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1、分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式的基本性质彳列1化简错解：原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变”，而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式的基本性质正解：原式二、错在颠倒运算顺序個IJ 2计算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式三、错在约分例1当为何值时，分式有意义？错解原式由得.时，分式有意义解析上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值围，而导 致错误正解由得且当且，分式有意义四、错在以偏概全例2为何值时，分式有意义？错解当
2、，得当，原分式有意义解析上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误正解，得，由，得当且时，原分式有意义五、错在计算去分母例3计算.错解原式解析上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，正解原式六、错在只考虑分子没有顾及分母例4当为何值时，分式的值为零错解由，得 当或时，原分式的值为零.解析当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，岀错的原因是忽视了分母不能为零的条 件正解由由，得由，得且当时，原分式的值为零典例分析类型一：分式及其基本性质1 当X为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.2 若分式的值等于零，则x二 ；3.求分式的最简
3、公分母。【变式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）D .±1A.- 1B.OC. 1（2）当x时，分式没有意义.【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（）A.B. C.D.类型二：分式的运算技巧一（一）通分约分4. 化简分式：【变式1】顺次相加法计算:【变式2】整体通分法计算：（二）裂项或拆项或分组运算5. 巧用裂项法计算：【变式1】分组通分法计算：【变式2】巧用拆项法计算：类型三：条件分式求值的常用技巧6. 参数法己知，求的值.【变式1】整体代入法己知，求的值【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒 后，变形就非常的容易
4、，这样的问题适合通常采用倒数法.己知：，求的值.【变式3】主元法：当己知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们 把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值.己知：，求的值.类型四:解分式方程的方法解分式方程的基木思想是去分母，方课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的 法，现再介绍几种灵活去分母的技巧.（一）与异分母相关的分式方程7. 解方程=【变式1】换元法解方程：（二）与同分母相关的分式方程&解方程一一2±x8 1【变式"方程x3X3x【变式2】解方程2x5类型五：分式（方程）的应用9甲、乙两个
5、小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时岀发到B.若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式2 A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从SB两地同时出发，相向而 行，2小时后 相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车 的速度.【主要公式】1 同分母加减法则：bcb ca0aaa2.异分母加减法则：bdbedabeda-0,cacacacacbdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法5a nnrAda nan4.同底数幕的加减运算法则：实际是合并同类项5. 同底数幕的乘法与除法；am-a门=am+n; a m*an =aAnn mn6. 积的乘方与幕的乘方：（ab） m= a m bn, （a ）= a7. 负指数幕：a_pAAa=18.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b2