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1、全等三角形一动点专题1 .女口图，在长方形 ABCD中，AB=CD=6cm , BC=10cm ,点P从点B岀发，以2cm/秒的 速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）（2）（3）PC=cm .（用t的代数式表示）当t为何值时， ABP幻 DCP?P从点B开始运动，同时，点Q从点C岀发，以v cm/秒的速度沿CD向 是否存有这样v的值，使得 ABP与 PQC全等？若存有，请求岀v的值； 请说明理由.当占八、点D运动，若不存有，2. 如图，已知 ABC中，AB=AC=10 厘米，BC=8cm，点 D为 AB的中点，点P在线 段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线
2、段CA上由点C向 点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且/ B和 / C是对应角，求a的值B-3. 如图，已知 ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点 P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动.当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为 t .(1) 用含有t的代数式表示CP.(2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与厶CQP是否 全等，请说明理由；(3) 若点
3、Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够使 BPD与 CQP全等？4 .如图， ABC中，/ ACB=90 °， AC=6，BC=8 .点 P从A点岀发沿 A-C-B路径向终 点运动，终点为B点；点Q从B点岀发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相对应的终点时才能停 止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE丄l于E，QF丄l于F.问：点P运动多少时 间时， PEC与QFC全等？请说明理由.C如图，在等边=ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分 钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其
4、中一只蜗牛爬到终点时，另一 只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变, 如图（2）所示，求证：.CQE =60（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交 AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否准确&如图1,若厶ABCnADE为等边三角形，M， N分别EB, CD的中点，易证: CD=BE AMN是等边三角形.（1）当把 ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立 请证明，若不成立请说明理
5、由；（2）当厶ADE绕A点旋转到图3的位置时， AMN是否还是等边三角形？若 是，请给出证明，并求出当 AB=2AD时，ABCSAMN的面积之比； 若不是，请说明理由.Z),ABB图2NMA图37、如图，已知 ABC中，AB二AC =10厘米，BC =8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与厶CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时,能够使 BPD与 CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点
6、C出发，点P以原来的运动速度从点B同时 出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 ABC 的哪条边上相遇？A9. (2009年本溪)在 ABC中，AB =AC，点D是直线BC上一点(不与B、C 重合),以AD为一边在 AD的右侧作厶ADE，使AD =AE , DAE二/BAC，连 接CE .(1) 如图1，当点D在线段BC上，如果.BAC =90°，贝,BCE二度;(2) 设.BAC = . BCE = '. 如图2,当点D在线段BC上移动，则：1之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点D在直线BC上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的 结论
7、.备用图备用图例4如图，已知 AABC中，AB=AC=10cm, BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上 由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后，ABPD与MQP是否全等，请说 明理由； 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 ABPD与CQP全等?(2)若点Q以中的速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？变式 如图，在等边 ABC中，AB=9cm,
8、点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度 移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发，它们移 动的时间为t秒钟.(1) 你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来.(2) 请问几秒钟后， PBQ为等边三角形？(3) 若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC三边运动，请 问经过几秒钟后点 P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇？11.如下图，已知正方形 ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.(1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CD 上由C点向D点运动.若点Q的运动速
9、度与点 P的运动速度相等，经过1秒后， BPE与厶CQP是否全等，请说 明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够使 BPE 与厶CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆 时针沿正方形 ABCD四边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在正方形 ABCD边上的何 处相遇？8思考与推理 如图，在四边形 ABCD中，AB=AD=6cm,CB=CDAB丄BC,CD丄AD,Z BCD=120°/ PCQ=60，两边分别交线段 AB AD于点P、0,把厶PBC绕点C顺时针旋转120°得到厶MDC.请在图中找出一对全等的三角形并加以证明 PBC与厶MDC除外）探究与应用在上边的条件下，若/ PCQ绕顶点C在/ BCD内转动，两边始终与线段 AB、AD相较于点P、Q,试探究在转动过程中APQ的周长是否变化，若不变，求它的周长;若变化，请说明理由A