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1、全等三角形的判定（SSS1、如图 1, AB=AD , CB=CD，/ B=30 °，/ BAD=46A.120B.125 °C.127°D.104BD图1，则/ ACD的度数是（BC2、如图2,线段AD与BC交于点0,且AC=BD , AD=BC , ?则下面的结论中不正确的是 （）A. ABC BADB. / CAB= / DBA C.0B=0C D. / C= / D3、 在厶ABC和厶AiBiCi中，已知ABnA!, BC=BQi,则补充条件 ，可得到厶ABCACi.4、如图3, AB=CD , BF=DE , E、F是AC上两点，且AE=CF .欲证/
2、B= / D,可先运用等式的性质证明 AF=再用“ SSS”证明 也得到结论.5、如图，AB=AC , BD=CD，求证：/ 1= / 2.6、如图，已知 AB=CD , AC=BD，求证：/ A= / D .7、如图，AC与BD交于点0, AD=CB , E、F是BD上两点，且 AE=CF , DE=BF.请推导下列结论：/ D= / B : AE / CF.8已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE , AB=CD. 请你添加一个条件，使 DEC BFA ;在的基础上，求证：DE / BF.全等三角形的判定（SAS）1、如图1, AB / CD , AB=CD , BE=DF，则图中有
3、多少对全等三角形 （）A.3B.4C.5D.62、如图 2, AB=AC , AD=AE，欲证 ABD ACE，可补充条件（）A. / 1 = / 2 B. / B= / C C. / D= / E D. / BAE= / CAD3、如图3, AD=BC，要得到厶ABD和厶CDB全等，可以添加的条件是 （）A.AB / CD B.AD / BC C.Z A= / C D. / ABC= / CDA4、如图 4, AB 与 CD 交于点 0, OA=OC , OD=OB，/ AOD= 而可以得到AD= .,?根据可得到 AODCOB，从ABD ACD的理由.图65、如图5,已知 ABC / AD
4、 平分/ BAC , 在 ABD 禾叱 ACD中，AB=AC/Z中，AD平分/ BAC，请补充完整过程说明厶 _= /（角平分线的定义）., ABD ACD （6、如图6,已知 AB=AD , AC=AE，/ 1= / 2,求证/ ADE= / B.C7、如图，已知 AB=AD，若AC平分/ BAD，问AC是否平分/ BCD ?为什么?8 如图，在 ABC和厶DEF中，B、E、F、C,在同一直线上，下面有 的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明 AB=DE ;AC=DF ;/ ABC= / DEF ; BE=CF.9、如图，AB丄BD , DE丄BD，点C是BD上一点，且 BC=DE , C
5、D=AB .试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.如图，若把 CDE沿直线BD向左平移，使 CDE的顶点C与B重合，此时第问中 AC与BE的位置关系 还成立吗？（注意字母的变化）(1) 全等三角形（三）AAS和ASA【知识要点】1.角边角定理（ASA：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等2 .角角边定理（AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【典型例题】例1 .如图,AB/ CD, AE=CF 求证：AB=CD例 2.如图，已知： AD=AE . ACD 二.ABE，求证：BD=CE.例3.如图，已知： 乙C ED.EBAC ZABD，求证：OC=OD.例4.如图已知：AB
6、=CD AD=BC O是BD中点，过 O点的直线分别交 DA和BC的延长线于 E, F.求证：AE=CF.例 5.如图，已知.1. 2 = . 3，AB=AD求证：BC=DE.A例6.如图，已知四边形ABCD中, AB=DC AD=BC 点 F 在 AD上，点E在BC上, AF=CE EF的对角线 BD交于O,请问O点有何特征?【经典练习】1. ABCD ABC 中， A=/A',BC： =BC , C则厶ABC '.2. 如图，点C, F在BE上，.1 =/2,BC二EF,请补充一个条件，使 ABC DFE,补充的条件是3.在 ABC和 A B C 中, A= A B = B
7、 , BC 二BC A = A , B = B , AC 二 A C AA , B"B , AB'=ACA .1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,已知 MB=NDMBA "NDC ,下列条件不能判定是 ABMA CDN的是A.M =/NB. AB=CDC.AM=CND. AM / CN A= A B= B , AC 二BCCB5. 如图 2所示，/ E=ZF=90°,ZB=Z C,AE=AF,给出下列结论：/仁/ 2 BE=CF厶ACNA ABMCD=DN其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论填上 ）6. 如图3所示，在 ABCDA DCB中,
8、AB=DC要使 ABdDCO请你补充条件 （只填写一个你认为 合适的条件）.7. 如图，已知/ A=Z C, AF=CE DE/ BF,求证： ABFA CDE.8如图,9.如图,AB CD相交于点 O且AO=BO试添加一个条件，使厶 AOCA BOD并说明添加的条件是正确的。（不少于两CD! AB BEX AC 垂足分另U为 D、E, BE 交 CD于 F ,且 AD=DF 求证：AC= BF。种方法）A10. 如图，已知： BE=CD / B=Z C,求证：/ 1 = / 2。11. 如图，在 Rt ABC中，AB=AC / BAC=90),多点 A的任一直线 AN BD丄AN于D,CE!
9、AN于 E,你能说说DE=BD-CE勺理由吗?直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等【典型例题】例1 如图，B E、F、C在同一直线上， AE!BC, DF丄BC, AB=DC BE=CF试判断 AB与CD的位置关系例2 已知 如图，AB丄BD CDL BD AB=DC求证：AD/ BC.例3 公路上 A B两站（视为直线上的两点）相距 26km, C D为两村庄（视为两个点），DAL AB于点A, CB丄AB于点B, 已知DA=16km BC=10km现要在公路 AB上建一个土特产收购站 E,使CD两村庄到E站的距离相等，那么 E站应建 在距
10、A站多远才合理？例4 如图，人。是厶ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC FD=CD试探究BE与AC的位置关系例 5 如图，A、E、F、B 四点共线，AC丄 CE BD丄 DF AE=BF AC=BD 求证： ACFA BDE.D. HLD. 4个【经典练习】1. 在 Rt ABC和 Rt DEF中，/ ACB2 DFE=90°, AB=DE AC=DF 那么 Rt ABC与 Rt DEF （填全等或不全等）2 .如图，点 C在/ DAB的内部，CDLAD于D, CB丄AB于B, CD=CB那么Rt ADCRt ABC的理由是（）A. SSSB. ASAC. S
11、ASD. HL3 .如图，CE! AB, DFLAB,垂足分别为 E F, AC/ DB 且 AC=BD 那么 Rt AEC Rt BFC的理由是（）A. SSSB. AASC. SAS4 .下列说法正确的个数有（）. 有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； 有两边对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A . 1个B. 2个C. 3个5 过等腰厶ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是)cm.6 .如图， ABC中，/ C=90 % AMI平分/ CAB CM=20cm那么M到AB的距离是（
12、11.如图，已知AB=AC ABL BD ACL CD AD, BC相交于点E,求证:DB7 .在 ABCD A B C冲，如果AB=A B ，/ B=Z B , AC=A C '，那么这两个三角形（A .全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等，但不全等8 .如图，/ B=Z D=90，要证明厶ABC与 ADC全等，还需要补充的条件是 9 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 °, AC=BC 直线 MN经过点 C,且 ADL MN于 D, BEL MN于 E,求证：DE=AD+BE.10 .如图，已知 ACL BC ADL BD AD=BC CEL AB DFL AB垂足分别为 E、F,那么，CE=DF吗？谈谈你的理由提高题型：1.如图， ABC中，D是BC上一点，DEL AB, DF丄AC, E、F分别为垂足，且 AE=AF试 说明：DE=DF AD平分/ BAC.A2. 如图，在 ABC中，D是BC的中点，DEL AB DFL AC 垂足分别是E、F ,且DE=DF试说明 AB=AC.3. 如图,AB=CD DFL AC 于 F, BEL AC 于 E , DF=BE 求证：AF=CE.B4. 如图， ABC中，/ C=90° , AB=2AC M是 AB 的中点，点 N在 BC上 , MNL AB 求证:AN平分/ BAG