《2021年福建省高考文科数学模拟试卷（4月份）含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省高考文科数学模拟试卷（4月份）含答案解析.doc（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年福建省高考数学模拟试卷文科4月份一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1复数，那么=A1B2C D52集合A=y|y=，B=x|x2x20，那么AB=A2，+B0，1C1，2D0，23cos+=，那么cos2的值等于A BC D4执行如下图的程序框图，如果输入n的值为4，那么输出的S的值为A15B6C10D215某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：广告费用x万元2356销售利润y万元57911由表中数据，得线性回归方程l： =x+=， =x，那么以下结论错误的选项是A B C
2、直线l过点4，8D直线l过点2，56如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱7在ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，BCD的面积为，那么AC等于A2B C D8函数fx=ln，那么fx是A奇函数，且在0，+上单调递减B奇函数，且在0，+上单凋递增C偶函数，且在0，+上单调递减D偶函数，且在0，+上单凋递增9在空间直角坐标系0xyz中，A0，0，2，B0，2，0，C2，2，2，那么三棱锥OABC外接球的外表积为A3B4C12D4810假设x，y满足约束条件，那么x+22+y+32的最小值为A1B C5D911过双曲线C：
3、 =1a0，b0的焦点的直线1与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线1恰好有3条，那么双曲线C的渐近线方程为Ay=±xBy=±xCy=±2xDy=±x12函数fx=kx，gx=2lnx+2exe2，假设fx与gx的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，那么实数k的取值范围是A，B，2eC，2eD，+二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13函数f=，那么ff1=14向量的夹角为，那么=15椭圆C： +=1ab0的右焦点与抛物线E：y2=4x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点Q0，1满足QFQP，那么C的离心率为16
4、A是函数fx=sinx+0，02图象上的一个最高点，B，C是fx图象上相邻的两个对称中心，且ABC的面积为，假设存在常数MM0，使得fx+M=Mfx，那么该函数的解析式是fx=三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17等比数列an的前n项为和Sn，且a32a2=0，S3=7求数列an的通项公式；求数列的前n项和Tn18随着移动互联网的开展，与餐饮美食相关的APP软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间进行统计，得到频率分布直方图如图试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的众数及平均数；根据以上抽样调查数据，将频率视
5、为概率，答复以下问题：能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间不超过40分钟的商家到达75%？如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由19如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB=60°，EFAC，AD=2，EA=ED=EF=求证：ADBE；假设BE=，求三棱锥FBCD的体积20点A4，0，直线l：x=1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2求点M的轨迹C的方程；设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线21函数fx=xexalnx，曲线y=fx在点
6、1，f1处的切线平行于x轴求fx=ax1exa的单调区间；证明：be时，fxbx22x+2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，那么按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆求证：BAD=ACG；假设GC=1，求AB选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为求C的普通方程和l的倾斜角；设点P0，2，l和C交于A，B两点，求|
7、PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲24函数fx=|x+1|I求不等式fx|2x+1|1的解集M；设a，bM，证明：fabfafb2021年福建省高考数学模拟试卷文科4月份参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1复数，那么=A1B2C D5【考点】复数求模【分析】先化简复数，然后再求它的模长【解答】解：复数=1+2i，=应选：C2集合A=y|y=，B=x|x2x20，那么AB=A2，+B0，1C1，2D0，2【考点】交集及其运算【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答
8、】解：由A中y=0，得到A=0，+，由B中不等式变形得：x2x+10，解得：1x2，即B=1，2，那么AB=0，2，应选：D3cos+=，那么cos2的值等于A BC D【考点】二倍角的余弦【分析】由利用诱导公式可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值【解答】解：cos+=sin=，可得：sin，cos2=12sin2=12×2=应选：A4执行如下图的程序框图，如果输入n的值为4，那么输出的S的值为A15B6C10D21【考点】程序框图【分析】由中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解
9、答】解：模拟执行程序，可得n=4，k=1，S=0满足条件k为奇数，S=1，k=2，不满足条件k4，不满足条件k为奇数，S=3，k=3，不满足条件k4，满足条件k为奇数，S=6，k=4，不满足条件k4，不满足条件k为奇数，S=10，k=5，满足条件k4，退出循环，输出S的值为10应选：C5某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：广告费用x万元2356销售利润y万元57911由表中数据，得线性回归方程l： =x+=， =x，那么以下结论错误的选项是A B C直线l过点4，8D直线l过点2，5【考点】线性回归方程【分析】求出回归方程，根据回归方程进行判
10、断【解答】解： =，直线l经过点4，8=2×3+1×1+1×1+2×3=14=22+12+12+22=10=， =81.4×4=2.4回归方程为y=1.4x+2.4当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2直线l过点2，5.2应选D6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【考点】简单空间图形的三视图【分析】作出物体直观图进行判断【解答】解：由于三视图均为三角形，作出几何体的直观图如下图：故几何体为三棱锥应选A7在ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，BCD的面
11、积为，那么AC等于A2B C D【考点】正弦定理【分析】在BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得【解答】解：由题意可知在BCD中，B=，AD=1，BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+32223=7，AC=，应选：B8函数fx=ln，那么fx是A奇函数，且在0，+上单调递减B奇函数，且在0，+上单凋递增C偶函数，且在0，+上单调递减D偶函数，且在0，+上单凋递增【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的
12、单调性判断即可【解答】解：由xexex0，得fx的定义域是，00，+，而fx=ln=ln=fx，fx是偶函数，x0时，y=xexex递增，故fx在0，+递增，应选：D9在空间直角坐标系0xyz中，A0，0，2，B0，2，0，C2，2，2，那么三棱锥OABC外接球的外表积为A3B4C12D48【考点】球内接多面体；球的体积和外表积【分析】由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线 2，求出半径，即可求出四面体的外接球的体外表积【解答】解：由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线2，半径为，四面体的外接球的外表积为=12故答选：C1
13、0假设x，y满足约束条件，那么x+22+y+32的最小值为A1B C5D9【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图阴影局部：x+22+y+32的几何意义是区域内的点到定点D2，3的平方，由图象知D到直线x+y+2=0的距离最小，此时d=那么x+22+y+32的最小值为d2=2=应选：B11过双曲线C： =1a0，b0的焦点的直线1与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线1恰好有3条，那么双曲线C的渐近线方程为Ay=±xBy=±xCy=±2xDy=&
14、#177;x【考点】双曲线的简单性质【分析】由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到弦长，由渐近线方程即可得到所求【解答】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C： =1a0，b0，可得y=±b=±，即有此时|AB|=4a，即为b=a，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x应选：A12函数fx=kx，gx=2lnx+2exe2，假设fx与gx的图象上分别存在点M，N，使
15、得M，N关于直线y=e对称，那么实数k的取值范围是A，B，2eC，2eD，+【考点】函数与方程的综合运用【分析】设Mx，kx，那么Nx，2ekx，推导出k=，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围【解答】解：函数fx=kx，gx=2lnx+2exe2，fx与gx的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，设Mx，kx，那么Nx，2ekx，2ekx=2lnx+2e，k=，由k=0，得x=e，xe2，x，e时，k0，k=是减函数；xe，e2时，k0，是增函数，x=e时，k=；x=e2时，k=；x=时，k=，kmin=，kmax=2e实数k的取值范围是，2e应选：B二、填空题：本大题共4
16、小题，每题5分.13函数f=，那么ff1=8【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f=，f1=21+2=2，ff1=f2=23=8故答案为：814向量的夹角为，那么=sqrt7【考点】平面向量数量积的运算【分析】欲求|+|的值，只要求|+|2的值即可，再利用数量积的运算公式即可求出结果【解答】解：向量的夹角为，且|=1，|=3，|+|2=|2+|2+2|cos=12+32+2×1×3×=7，=故答案为：15椭圆C： +=1ab0的右焦点与抛物线E：y2=4x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点Q0，1满足QFQP，那么C的离
17、心率为sqrt21【考点】椭圆的标准方程【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意求出椭圆与抛物线的交点，结合椭圆定义求出椭圆的实半轴，代入离心率公式求得答案【解答】解：如图，由抛物线E：y2=4x，得2P=4，p=2，F1，0，又Q0，1且QFQP，QP所在直线斜率为1，那么QP所在直线方程为y=x+1，联立，解得P1，2，那么2a=，a=，那么e=故答案为：16A是函数fx=sinx+0，02图象上的一个最高点，B，C是fx图象上相邻的两个对称中心，且ABC的面积为，假设存在常数MM0，使得fx+M=Mfx，那么该函数的解析式是fx=sinx【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得A的纵坐
18、标为1，再根据ABC的面积为，求得=，再根据存在常数MM0，使得fx+M=Mfx，求得，可得函数的解析式【解答】解：由题意可得A的纵坐标为1，BC=，ABC的面积为1=，=，fx=sinx+存在常数MM0，使得fx+M=Mfx，即sinx+M+=Msinx+，M=1，=，fx=sinx+=sinx，故答案为：sinx三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17等比数列an的前n项为和Sn，且a32a2=0，S3=7求数列an的通项公式；求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】利用条件列出方程组，求出首项与公比，即可求数列an的通项公式；求数列的通项公式，利用错位相减法求出前
19、n项和Tn【解答】解：设an的公比为q，依题意，得解得，所以由得，所以，所以，得，=所以18随着移动互联网的开展，与餐饮美食相关的APP软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间进行统计，得到频率分布直方图如图试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的众数及平均数；根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，答复以下问题：能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间不超过40分钟的商家到达75%？如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与
20、标准差【分析】利用频率分布直方图能求出使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的众数和使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的平均数使用B款订餐软件“平均送达时间不超过40分钟的商家的比例估计值，从而求出结果ii求出使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的平均数，从而得到结果【解答】解：依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的众数为55分钟使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的平均数：15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40分钟使用B款
21、订餐软件“平均送达时间不超过40分钟的商家的比例估计值为：0.04+0.02+0.56=0.80=80%75%，故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间不超过40分钟的商家到达75%ii使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间的平均数：15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=3540，选B款订餐软件19如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB=60°，EFAC，AD=2，EA=ED=EF=求证：ADBE；假设BE=，求三棱锥FBCD的体积【考点】棱柱、
22、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】解法一：取AD中点O，连结EO，BO证明EOADBOAD说明AD平面BEO，即可证明ADBE证明EOOB，然后证明EO平面ABCD通过VFBCD=VEBCD求解即可解法二：同解法一证明EOOB，利用AD平面EOB，以及VFBCD=VEBCD=VEABD求解即可【解答】解法一：如图，取AD中点O，连结EO，BOEA=ED，EOAD四边形ABCD为菱形，AB=AD，又DAB=60°，ABD为等边三角形，BA=BD，BOADBOEO=O，BO平面BEO，EO平面BEO，AD平面BEO，BE平面BEO，ADBE在EAD中，AD=2，ABD为等边三
23、角形，AB=BD=AD=2，又，EO2+OB2=BE2，EOOB，ADOB=O，AD平面ABCD，BO平面ABCD，EO平面ABCD又，又EFAC，VFBCD=VEBCD=解法二：同解法一在EAD中，AD=2，ABD为等边三角形，AB=BD=AD=2，又，EO2+OB2=BE2，EOOB，所以又SBCD=SABD，EFAC，AD平面EOB，VFBCD=VEBCD=VEABD=20点A4，0，直线l：x=1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2求点M的轨迹C的方程；设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共
24、线【考点】轨迹方程【分析】解法一：设点Mx，y，利用条件真假求解曲线C的方程求出E，F坐标，设P1，y0，Sx1，y1，Tx2，y2，写出直线PE的方程为y=y0x+2，与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过kAS=kAT，说明A，S，T三点共线解法二：同解法一不妨设E2，0，F2，0设P1，y0，Sx1，y1，Tx2，y2，直线PE的方程为y=y0x+2y0，与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过kAS=kAT，说明A，S，T三点共线解法三：同解法一由知曲线C的方程为x2+y2=4，不妨设E2，0，F2，0设P1，y0，Sx1，y1，Tx2，y2，当y0=0时，S2，0，T2，0，此时A，S，T
25、三点共线当y00时，那么直线PE的方程为y=y0x+2y0，与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过kASkAT=0，说明A，S，T三点共线【解答】解法一：设点Mx，y，依题意，化简得x2+y2=4，即曲线C的方程为x2+y2=4由知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E2，0，F2，0 设P1，y0，Sx1，y1，Tx2，y2，那么直线PE的方程为y=y0x+2，由得，所以，即，直线PF的方程为，由得，所以，即，所以，所以kAS=kAT，所以A，S，T三点共线解法二：同解法一由知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E2，0，F2，0设P
26、1，y0，Sx1，y1，Tx2，y2，那么直线PE的方程为y=y0x+2y0，由消去x得，所以，直线PF的方程为，由得，所以，以下同解法一解法三：同解法一由知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E2，0，F2，0设P1，y0，Sx1，y1，Tx2，y2，当y0=0时，S2，0，T2，0，此时A，S，T三点共线当y00时，那么直线PE的方程为y=y0x+2y0，由消去x得，所以直线PF的方程为，由消去x得，所以=，因为，所以4y1y2+6y0y12y0y2=0所以kAS=kAT，所以A，S，T三点共线21函数fx=xexalnx，曲线y=fx在点1，f1处的切线平行
27、于x轴求fx=ax1exa的单调区间；证明：be时，fxbx22x+2【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】法一：求出函数的导数，利用切线的斜率与导数值的关系，求出a，利用导函数的符号求解函数的单调区间通过当b0时，求出最小值，推出结果当0be时，构造函数gx=xex2elnxbx22x+2，利用导函数，判断函数的单调性，求解最小值，推出结果解法二：同解法一设gx=xex2elnxbx22x+21当b=e时，求出函数的导数，然后通过当0x1时，利用函数的带动下求解最小值当x1时，构造函数，求出函数的导数，利用函数的单调性证明当
28、x0时，fxex22x+2恒成立2当be时，通过x22x+2=x12+10，证明当be时，fxbx22x+2解法三：同解法一设gx=exex，求出极值点x=1，当x0，1时，利用函数的单调性推出gxg1推出exex，然后证明结论【解答】解：因为，x0，依题意得f1=0，即2ea=0，解得a=2e所以，显然fx在0，+单调递增且f1=0，故当x0，1时，fx0；当x1，+时，fx0所以fx的递减区间为0，1，递增区间为1，+当b0时，由知，当x=1时，fx取得最小值e又bx22x+2的最大值为b，故fxbx22x+2当0be时，设gx=xex2elnxbx22x+2，所以，令，x0，那么，当x0
29、，1时，x+2ex0，所以hx0，当x1，+时，x+2ex2b0，所以hx0，所以当x0，+时，hx0，故hx在0，+上单调递增，又h1=0，所以当x0，1时，gx0；当x1，+时，gx0所以gx在0，1上单调递减，在1，+上单调递增，所以当x=1时，gx取得最小值g1=eb0，所以gx0，即fxbx22x+2 综上，当be时，fxbx22x+2解法二：同解法一设gx=xex2elnxbx22x+21当b=e时，当0x1时，所以gx0，所以gx在0，1上单调递减，所以gxg1=0，即xex2elnxex22x+2当x1时，令，那么，所以Mx在1，+上单调递增，即gx在1，+上单调递增，所以gx
30、g1=0，所以gx在1，+上单调递增，所以gxg1=0，即xex2elnxex22x+2故当x0时，fxex22x+2恒成立2当be时，因为x22x+2=x12+10，所以ex22x+2bx22x+2，由1知，fxex22x+2，所以fxbx22x+2综合12，当be时，fxbx22x+2解法三：同解法一设gx=exex，那么gx=exe，令gx=exe=0，得x=1，当x0，1时，gx0，当x1，+时，gx0；所以gx在0，1上单调递减，在1，+上单调递增，所以gxg1=0，所以exex，所以xlnex，即lnxx1因为be，x22x+2=x12+10，x0，所以fx=xex2elnxex2
31、2ex1=ex22x+2bx22x+2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，那么按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆求证：BAD=ACG；假设GC=1，求AB【考点】相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明【分析】由题意可得，G为ABC的重心，根据D、C、E、G 四点共圆，可得ADE=ACG，DEAB，故有BAD=ADE，从而得到BAD=ACG延长CG交AB于F，那么F为AB的中点，且CG=2GF证得AFGCFA，可得=，
32、即 FA2=FGFC，根据条件化为即AB=GC，从而得出结论【解答】证明：ABC的两条中线AD和BE相交于点G，G为ABC的重心连结DE，因为D、C、E、G 四点共圆，那么ADE=ACG又因为AD、BE为ABC的两条中线，所以点D、E分别是BC、AC的中点，故DEAB，BAD=ADE，从而BAD=ACG解：G为ABC的重心，延长CG交AB于F，那么F为AB的中点，且CG=2GF在AFC与GFA中，因为FAG=FCA，AFG=CFA，所以AFGCFA，=，即 FA2=FGFC因为FA=AB，FG=GC，FC=GC，AB2=CG2，即AB=GC，又GC=1，所以AB=选修4-4：坐标系与参数方程2
33、3在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为求C的普通方程和l的倾斜角；设点P0，2，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程【分析】解法一：由参数方程消去参数，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可解法二：同解法一利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设Ax1，y1，Bx2，y2，
34、利用韦达定理以及弦长公式求解即可【解答】解法一：由消去参数，得，即C的普通方程为由，得sincos=2，*将代入*，化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为 由知，点P0，2在直线l上，可设直线l的参数方程为t为参数，即t为参数，代入并化简，得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，那么，所以t10，t20，所以解法二：同解法一直线l的普通方程为y=x+2由消去y得10x2+36x+27=0，于是=3624×10×27=2160设Ax1，y1，Bx2，y2，那么，所以x10，x20，故选修4-5：不等式选讲24函数fx=|x+1|I求不等式fx|2x+1|1的解集M；设a，b
35、M，证明：fabfafb【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】I把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求由题意可得|a+1|0，|b|10，化简fabfafb为|a+1|b|1|0，从而证得不等式成立【解答】解：I不等式fx|2x+1|1，即|x+1|2x+1|1，或，或解求得x1；解求得x；解求得x1故要求的不等式的解集M=x|x1或 x1证明：设a，bM，|a+1|0，|b|10，那么 fab=|ab+1|，fafb=|a+1|b+1|fabfafb=fab+fbfa=|ab+1|+|1b|a+1|=|ab+1|+|b1|a+1|ab+1+b1|a+1|=|ba+1|a+1|=|b|a+1|a+1|=|a+1|b|1|0，故fabfafb成立2021年7月16日第27页共27页