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1、整式的乘法整式的乘法与因式分解章末小结与提升知函两络/)类型1幕的运算J 典例1如果(anbm) 3=a9b12,那么mn的值分别为()A.m=9, n=-4B. m=3, n=4C.m=4, n=3D.m=9, n=6【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出即可.由已知得a3nb3m=a9b12,即3n =9,3 m=2,解得 n=3, m=4.【答案】C【针对训练】1. (常州中考)下列运算正确的是(C)33A.m- m=2mB.( mn =mnc.(m)3=mD.m*m2=m2. (南京中考)计算1O6X(1O2)3* 104的结果是(C)3789A.10B.10C.10D.103
2、. 已知:2 m=3,32 n=5,则 22m+0n=225./类型2 整式的乘除法J 典例2如果(x2+px)( x2-5x+7)的展开式中不含有 X3项，则p=.22432. .3【解析】T (x +px)( x -5x+7) =x +( p-5)x +(7-5p)x +7px,且展开式中不含 x 项，二 p-5=0,解得 p=5.【答案】5【针对训练】21.若(x+1)(2 x- 3) =2x +mx+n 贝卩 m= -1, n= - 3 .22.(海南中考)计算:(x+1) +x(x-2)-(x+1)(x-1).2222解：原式=x +2x+1 +x - 2x-x +1=x +2.34
3、2223.先化简,再求值:-2xy * (-x y) (-x)- (x-2y)(3 y+x) +x(x+2xy ),其中 x=-1,y=-2.解：原式=2xy2 (-x)- (x2-6y2+xy) +x2 +2x2y2=- 2x2y2-x 2+6y2-xy+x 2+2x2y2=6y2-xy ,2当 x=-1, y=-2 时,原式=6X (-2) -(-1) X (-2) =22.J 典例 3 已知 a+b=4, ab=1.(1) 求a2+b2的值；求a-b的值.【解析】 t a+b=4, ab=1,2 2 2 2a+b=(a+b) -2ab=4 -2X 1= 14.(2) t a+b=4, a
4、b=1,2 2-(a-b) =( a+t) - 4ab=16- 4=12, a- b=± 2.【针对训练】1. 下列各式中可以运用平方差公式的有 (B)(-1+2x)( -1-2x);(ab-2b)( -ab- 2b);(-1-2x)(1 +2x);(x2-y)( y2+x).A.1个B.2个C.3个D.4个2. 对于任意的有理数 a, b,现用"”定义一种运算：a b=a2-b2,根据这个定义，代数式 (x+y) y可以化简为(C)2 2A. xy+yB.xy-y2 2C.x+2xyD.x3. 若(7 x-a) 2=49x2-bx+ 9,则 |a+b| 的值为 45.4.
5、 计算：2(1)( x+3)( x-3)( x-9);解:(x+3)( x- 3)( x-9)z 2 2=(x -9)=x4-18x2+81.4o16(2)2 X (3 +1)X (3+1) X(3+1) X (3+1) X (3 +1).解:2 X (3 +1)X (32+1) X(34+1) X (38+1) X (316+1)24816=(3-1) X (3+1) X (3 +1) X (3 +1) X (3 +1) X(3 +1) =(3 2- 1) X (3 2+1) X (3 4+1) X (3 8+1) X (316+1)44816=(3 -1) X (3 +1) X (3 +1
6、) X (3 +1)5. 先化简，再求值:2 2 2(x+2y)( x-2y)-(x+4y) - 4y,其中 x-8x+y -y+16=0. 解：x2-8x+y2-y+16=0,即 x2-8x+16+y2-y+=0,则(x- 4) 2+=0,则 x- 4=0 且 y-= 0,解得 x=4, y=.222 2 2 2 2 2原式=x -4y -(x +8xy+16y) 4y=(x -4y -x - 8xy- 16y ) 4y=-2x- 5y,当x=4,=时,原式=-8-./)类型4因式分解2J一典例4 因式分解：9x-1=.【解析】直接运用平方差公式即可求解.原式=(3x+1)(3 x-1).【
7、答案】(3 x+1)(3 x-1)【针对训练】1将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x-2)的是(C)22A.x -4B.x -4x+422C.x +2x+1D.x -2x2.分解因式：22(1)18 axy- 3ax - 27ay ;22解:18 axy- 3ax - 27ay2 2=-3a(-6xy+x +9y )2=-3a(x-3y).(2)( a 2=(a +4+4a)( a +4- 4 a)+4)2-16a2;222解：(a+4) -16a22=( a+2) ( a-2)2.23(3) c( a-b ) - 2( a-b ) 2c+( a-b ) =c( a-b )( a-b- 1) .c.23解: c( a-b ) - 2( a-b ) 2c+( a-b ) 3c2=c( a-b )1 - 2( a-b ) +( a-b ) 2