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1、小题押题练（二）一、选择题21. (2018 成都一模)设集合 A= x| 1<x<3, B= x|x+ x 2>0，贝U An B=()A. (2,3)B. (1,3)C. ( s, 2) U (1,3)D. ( s, 2) U (1 ,+s)2解析：选 B 由 x + x 2>0,得 x< 2 或 x>1,即 B= ( s, 2) U (1 , +s),所以 An B =(1,3)，故选 B.2. (2018 洛阳模拟)若mi = (1 + 2i) ni( m,n R,i是虚数单位)，则n m等于()A. 3B. 2C. 0D. 1rn= 2n,m= 2
2、,解析：选 A 由 i = (1 + 2i) ni = 2n + ni，得*? <故 n1 = nn= 1,m= 1 ( 2) = 3，故选 A.2at?a163. （2018 洛阳尖子生统考）在等比数列an中，a3,恥是方程x + 6x + 2= 0的根，则一- a9的值为（）A-苧B. 2C. 2D.2 或 2解析：选B 因为等比数列 an中a3, a15是方程x2+ 6x+ 2= 0的根，所以a3 a15= a9 =2 a2a*16 a92,a3+a15=6,所以a3<0, a15<0,贝Va9=2，所以 =a9=2，故选 B.wa9a9-A.212C.94. （201
3、8 广州模拟)2x 9的展开式中x3的系数为（2xB.21D.解析：选 A 二项展开式的通项 Tr +1 = Cx9I= ； 2 irC9x9 2r，令 9 2r = 3,得 r=3，展开式中x3的系数为1 = 1x空竺72 83X2X121 * ，选 A.5. （2018 潍坊模拟）已知角a的顶点为坐标原点 Q始边为x轴正半轴，终边在第二 象限，A（x, y）是其终边上一点，向量 m= （3,4），若ml "QA,贝U tan a +亍 =（）A. 7B.C. 7解析：选D由 mL 0A,得 3x + 4y = 0,即 y = 4X，所以 tan a = , tan j a +71
4、n4 _ ta n a + 1n 1 tan a1 tan a tan1 4ta n a + tan3-4 +11-T=7,选 D.-46.（2018 成都二模）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A.13B.14C.15D.17解析：选C程序在运行过程中 a的值变化如下:a= 1 ； a= 2x 1 + 1 = 3,不满足 a>10；a= 2x 3+ 1 = 7,不满足a>10； a=2x 7 + 1 = 15,满足a>10.于是输出的a= 15，故选C.7.已知函数f (x) = sin(n3 X + $ )( 3 >0,0< $ < n )的图象关
5、于直线 X =对称，且f12=0，则3取最小值时，$的值为（）2nCW5 no<$ <n，所以 $=.解得 3 > 2,故 3的最小值为2，此时sin 2x 鈴 +$ = 0,即 sin 尹 $ =0,又2 2x y& （2018 武昌模拟）已知点P在双曲线-2 = 1（a>0, b>0）上，PF丄x轴（其中F为双a b曲线的右焦点），点p到该双曲线的两条渐近线的距离之比为2，则该双曲线的离心率为B.33A.D. 5c.255解析：选A由题意知F（c, 0），由PF丄x轴，不妨设点P在第一象限，则 Pc, ba，双b2 b c- a a + b2i曲线渐近
6、线的方程为bx± ay = 0,由题意，得 =，解得c = 2b,又c2= a2 +b c + a aa2 + b2b2,所以a=3b,所以双曲线的离心率c2b2 3e=a-3b=寸，故选 A.9古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？ ”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺），问能储存多少粟米？ ”已知 1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（取整数）（恻视图A. 410 斛C. 430 斛B. 420 斛D. 441 斛解析：选D粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为9+
7、 8714厂X 7X 12= 714（立方尺），又162疋441,所以可以储存粟米约为斛.2 2x y10. （2018 浙江六校联考）已知双曲线 二一2= 1（ a>0, b>0）的左、右焦点分别为F1, F2,a bP为双曲线上任一点，且_F P己的最小值的取值范围是心率的取值范围为（）A. （1 , 2C. （1 ,. 2）3c2,- |c2，则该双曲线的离B. 2, 2D. 2 ,+)为8,则a+ b的最小值为（）B.2解析：选B=1,即 m= a2 1 + b2 ,设 Fi( -c, 0) , F2(c, 0),则>=(-c- m - n) , PF2 = (c-m
8、 - n),>则PF H 22 | 22PF2 = m c + n = a 1 +” -c2+ n2= n2 1 +a2- c2> a2- c2(当 n= 0 时取等号),> >2 2则PF PR的最小值为a2 - c2,一一 、, ，-,3 2221 2由题意可得一4c wa -c <- qc ,即卜<a < 2，即2cw aw¥c,即2< ew 2,故选B.11. (2018 武汉调研)已知不等式3x2-y2>0所表示的平面区域内一点F(x, y)到直线y= Q3x和直线y=寸3x的垂线段分别为 PA PB若厶PAB的面积为芈
9、，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是()B. (3,0)A. (2,0)C. (0,2)D. (0,3)解析：选 A 不等式 3x2 - y2>0? ( 3 x - y)(3 x + y)>0 ?”3x - y>0,或”lx + y>0呼 -y<0,其表示的平面区域如图中阴影部分03X + y<0,所示.点Rx , y)到直线y = 3x和直线y =- 3x的距离分别为| PA = 宁，冋=3+1| /3x - y| ,.'3x + y|*：3x+ y|2，/ AOB= 120°,./ APB= 60°,SLPA尸 2 X| PA x
10、| PBsin 60¥ %，又 SL pa=器,3 3x2 y2 3<316， X442.3x2- y2= 3，即 x2-鲁=1 ,3P点轨迹是双曲线，其焦点为(± 2,0)，故选 A.D由所有12. (2018 陕师大附中模拟)已知点A(1 , - 1) , B(4,0) , C(2,2)，平面区域满足 鼻P=入-!B +U-C (入 1 , a,卩 1 , b)的点P(x , y)组成.若区域 D的面积3A. 2部分(包括边界)因为 2B = (3,1) ,C = (1,3)，所以 cos / CAB= AC AB =6|局|亦|界5得 EH= BN= AN-AB
11、= 70(a 1),=5 所以 sin / CA= 4 由1 AB| = JQ, | AC| = JQ,可得EF= CM= AM-AC= 10( b 1).又区域 D的面积为 8,所以.10(a 1) x 10(b 1) x |= 8,即(a 1)( b 1) = 1.由题知 a>1 ,b>1 ,所以 a + b = (a 1) + (b 1) +2>2 a1 b1+ 2= 4,当且仅当4. 故选C.a= b= 2时不等式取等号.故a+ b的最小值为二、填空题13. （2018 长郡中学模拟）设a= 3,b= m,，且 a b = 1,则 | b| =” 八卄3m m解析：依
12、题意得 a b=4 + 4=1,14. （2018 福州模拟） ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知，3（ acos Cccos A) = b, B= 60°，贝U A 的大小为解析：由正弦定理及，3（acos C- ccos A） = b,B,所以.3sin( A C) = sin B,由 B= 60°,得 sin得 3(sin Acos C sin 60s A) = sin B=f，所以 sin( A-C = 2 又 A- C=120° 2C ( 120°, 120° )，所以 A C= 30°,又 A+
13、C= 120°,所以 A= 75°.答案：75°2 2x y15. （2018 德阳模拟）已知椭圆：+ 2= 1（0<b<2）的左、右焦点分别为F1, F2,过R4 b的直线I交椭圆于A B两点，若| BF2| + | AF2|的最大值为5，则b的值是解析：由椭圆的方程可知a= 2,由椭圆的定义可知，|AB| + |B冋+ |AB = 4a= 8,所2cba以I AB = 8(1 AF2| + |BF2|) >3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则 3.所以b = 3, 即卩b=3.答案：316.在数列an中，首项不为零，且an= 3
14、an1( n N*, n> 2, S为数列an的前n项和.令Tn= 10S_S_ , n N,贝 U Tn 的最大值为 .an+ 1解析：依题意得an= a1X( 3)n 1,又au0,所以数列an是以.3为公比的等比数列, 才a1X 1 J3 na1X 1 护 2n10S Sn所以 S = 吕-,S2n =”,Tn1 J31-护Q3 + 护 n_ 寸3 2n_ 9 = 3 + 1 "10护,S2nan+ 12X .3.因为10 nx-n = 4, Tn = i10 <3n,即n= 2时取等号，因此 Tn的最大值是(3)n- -AnW 10 3 电戶 X 4= 2(、/3+ 1)，当且仅当(J3)n= 2( 3 + 1).答案：2( 3 +1)