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1、第二章 推理与证明本章练测建议用时实际用时总分值实际得分120分钟150分一、 选择题此题共8小题，每题7分，共56分1.是的充分不必要条件，那么是的 . 充分不必要条件 . 必要不充分条件. 充要条件 . 既不充分也不必要条件2设a、b、c都是正数，那么,三个数 A.都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于23在中，所对的边分别为，且，那么一定是 . 等腰三角形 . 直角三角形.等边三角形 . 等腰直角三角形4给定正整数n(n2)按以下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的
2、数比下一行少一个数，依次类推，最后一行第n行只有一个数.例如n=6时数表如下图，那么当n=2 007时最后一行的数是 A251×22 007 B.2 007×22 006 C.251×22 008 D.2 007×22 0055.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律下去,那么a2 009+a2 010+a2 011等于( )A.1 003B.1 005 C.1 006D.2 0116.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平
3、面分成的区域的个数最多是 A.29 B.30 C.31 D.327.下面使用类比推理正确的选项是A“假设那么类推出“假设，那么B“假设类推出“C“假设类推出“D“类推出“8.函数的定义域为，假设对于任意的，都有，那么称为上的凹函数.由此可得以下函数中的凹函数为 . B. C. D.二、填空题此题共4
4、小题，每题5分，共20分9.对于等差数列有如下命题：“假设是等差数列，是互不相等的正整数，那么有。类比此命题，给出等比数列相应的一个正确命题是：“_。10如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，那么A1B1C1是三角形，A2B2C2是三角形.用“锐角、“钝角或“直角填空11. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式为12. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，那么，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，那么.三、解答题此题共6小题，共74分13.本小题总分值17分观察以下图：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12
5、，13，14，15，问：1此表第n行的最后一个数是多少？2此表第n行的各个数之和是多少？32021是第几行的第几个数?4是否存在nN*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120？假设存在，求出n的值；假设不存在，请说明理由.14.(本小题总分值17分)设有2021个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排，再按此规那么继续进行，直到第p次报数后只剩下3人为止，试问最后剩下3人最初在什么位置？15.本小题总分值18分由以下不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明16.本小题总分值20分命题：“假设数列是等比数列，且，那么数
6、列也是等比数列类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论第二章 推理与证明本章练测答题纸得分：_一、选择题题号12345678答案二、填空题9._ 10. _ 11. _ 12. _ 三、解答题13.14.15.16.第二章 推理与证明 本章练测答案一.选择题1 解析：反证法的原理：“原命题与“逆否命题同真假，即：假设那么.2D 3A 解析：，又因为，；4C 解析：由题意知，112=7×24,48=6×23，20=5×22，故n行时，最后一行数为(n+1)·2n-2，所以当n=2 007时，最后一行数为2 008×22 0
7、05=251×22 008.5. B 解析：观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半.a4n-3=n,a4n-1=-n,又2 009=4×503-3,2 011=4×503-1,a2 009=503,a2 011=-503,a2 010=1 005,a2 009+a2 010+a2 011=1 005. 6. B7.C8.C 解析：可以根据图像直观观察；对于C证明如下：欲证，即证，即证，即证，显然，这个不等式是成立的，且每一步可逆，故原不等式得证二、填空题9.假设是等比数列，是互不相等的正整数，那么有 解析：这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列
8、中类比到等比数列经常是，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似，“相似是类比的根底。 .10锐角 钝角11.12.三、解答题13.解：1第n+1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n-1.22n-1+2n-1+1+(2n-1+2)+2n-1=3·22n-3-2n-2.3210=1 024,211=2 048,1 0242 0102 048，2 010在第11行，该行第1个数是210=1 024，由2 010-1024+1=987，知2 010是第11行的第987个数.4设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.那么an=3·22n-3-
9、2n-2,an+1=3·22n-1-2n-1，an+2=3·22n+1-2n，an+9=3·22n+15-2n+7,Sn=3(22n-3+22n-1+22n+15)-(2n-2+2n-1+2n+7)=22n+17-22n-3-2n+8+2n-2，n=5时，S5=227-128-213+8=227-213-120.存在n=5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227-213-120.14.解:易知最后剩下的3人中前2人分别为最初的第1名和第2名。设第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k1600。15. 解：根据给出的几个不等式可以猜测第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：1当时，猜测成立；2假设当时，猜测成立，即，那么当时，即当时，猜测也正确，所以对任意的，不等式成立16.解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：假设数列是等差数列，那么数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，那么，所以数列是以为首项，为公差的等差数列