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1、汉中市2021届高三年级教学质量第二次检测考试数学理科考前须知：1、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否那么作答无效。2、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。第一卷选择题 共60分一、选择题：此题共12题，每题5分，在每题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求。1、全集， ，那么 A B C D2、复数，那么z在复平面上对应的点在第 象限A一 B二 C三 D四 3、汉中最美油菜花节期间，5名游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人，那么不同的游览方法共有 种。A120
2、B625 C 240 D1024 4、设向量，那么“是“的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5、平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，那么此点落在曲线下方区域的概率为 A B C D 6、如下图，三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，那么该几何体外接球的外表积单位：等于( )A B C D7、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么
3、输出的为 参考数据：,A12 B4 C36 D24第7题图 第9题图8、在中，分别为内角所对的边，假设，那么的最大值为( ) A4 B C D2 9、如图，F1、F2是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的两支分别交于点A、B.假设ABF2为等边三角形，那么双曲线的离心率为()A B. 4 C. D.10、函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点x1，x2，那么tan的值为 ()A B C D11、实数x，y满足，那么的的最小值为 A 1 B C D 412、函数，假设，且，那么的取值范围是 A B C D 第二卷非选择题 共90分二、填空题本
4、大题共4小题，每题5分，将答案填写在答题卡中的横线上13、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为. 由以上信息,得到下表中c的值为 天数x天34567繁殖个数y千个2.5344.5c14、的展开式中整理后的常数项为 15、直线l：yk(x2) 与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，假设|AF|3|BF|，那么直线l的倾斜角为 16、偶函数的导函数为，且满足，当时，那么使成立的的取值范围为三、解答题解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、本小题总分值12分某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查
5、这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间单位：小时，统计结果绘成频率分布直方图如图甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人1求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；2从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望18、本小题总分值12分数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立记 1求数列和的通项公式；2设，数列的前项和为，求证：19、本小题总分值12分直三棱柱中，ABC为等腰直角三角形，BAC90°，且，D、E、F分别为 、 、的中点1求证：直线DE平面ABC；2求锐二面角的余
6、弦值20.本小题总分值12分椭圆的离心率为，其右焦点为F1,0。1求椭圆E的方程；2假设P、Q、M、N四点都在椭圆上，与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值21、本小题总分值12分 函数 (1) 设函数，求的单调区间；(2) 假设存在常数k，m使得对任意恒成立，且对任意 恒成立，那么称直线为函数与的“分界线，试问：与是否存在“分界线？假设存在，求出“分界线的方程；假设不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。22、本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程直线l的参数方程
7、为t为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. I求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求PQ的最小值。23、本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲设函数，1假设，解不等式；2如果，求a的取值范围汉中市2021届高三年级教学质量第二次检测考试数学理科参考答案一、选择题：此题共12题，每题5分，在每题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求的。题号123456789101112答案ADCBABDCABCD二、填空题本大题4小题，每题5分，共20分，将答案填写在答题卡中的横线上13、6 ； 14、252 ； 15、 或 ； 1
8、6、-1, 00,1三、解答题解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解析：1由直方图知，0.15+0.125+0.1+0.0875+a×2=1，解得a=0.03752分因为甲班学习时间在区间2,4的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人。3分所以甲班学习时间在区间10,12的人数为40×0.0375×2=3人5分2乙班学习时间在区间10,12的人数为40×0.05×2=4人6分由1知甲班学习时间在区间10,12的人数为3人，在两班中每天平均学习时间大于10小时的学生共7人。的所有可能取值为0,1,2,3.那么： ,
9、,.8分所以随机变量的分布列为 所以. 12分18、【解析】1在中，令得.2分因为对任意正整数，都有成立，时，得，所以，4分又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，所以.7分2由题意及1知，9分所以.由于为单调增函数 ，那么故 12分19、【解析】1方法一：设AB的中点为G，连接DG,CG，那么,四边形DGCE为平行四边形，DEGC，又, DE平面ABC6分方法二：空间向量法如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，那么A0，0，0，E0，4，2，F2，2，0，B4，0，0，B14，0，4，D2，0，2. 2分，平面ABC的法向量为.，又，DE平面ABC6分2, , , B1F平
10、面AEF. 平面AEF的一个法向量为. 8分 设平面 B1AE的法向量为，那么由 ，即.令x2，那么z=-2,y=1. 12分 20、 【解析】1，故椭圆方程为 4分2如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(1,0)，且PQMN，设直线PQ的斜率为kk0，那么PQ的方程为y=k(x-1)将此式代入椭圆方程得 ，于是 ，7分同理： 那么10分当时，四边形PMQN的面积取最小值当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和212分21、【解析】(1)由于函数，因此 那么. 3分当时，0，所以在0，上是减函数；当时，0，所以在
11、，上是增函数. 5分因此，函数的单调减区间是0，单调增区间是，. (2)由()可知，当时，取得最小值0，那么与的图象在处有公共点，.假设与存在“分界线，那么其必过点， 6分故设其方程为：，即，由对恒成立，得对恒成立，所以恒成立，因此，“分界线的方程为：. 9分下面证明对恒成立.设，那么，所以当时，当时，0，当时，取得最大值0，那么对恒成立.故所求“分界线的方程为：. 12分22、【解析】(I)直线l的普通方程为x-y+1=0, 圆C的直角坐标方程易求得：5分 () 由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径， PQ的最小值为。 10分23、【解析】1当时，由得：，法一由绝对值的几何意义知不等式的解集为。5分法二不等式可化为或或，不等式的解集为。 5分2假设，不满足题设条件；假设，的最小值为；假设，的最小值为。所以对于，的充要条件是，从而a的取值范围。10分