，则E( )=_.23.设总体X的分布律为X01P1-p p 其中p为未知参数，且x1，x2，xn为其样本，则p的矩估计 =_.24.设总体XN(,2)(>0)，x1,x2,x3为来自该总体的样本，若 是参数无偏估计，则常数a_.25.设总体XN(,2)(>0)，x1,x2,xn为来自该总体的样本，其中2未知.对假设检验问题H0：=0，H1：0，应采用的检验统计量为_.三、计算题（本大题8分）26.已知投资一项目的收益率R是一随机变量，其分布为：R1%2%3%4%5%6%推荐精选P0 0.10.10.20.30.20.1一位投资者在该项目上投资10万元，求他预期
32、获得多少收入？收入的方差是多大？四、证明题（本大题8分）27.设X1,X2,Xn是来自总体X的样本，且E(X)=,D(X)=2,证明 是2的无偏估计量.五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的分布律为X-101P 记Y=X2，求：（1）D(X)，D(Y)；（2）XY.29设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定（）的条件下，的条件概率密度为，（1）求的概率密度（2）求六、应用题（本大题10分）30.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问
33、该网站的概率.(取(2.5)=0.9938). 4一 、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、已知，则 5/8 ；2、10张彩票中有5张是有奖彩票。从中任意抽取5张，其中至少有两张中奖的概率为；推荐精选3、设离散型随机变量的概率分布为，则= 1/4 ；4、假设某潜在震源区年地震发生数服从参数为的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为；5、设随机变量服从区间上的均匀分布，且，则= 1 与= 5 ；6、 设A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B 相互独立 ；7、设为来自于总体的简单随机样本，样本均值，样本方差，则. 二、单项选择题（本大题共
34、7小题，每题3分，共21分）1、 一学生接连参加同一资格证的两次考试。第一次及格的概率为1/2.如果第一次及格那么他第二次考试及格的概率也为1/2。如果第一次不及格那么他第二次及格的概率为1/4.如果两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，则他取得该资格证的概率为 ( C )(A) 1/8 ； (B) 3/8； (C) 5/8； (D) 7/8.2、设随机变量的概率分布律为，则参数（ C）(A) 的任意实数； (B) ； (C) ； (D) .3、二维随机变量的联合分布律为 则=（C）(A) 0.2； (B) 0.3； (C) 0.5； (D) 1.4、设，其中、为常数，且，则（D） .； .
35、； .； .5、对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为推荐精选令表示测试中发生故障的仪器数，则（A） .； .； .； .6、设为随机变量的相关系数，则“”是“相互独立”的（A） .必要条件，但非充分条件； .充分条件，但非必要条件； .充分必要条件； .既非充分条件，也非必要条件7、设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为一个样本，则该样本的样本均值的方差为（ B ） . ； . ； . ； . 三、（本大题共6小题，每题7分，共42分）1、某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下的数据
36、：元件厂次品率市场份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，试分析此次品出自何厂的概率最大。 解：设“取到的一只元件是次品”，“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，i=1,2,3. 则 （2分）于是(1) 由全概率公式得 （2分）(2) 由贝叶斯公式得推荐精选 故这只次品来自于第二家工厂的概率最大。（3分）2、设随机变量X具有概率密度(1)确定常数k；（2）求X的分布函数；（3）求解：（2分）（3分）(3) （2分） 4、
37、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求（1）二维随机变量的联合分布律；（2）求；（3）是否相互独立。解：（1），推荐精选，（3分）（2） （3分）（3）因为，不相互独立。（1分）5、设随机变量X和Y具有联合概率密度,求边缘概率密度fX(x)、fY(y)和条件概率密度.解：（2分）（2分）对，（3分）6、设随机变量和相互独立，概率密度分别为和 分别求（1） ；（2）的概率密度。解：和的分布函数分别为和（3分）（1），其分布函数为,所以概率密度为（2分）推荐精选（2），其分布函数为,所以概率密度为（2分）四、1、二维随机变量的具有联合概率密度函数 求.解： （2分）（2分）（2分）（2分）2、设为来自于总体的一个样本，总体密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计与极大似然估计量。解：（1） ,解得，以代替得，的矩估计是。 （3分） （2）作似然函数， （2分）推荐精选当时,取对数得, 求导, （2分）令其等于零解得。 （1分） （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选