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1、智慧的课堂听蔡宏圣的课有感智慧的课堂 听蔡宏圣的课有感赵航4 月 13日，郑州航院的阶梯教室暖意融融，我有幸听了特级教 师的蔡宏圣执教的用字母表示数，目睹了他的教学风采，感受了 他用心、用情演绎的课堂，体验了自然、和谐的课堂气氛，那么自然 地引领学生走进数学、感悟数学、与数学对话。他的课给人的感觉是 自然、朴实，他以自己独特的视角诠释教材、诠释课标，教学中完全 体现了以人为本、以生为本，完全站在学生的角度去考虑，了解学生 的起点，通过学生已有的知识和经验来获取新知。 他的课堂教学理念 新、教法新，使人如沐春风。让我感受最深的是他为理解而教的教学 理念。教师是学生数学学习的组织者、 引导者和合作
2、者。 蔡老师为了调 动学生的学习兴趣、 激发学生的学习动机， 在课始设计了有趣的谈话 环节。先是出现小玲星期一星期二星期三星期四星期五都去打球， 爸 爸问你什么时间去打球你会怎么说？生回答我一星期独去打球， 师问 你为什么这么说， 而不说我星期一星期二星期三星期四星期五都去打 球？蔡老师及时抓住这一生成， 让孩子体缩写的好处， 而且还是孩子 自己探索得来的体会，试问我自己，哪怕也是同样的设计，这时我会 怎么做？恐怕是会迫不及待地问学生： 说不出来了， 该怎么办？“牵” 着孩子往我要的方向走，但蔡老师的“等待”更彰显了他的“智慧” 。课的一开始， 蔡老师在他的思考中就重点指出了， 要关注孩子自身
3、的 成长，对解题过程的理解。 我想这一环节更体现出了蔡老师的定位明 确：和孩子一起成长，而不是催着、拖着孩子去成长。用字母表示数导入部分首先通过 CCTV 和其完整说法（ Chi na central televisio n）的比较，弓I导学生体会生活中的字母运用和数 学中一些单位的字母表示，都是完整说法的缩写 .（板书：缩写）然 后弓导学生思考“ 2， 4， 6， 8， X， 12， 14”中， x 表示什么样的数？ 让学生领悟以前的学习中，字母更多地表示特定的未知数。（板书： 特定 未知数）。然后通过学习，ax 3使学生认识a可以表示无数个 数，从而是学生的认知结构完善为（变化 已知数），
4、再通过 “编 故事”的练习，进一步体会“用字母表示数”的概括性。使学生知道 了丢番图用字母的缩写来表示数量间的关系， 韦达把字母当作符号来 表示数。这样， 数学历史不再仅仅是一种事实性的告诉，而是充盈着 人类智慧递进的历程， 为学生构建数学理解提供了支撑。 教学中弓起 学生对“人类认识提升用了 1200年”的有意注意，可谓一举两得， 既激发了一部分学生的学习激情，又减少了另一部分学生的学习焦 虑。学生的错误反映了学生学习过程中存在的疑惑和困难， 为教师的教学提供了 可靠的信息和有效的切入点，在这节课中，蔡老师将学生的错误作为一种资源， 分析研究，因势利导，正确地、巧妙地加以利用改进，并且提出解
5、决这些错误的 对策。对教者起到反思和警示作用， 让学生真正弄懂这一知识点， 今后不再被同 一块石头绊倒。来达到使学生减少错误，提高教学效率的目的。仰望名师的课堂，再俯首自己的课堂，高低立见。但是我想，如 果把名师的教学设计拿来我的课堂， 我也肯定是上不出名师课堂的精 彩与效果的。沉下心细细想来，我们的课堂，肯定不是对名师课堂的 东施效颦，也不是自以为是的自负，而应不断地学习反思，摒弃模仿 照搬、发挥自身特长、彰显独特个性，创设适合自己和孩子的课堂， 尽管那样课堂或许未必是精致的，但它是质朴的，是简约的，是我和 孩子们自己的。蔡老师的课，让我看到了学生与学生、学生与教师、学生与数 学知识在情感上
6、的激发、碰撞、融合与升华，听完课之后给人一种意 犹未尽的感觉 .引领学生打开数学之门 蔡宏圣老师用字母表示数赏析沙艳琴引领学生打开数学之门蔡宏圣老师用字母表示数赏析沙艳琴近日有幸聆听蔡宏圣老师的用字母表示数，让我耳目一新。 他在这节课中站在数学史的角度，以用字母表示数的本质出发，对教 学内容进行了重构，让抽象的字母表示数变得生动形象，在浓厚的数 学史观照下为学生打开神奇的数学之门。蔡老师深入研读了用字母表示数的相关历史，认为用字母表示数 的实质是符号化，而绝不是用字母替代某个数量。因此在执教时给予 了学生足够多的时间，让学生深刻认识到摆多少个三角形这个量是已 知的，之所以要用字母来表示，是因为
7、这样的数太多了，说不完，而 用字母把这些数都包含起来。整个教学，教师引导学生逐步深入，对 字母表示数的认识从缩写到符号，从特定到变化，从未知到已知，学 生的数学认识不断提升。著名数学家和数学教育家波利亚所指出的那样，只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获 得这样的知识作出更好的判断”。在探究魔盒中输出的数与输入的数 有什么关系时，有意安排了 观察输出的数不易得到两数间关系，而 把算法本身作为思考的对象时很容易发现两数间关系”的环节，让学 生体会这种思维方式的价值。并精心组织了反思总结活动，引导学生 在经历的基础上形成体验，让学生理解，字母不仅可以表示特定的意
8、义，而且还可以表示变化的数量，实现学生认识由具体向形式化的飞 跃。在历史上，数量和数量之间的关系，我们人类最初是用文字表达的（课件出示：每个重量 M,每个价钱M，每班人数M,其中重” “价”、“人”用红色标出）。用文字来表达，显然比较烦琐。因而，古 希腊数学家丢番图想到了用 “缩写”的方法来表示，仿照丢番图的方 法，这里的 每个重量X4,取 重”发音的第一个字母，表示成 “ZX。” 那么每个价钱X 4”和每班人数X 4怎样用缩写的方法表示？j X4 和 r X4。丢番图用字母的缩写来表示数量间的关系，虽然简洁了，但每个 字母都表示特定的意思，不能把zX4和j X混同起来，所以，并没有 给数学家
9、研究数学带来更多地简便。到 16 世纪，法国数学家韦达想， 如果把各种情境中字母表示的特定意思都去掉的话 ，不都是一个数和 4相乘吗？（课件中“ zX、” “j X4”r X依次变为“口刈4所以，韦达 就表示成了 aX4，这里的a还是特定的意思吗？（异口同声）不是！对，字母“已经不表示任何具体的意义，和这里的小方块一样， 只是一个符号而已（在 缩写”后面板书：-符号）。自从韦达把字母 当作符号来表示数之后，许多数学难题得到了解决，数学获得了飞速 发展，韦达被称为现代代数学之父。从丢番图用缩写的方法表示数到韦达把字母当作符号来表示 数，用了整整 1200 年！学生情不自禁地发出了惊呼。孩子们，我
10、们只用了 40 分钟就跨过了人类认识提升的 1200 年历 史，你们的表现是最棒的 骄傲，眼睛里闪烁着光芒。当然，通过今天的学习，有些同学对 “用字母表示数 ”可能还有些 模糊，那也不要紧。你想想，在历史上数学家们都用了 1200 年，你 才学了一节课，你急什么呢？！相信自己，通过后面的学习一定能融 会贯通的。这一练习，让学生进一步体会 “用字母表示数 ”的概括性。着力 引导学生经历由具体到抽象的过程，在体验的基础上，引领学生作为 一个旁观者反思刚才所经历的抽象过程，提升认识。教师顺势讲述从 丢番图到韦达的抽象历程，这样，数学历史不再仅仅是一种事实性的 告诉，而是充盈着人类智慧递进的历程，为学
11、生构建数学理解提供了 支撑。特别是 “我们只用了 40 分钟就跨过了人类认识提升的 1200 年 历史”激发了学生的学习激情，让学生体验数学神奇魅力。我们不能将数学史作为数学文化的一张贴纸生硬地贴在教学某 环节中，这样只是更多地关注自己的课堂是否穿上了时尚的 “数学文 化”的外衣！我们如果只停留于历史的考察，只能看到数学发展的史 实：是谁在什么时候提出了什么数学知识。对于孩子们的数学学习来 说，知道这些事实性的知识是有益的，但对于孩子们的数学理解来 说，作用显然是极其有限的。而如果深入到学生数学学习的内部，保 持着敏锐的 “怎样促进儿童数学学习 ”的触角，我们就可以通过研读数 学史，捕捉到其间隐藏着的丰富的教育基因。通过数学发展史提炼出 孩子们的认知发展规律 ，通过数学家的困难可以预见和解释学生的学 习困难，根据历史发展的顺序可以作为安排学习层次顺序的参考，利 用历史背景知识可以用来激发学生的兴趣。在这方面。可以说蔡老师的课给我们作了很好的示范 .数学史就其 本质而言是人类数学思想的发展史 ，而数学教育的最高境界是数学思 想的感悟和熏陶 ，我们的数学教育无疑要从数学史中汲取更丰富的养 分，让数学史促使数学教育变得更厚重和深刻，唯有如此，数学教育 才能走向更深入和厚实。