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1、一元二次方练习LELE was finally revised on the morning of December 16, 2021课后作业1. 以下方程中是一元二次方程的是 A. 2x+1=0B. y'+xh C ? x2+1=0D? 丄+ x2 = 12. 一元二次方程 ，_4x + 5 = 0 的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 假设 2x2+x-4=0, 那么 4x2+2x-3 的值是 A. 4B. 5C. 6D. 84. 三角形两边长分别为 3和 6,第三边是方程 x2 -13x + 36 = 0 的 根，那么
2、三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D. 13 或 185. 如果一元二次方程3x2-2x=0的两个根是&和X2,那么"X2等于A. 2B. 0C. 3D. 一 3336. a、b是等腰AABC的底和腰长，假设a、b均是方程/ 一6x+8 二 0 的解，那么 AABC 的周长为 ?7. 把化为 _般形式后是 其中方程中的 a 二 , b 二 , c 二 o8. 八1/7-11+7八4=0,且一元二次方程 kx2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是.9. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121 元，设平均每次提价的百分率都是 x?根据题意，可列
3、出方程10. (4分)假设关于x的一元二次方程ox2+3x-1 = 0有两个不相等的实数根，贝U a的取值范围是 .门.解方程(8分).(1) (3-x)2 + x2=5(2) x2+2>j3x + 3 = 012. 用配方法解方程：x2-8x+仁013. 按要求解答以下各小题。(1) 计算：6cos60。- (sin21 -° X°tan45 °(2) 解方程：4x (3x-2) =6x 4.14. 校生物小组有一块长32叫 宽20m的矩形实验田，为了管理 方便,准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少米
4、？2x2-2x-15. (1)计算：| - V12 |+ (2021- >/2 )-3tan3° °(2).先化简，再求6值1 6_+心1 其中“是7=0 的根 .16. 解方程： x'+4x+2 二 0.17. (本小题总分值 8 分，每题 4分)(1) 化简： (沁+力+亡 1；n n(2) 关于 x 的一元二次方程 2x 2+3x-m = 0 有两个不相等的实数 根，求 ?的取值范围18. (10)某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg 的价格出售，每天可售出 200kg, 为了尽快销售，该 经营户决定降低销售价格，经调查发现，这种
5、小型西瓜每降0. 1元/kg ,每天可多售出40kg,另外，每天的房租等固定本钱共24元，该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售 价降低多少元？参考答案1. c.【解析】试题解析： A、2x+1 二 0 未知数的最高次数是 1,故错误；Bv y 2+x=1 含有两个未知数，故错误；C、 x2+1=0 是一元二次方程，正确；D、 是分式方程，故错误 .应选 C.考点：一元二次方程的定义 .2. D【解析】试题分析：根据题意可知 ah, b 二 -4, c=5, 然后求得根的判别式 A = b2 -4ac=1 6-20=-4<0,故可由 >(),有两个不相等的实数根，二
6、0,有两个相等 的实数根， <(),没有实数根，因此可知此方程没有实数根应选 D考点：一元二次方程根的判别式3. B【解析】试题分析：根据题意可得： 2x2 +x=4, 那么原式二 2 (2x 2+x) 3=2X4-3=5.考点：整体思想进行求解4. A.【解析】试题分析一解方程十-13“36 = 0得，x二9或4,即第三边长为9或4. 当边长为 9, 3, 6 不能构成三角形；而 4, 3, 6 能构成三角形， 所以三 角形的周长为 3+4+6=13, 故答案选 A.考点：一元二次方程的解法；三角形三边关系 .5. B.【解析】试题解析：这里 a=3, c=0, 那么 x1*x2=-=
7、0.a应选 B.考点：根与系数的关系 .6. 6 或 10 或 12【解析】试题分析：根据解方程可得：乂二2或x=4 ；当a二b=2时，周长为6 ； 当 a=b=4 时，周长为 12；当 a 二 2 为底， b 二 4 为腰，周长为 19；当 a 二 2 为腰， b 二 4 为底时，无法构成三角形 .考点：等腰三角形的性质7. x2-5x+3=0; a=1, b 二一 5, c=3【解析】试题分析：把x2_x+3=4a-移项在合并同类项，左边为关于 X的二次三 项 式，右边为 0,即为一般形式，再找出二次项系数，一次项系 数，常数项即可.考点：一元二次方程的的一般形式和二次项系数，一次项系数，
8、常 数项8. kW4 且 k$0 ；【解析】试题分析：首先根据非负数的性质求得 a、b 的值，再由二次函数的 的判别式来求k的取值范围.试题解析 ： ?-"ii+QZ=o,b-1 =0, a-4 二 0,解得， b=1, a=4 ；又? ?一元二次方程 kx'+ax+b 二 0 有两个实数根，.A=a-4kbA0 且 k#=0,即 16-4kA0,且 k#=0,解得，kW4且k工0;考点： 1 ?根的判别式； 2. 绝对值； 3. 算术平方根 .9. 100(1+ x) 2 =121?【解析】试题分析：设平均每次提价的百分率为 x,根据原价为100元， 表示出第一次提价后的价
9、钱为 100 (1+x) 元，第二次提价的价钱为100 (1+x) 2元,根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程100 (1 + x) 2 =121 .考点：一元二次方程的应用 .10? 2且 67HO.4【解析】试题分析：? ?关于X的一元二次方程心？+3x-1 = 0有两个不相等的实 数根，? 心 0 且二 32_4 X “(-1) = 9 + 4">0,解得：“ >_2且4dH0? 故答案为：且 dH0?4考点： 1? 根的判别式； 2. 一元二次方程的定义 .11. (1) Xi=1,X22; (2) & = x? =?【解析】试题分析： (D
10、把原方程化为一般形式，再进行因式分解即可； (2)方程左边是完全平方式，两边直接开平方即可求解.试题解析： (1)原方程变形为： 2X2-6X+4=0X2_3X+2=0? ? (x-1) (x-2) =0x-1=0, x-2=0解得： XF1 , X2=2;(2) ,X2+2X/3X+3 = 0? ? Cr + JJ)2=0角军得 : x=x2= 一 J5?考点：解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法12X=4+>/H X2 =4->/15【解析J试题分析：此题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等
11、号左边的代数式写成完全平方形式试题解析：？.?x28x+1 二 0,x2 - 8x 二-1,.?.x2-8x+16=- 1+16,(x-4) =5,解得着=4 +皿，=4-应.考点：解一元二次方程-配方法13. -2;x尸丄宀二123【解析】试题分析：(D先求岀各特殊角的三角函数值和零次幕，再进行乘 法和加法运算即可求出答案.(2)先移项，再提取公因式3x-2,把原方程化为两个一元一次方程，即可求解。试题解析：(D原式二6X-1X5X1=3-5二-2 ；2(2) T4x (3x-2) =6x-4 . e.4x (3x-2) - (6x-4) =0? ? (3x-2) (4x-2) =0解得：X
12、i=,X2= £23考点：1.锐角三角函数；2.解一元二次方程一因式分解法.14. 2m【解析】试题分析：首先设道路的宽为 XR1,然后根据种植面积列出方程，从而求出X的值.试题解析：设道路的宽为xm,依题意有(32-x)(20-x) =540,整理，得 x2-52x+100=0,? ? (x-50) (x-2) =0,/. %_=2,勺二50 (不合题意，舍去)，答：小道的宽应是2m.考点：一元二次方程的应用15. (1) V3 + 1; (2)7【解析】试题分析：(1)分别根据0指数幕、特殊角的三角函数值及0指数幕的计 算法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可；
13、(2)先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再根据a是2x2- 2x-7=0的根得出a2-a=l,代入原式进行计算即可.2试题解析：(1)原式二l-2dl+l-3xf(a +1)(? -1) - (2a原式专亠二2厲+ 1-、你二(1 2 X 2。/ 一厂 Q + 1*?* a是方程2x2-2x-7=0的根，? ?( 一"=2? ?原式二2.7考点：1?实数的运算；2?分式的化简求值；3?元二次方程的解.16. Xi= - 2+A2 , X2 一 2 -八2【解析】试题分析：利用配方法和公式法解方程即可试题解析:，.*x2+4x+2=0x2+4x= - 2x2+4x+4= - 2
14、+4? ? (x+2) 2=2 .*.x= - 2Xi 二-2+>/2 , x 2= - 2 - >/2 考点：解一元二次方程.17. 出；心一？77-18【解析】 试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改 成乘法 进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两 个 不相等的实数根，贝ljA=/?-4ac>0,从而得出ni的不等式，然后进 求解.试题解析：原式爲叮；(2)由题知A = 32-4x2x (-/?/)>9 ,解得加>一？，答：加的取值8范围是in>-8考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式.18. 0. 2 元.【解析】 试题分析：设每千克小型西瓜降价 x元，根据利润二总售价-总进价-40%固定本钱，列方程(37-2)(200 +八)=200 + 24,解方程即可，根据尽 快销售确定方程的解 .试题解析：解：设每千克小型西瓜的售价降低 X 元.40 %(3 - x - 2)(200 + ) = 200 + 2450X2-25X + 3 =0(10x-3)(5x-l) = 0x = 0.3, x = 0.2( 舍去) 答:每千克小型西瓜的售价降低 0. 3 元。考点：一元二次方程的应用 .