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1、平行四边形基础知识复习训练一、知识梳理1、平行四边形【a】定义： 两组对边的四边形叫做平行四边形.【b】性质：（从 边考虑）平行四边形的对边；（从 角考虑）平行四边形的对角；（从 对角线考虑）平行四边形的对角线.【c】判定：（从 边考虑） 两组对边的四边形是平行四边形；两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；（从 角考虑） 两组对角的四边形是平行四边形；（从 对角线考虑）对角线的四边形是平行四边形.2、矩形【a】定义： 有一个角为的四边形是矩形 .【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质：（从 角考虑）矩形的四个角都为（从 对角线考虑）矩形的对角线.【c】判定：（从
2、角考虑）有一个角为的四边形是矩形；有三个角为的四边形是矩形；（从 对角线 考虑）对角线的四边形是矩形 .3、菱形【a】定义： 有一组邻边的四边形是菱形 .【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质 ：（从 边考虑）菱形的四条边都；（从 对角线考虑）菱形的对角线，且每一条对角线一组对角 .【c】判定：（从 边考虑）有一组邻边的四边形是菱形；四条边都的四边形是菱形；（从 对角线考虑）对角线的四边形是菱形 .4、正方形【a】定义： 有一个角为的形叫做正方形； 或有一组邻边的形叫做正方形；【b】性质：（从 边考虑）正方形的四条边都；（从 角考虑）正方形的四个角都；（从 对角线考虑）正方形的对角线、
3、且平分每一组.【c】判定：（从 菱形考虑）有一个角为的形是正方形；（从 矩形考虑）有一组邻边的形是正方形 .二、相关知识1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的；2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；4、角平分线上的点到角的两边的距离；5、平行四边形是对称图形，而矩形、菱形、正方形既是对称图形，又是对称图形 .5三、考点梳理【考点 1】平行四边形1、已知 ABCD的周长为 32，则 BC=2、在 ABCD中，A :B :C :D的值可以是（）A. 1:2:2:1B. 2:2:1:1C. 3:2:3:4D. 3:1:3:13、在 AB
4、CD中， D 的平分线交 BC于 E，若 DEC=60°，则 B=4、已知点 O 为ABCD 对角线的交点，AOB 的面积为 1，则平行四边形的面积为5、ABCD的周长为 60cm，对角线相交于点O， BOC的周长比 AOB的周长小 8cm，则 AB=， BC=6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对7、在 ABCD中， AC平分 DAB， AB=3，则 ABCD的周长为8、平行四边形两邻边长分别为20 和 16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为9、下列各组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. AB=CD ，AD=BCB. AB/C
5、D ，AD/BCC. AB/CD ， AD=BDD. AB/CD ， AB=CD 10、在四边形 ABCD 中， AB/CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，那么还应满足（） A. A+ C=180 °B. B+ D=180 °C. A+ D=180 °D. A+ B=180 ° 11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形12、平面上有不在同一直线上的三个点A 、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个13、已知三角形三边长分别为6， 8， 10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为14、已知 ABC 中， D ，E 分别是
6、AB ， AC 的中点， DE+BC=12cm ，则 BC=115、已知点A( 2,0)、 B(,0)、C (0,1) ，以 A 、B、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）2A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限16、如图， ABCD中的对角线 AC、BD相交于点 O， M， N， P， Q分别是 OA， OB， OC，OD的中点 .求证：四边形 MNPQ是平行四边形DCQPOMNA B17、如图，在 ABCD中， AM=CN. 求证：四边形MBND是平行四边形 .ADMNB C18、如 图 ， E， F 是 四 边形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 两 点
7、 ， AF=CE， DF=BE， DF BE 求 证 ：（ 1 ） AFD CEB； （ 2 ） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .【考点 2】矩形1、矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分2、若直角三角形的两直角边分别为5 和 12，则斜边上的中线长为3、矩形 ABCD 中， AB=2AD ， E 是 CD 上一点，且 AE=AB ，则 CBE=4、如图，在 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 OBC= OCB.求证：四边形 ABCD 是矩形 .ADOBC5、如图， BD ， BE 分别是 ABC 与它
8、的邻补角 ABP 的角平分线， AE BE ， AD BD ， E， D 为垂足 .求证：四边形 AEBD 是矩形AEDPBC【考点 3】菱形1、菱形的两个邻角之比为1： 2，如果较短的对角线的长是3cm，则它的周长为2、能够找到一点，使它到各边的距离都相等的图形为（）A.平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不存在3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是形A4、如图，已知四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线BD 长 10cm.求：（ 1）对角线 AC 的长度；（ 2）菱形的面积BEDC【考点 4】正方形1、已知正方形的对角线长为4cm，则它的面积为2、如图，已知点 E 为正方形
9、 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BC ，则 DCE=A DBA EEB CCD3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则 AEB=【考点 5】综合应用1、如 图 ， ABCD 中 ， 点 O 是 AC 与 BD 的 交 点 ， 过 点 O 的 直 线 与 BA、 DC 的 延 长 线 分 别 交 于 点 E、 F（ 1） 求 证 ： AOE COF；（ 2） 请 连 接 EC、 AF， 则 EF 与 AC 满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 AECF 是 矩 形 ， 并 说 明 理 由 2、如图，点 A F、C D 在同一直线上，点B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE ， A= D，AF=DC （ 1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形，（ 2）若 ABC=90° ，AB=4 ， BC=3 ，当 AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形