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1、第卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（ ）A B C D2.已知集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. （ ）A B C D4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）A1 B C D推荐精选5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或6.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，则该球的表面积为（ ）A B C D7. 为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线
2、的三点，若，则是（ ）A以AB为底面的等腰三角形 B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形8.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）A B C D9.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ）A B C D10.关于函数，看下面四个结论：是奇函数；当时，恒成立；的最大值是；的最小值是.其中正确结论的个
3、数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个推荐精选11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A B C D312.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数a的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 .14.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是 .15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数m，直线被圆C截得的弦长都是定值，则
4、直线的方程为 .16.在中，D为BC边上一点，若是等比三角形，且，则的面积的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 推荐精选17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，为等边三角形，且平面平面ABE，P为CE中点.（1）求证：；（2）在内是否存在一点Q，使平面CDE，如果存在，求PQ的长；如果不存在，说明理由.19.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，记其质量指标为k，当时，产品为一级品；当时，产品为二等品
5、；当时，产品为三级品. 现用两种配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频率分布表B配方的频率分布表（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品推荐精选”为事件C，求事件C的概率P(C)；（2）若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：（其中），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？20.如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另
6、一个交点分别是点P、M.（1）求椭圆的方程；（2）求面积最大值.21.已知函数在上是增函数，且.（1）求a的取值范围；（2）求函数在上的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且.（1）证明：；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆.推荐精选23.已知直线（t为参数）. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值.2
7、4.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.推荐精选参考答案一、选择题AACCDB BAAACC 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.试题解析：（1），当时，适合上式，所以，. 2分因为，又为等比数列，所以其公比，所以，. 5分（2）.所以，所以.推荐精选-，得，所以. 12分18.试题解析：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为是正三角形，所以.因为四边形ABCD是直角梯形，所以四边形OBCD是平行四边形，又，所以.所以平面ODE，所以.（2）解：因为平面平面ABE，所以平面ABCD，所以.如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系，设，因为，所以，依题意，即，
8、推荐精选解得.符合点Q在三角形ABE内的条件.所以，存在点，使平面CDE，此时.19.试题解析：（1）P（抽中二级品），P（没抽中二级品），.（2）A的分布列为：ytP0.60.4B的分布列为：ytP0.70.250.05，较大，投资A.20.试题解析：（1）依题意，则. 椭圆方程为.（2）（）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，不妨设直线PE的斜率为，则.推荐精选由，得，或，.用代替k，得，设，则.21.试题解析：（1）的导数为，因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以只需，又因为，所以；（2）因为，所以所以在上单调递减，所以在上的最大值为.推荐精选（3）证明：因为，所以，由（1）知在上是增函数，所以，即，化简得，又因为，由第（2）问可知，即，综上得证.22.试题解析：证明：（1）因为，所以.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以，故. 所以.（2）由（1）知，因为，故，从而.连接AF、BG，则与全等，故.又，所以，所以，故A，B，G，F四点共圆.23.试题解析：（1），故它的直角坐标方程为.（2）直线（t为参数），普通方程为，在直线上，过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，可得.推荐精选 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选