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1、小升初冲刺第 2 讲，可供30牛吃草问题基本公式 :1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度（对应的牛头数×吃的较多天数相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 吃的较少天数） ；3）原有草量牛头数×吃的天数草的生长速度×吃的天数；4）吃的天数原有草量÷（牛头数草的生长速度）；5）牛头数原有草量÷吃的天数草的生长速度。例 1 、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃 20 天，可供 15头牛吃 10 天。问：这片牧草可供 25 头牛吃多少天？解：假设 1头牛 1天吃的草的数量是 1份 草每
2、天的生长量： （200-150 ）÷（ 20-10 ）=5份 10×20=200份原草量 +20天的生长量 原草量： 200-20 × 5=100 或 150-10 ×5=100份 15×10=150份原草量 +10天的生长量 100 ÷（ 25-5 ）=5天 自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供 9 头牛吃 20 15 头牛吃 10天，如果要供 18 头牛吃，可吃几天？解：假设 1头牛 1天吃的草的数量是 1份 草每天的生长量： （180-150 ）÷（ 20-10 ）=3份 9×
3、20=180份原草量 +20天的生长量 原草量： 180-20 ×3=120份 或 150-10 ×3=120份 15× 10=150 份原草量 +10天的生长量120 ÷（ 18-3 ） =8天例 2 、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块 草地上的草可供 20头牛吃 5天，或可供 15头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设 1头牛 1 天吃的草的数量是 1份 草每天的减少量： （100-90 ）÷（ 6-5 ）=10份 20× 5=100份原草量 -5 天的减少量原草量： 10
4、0+5× 10=150 或 90+6×10=150 份15× 6=90份原草量 -6 天的减少量（ 150-10 × 10）÷ 10=5头 自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供头牛吃 8 天，可供 25 头牛吃 9 天，那么可供 21 头牛吃几天？解：假设 1头牛 1天吃的草的数量是 1份 草每天的减少量： （240-225 ）÷（ 9-8 ）=15份30× 8=240份原草量 -8 天的减少量 原草量： 240+8×15=360 份或 220+9×15=3
5、60 份25× 9=225份原草量 -9 天的减少量 360 ÷（ 21+15）=10 天 例 3 、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20级梯级，女孩每分钟走 15级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上。 问：该扶梯共有多少级？男孩： 20×5 =100 （级）自动扶梯的级数 -5 分钟减少的级数女孩 ;15 × 6=90（级）自动扶梯的级数 -6 分钟减少的级数每分钟减少的级数 = （20 ×5-15 ×6） ÷（6-5）=10（ 级） 自动扶梯的级
6、数 = 20 ×5+5×10=150（级） 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级阶梯，女孩每秒可走 2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100秒，女孩走了 300 秒。问该扶梯共有多少级？ 3×100=300 自动扶梯级数 +100 秒新增的级数2×300=600 自动扶梯级数 +300 秒新增的级数每秒新增的级数： （2×300-3×100）÷（ 300-100 ）=1.5 （级） 自动扶梯级数 = 3 × 100-100 × 1.5=150 （级）工程问题数
7、量关系式：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。例 4、某项工程，甲单独做需 36天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队 退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这 样一来，问题就简单多了。答：甲队干了 12 天。自主训练 单独干某项工程，甲队需 100天完成，乙队需 150天完成。甲、乙两队合干 50天后， 剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为
8、单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 5、单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲 队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所 以甲队实际工作了 自主训练 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完 成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 6、一水池装有一个放水管和一个排水管
9、，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 自主训练 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发 后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的 关系来解答。 甲出发 5 分钟后返回， 路上耽误 10分钟，再加上取东西的 5分钟，等于比乙晚出发 15 分钟。 我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需 多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后 15 分钟两人相遇。