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1、高中物理解题方法之隔离法和整体法江苏省特级教师戴儒京隔离法和整体法是解决物理问题特别是力学问题的基本而又重要的方法。隔离法是把一个物体从物体系中隔离出来， 只研究他的受力情况和运动情况，不 研究他的施力情况。整体法是把物体系看做一个整体，分析物体系的受力情况和运动情况，而不分析 物体系内的物体的相互作用力。整体法一般是在物体系内各物体的加速度相同的情况下应用。并且不求物体系内各物体的相互作用力。下面的例题中的物体系只包含 2个物体，3个以上的物体，方法与此类似。一、一个外力例1.光滑水平面上的两个物体在光滑水平面上有两个彼此接触的物体 A和B,它们的质量分别为mi、m2。若 用水平推力F作用于
2、A物体，使A、B一起向前运动，如图1所示，则两物体间 的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？F A B图1【解析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根据牛顿第二定律，有F = (m1 m2 )a，所以 a 二m1 m2对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有Fab 二 m2 a 将代入得Fab = F +m2若将F作用于B物体，则对A物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有Fba =mia所以A、B间的相互作用力为Fba二F+ m2实际上，在同一个时刻，根据牛顿第三定律， A、B之间的作用力和反作用力大 小是相等的。此处，式和式所表示的 Fab和Fba不是作用力和反作
3、用力，而 是两种情况下的A、B之间的作用力，这样表示，以示区别，不要误会。式和式，可以看做“力的分配规律”，正如串联电路中电压的分配规律一样。 因为大家知道，电阻 Ri、R2串联，总电压为 U,贝U Ri和R2上的电压分别为 Ui二U &，U2二U 匚。这两个式子与式和式何其相似乃尔。R)十 R2R)+ R2例2粗糙水平面上的两个物体在水平面上有两个彼此接触的物体 A和B，它们的质量分别为mi、m2,与水平面 间的动摩擦因数皆为为卩。若用水平推力F作用于A物体，使A、B 一起向前运 动，如图1所示，则两物体间的相互作用力为多大？若将 F作用于B物体，则A、 B间的相互作用力为多大？【解
4、析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根据牛顿第二定律，有F - 1 (mi m2) g =(mi m2)a，所以 a F gmm2对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有Fab - ' 'm2 g 二 m2a将代入得Fab 二 Fm2m1m2同样的方法可得,若将F作用于B物体，贝U A、B间的相互作用力为F bam1m2m1【结论】力的分配规律Fab二F , Fba二F 凹一,与有没有摩擦力无g + m2g + m2关。例3光滑斜面上的两个物体A、B两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在倾角为 二的光滑斜面上，它 们的质量分别为mi、m2,用力F拉B,使A、B 一起沿斜面向
5、上运动，如图2所 示，则细线对B物体的作用力为多大？若将 F作用于B物体，则细线对A物体 的作用力为多大？【解析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根据牛顿第二定律，有F - (m1 m2) g sin 丁 - (m1 m2 )a，所以 a = F - gsin v mb +m2设细线对B物体的作用力为T,对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有T -m2g si- m2a将代入得 T = F 匹一 mj + m2【结论】力的分配规律公式，与平面、斜面无关。例4粗糙斜面上的两个物体A、B两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在倾角为 二的斜面上，它们的 质量分别为mm2,与斜面间的动摩擦因数皆
6、为为 卩。用力F拉B,使A、B -起沿斜面向上运动，如图2所示，则细线对B物体的作用力为多大?【解析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根据牛顿第二定律，有F -（m1 m2）g sin 二-1 （ m1 m2） g cos - （m1 m2）a，所 以a =F - gs v - lg c v n o s+m2设细线对B物体的作用力为T,对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有T -m2gsin v -m2gcos v - m2a将代入得m2m1m2【结论】力的分配规律Fi =F mn +m2F2二F，不仅与有没有摩擦力m1 m2无关，也与平面斜面无关。特殊的，当 m<i = m2时，F
7、<| = F2 = F2、两个外力 例5光滑水平面上的两个物体【例】如图3所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌 面上，如果它们分别受到水平推力 Fi和F2作用，而且Fi>F2,则1施于2的作 用力大小为（ ）A. FiB. F2C.- (F什F2)2D.丄(Fi-F)2FFi【解析】因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m,则整体质量为2m。对整体：Fi-F2=2ma，a= ( Fi-F2) /2m。隔离2,对2受力分析，设i施于2的作用力大小为N，对2: N-F2=ma，二 N=ma+F2=m
8、 (Fi-F2)/2m+F2= (Fi+F2) /2。【答案】Cm2mim2m2N -(Fi - F2)mn +m2，这是始料未及的。【结论】两个物体之间的作用力不是N = (Fi - F2)例6.粗糙水平面上的两个物体 如图3所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在水平桌面上，两个物 体与水平面的动摩擦因数均为 J，如果它们分别受到水平推力Fi和F2作用，而 且Fi>F2,则1施于2的作用力大小为(B. F2A. FiC. i(Fi+F2)D. < (Fi-F)。【解析】因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为
9、m,则整体质量为2m。对整体：Fi-F2=2ma,F -Fa= ( Fi-F2-2mg) /2m=g。2m隔离2,对2受力分析，设1施于2的作用力大小为N，对2: N-F2-：mg =ma, N=ma+F2+.!_mg =m (-勺)+F2+mg= (F1+F2) /2。 2m【答案】C【结论】如果两个物体质量不等，则两个物体之间的作用力N =(Fi F2) m2，与是否有摩擦力无关，即平面是否光滑无关，此规律也mb +m2叫做“力的分配规律”。【例题1】如图2所示，A、B两个滑块用短细线相连放在斜面上，滑块A的质量为3kg，滑块B的质量为2kg，他们与斜面间的动摩擦因数皆是 0.25;当 用
10、F=50N的力沿平行斜面方向拉滑块 A，使两个滑块以共同的加速度沿斜面向 上加速运动时，则细线的拉力 T为(sin37 =0.6, cos37°0.8。斜面倾角0=37° 计算过程中取g=10m/s2)A.40NB.30NC.20ND.10N【解法1通常解法】设A、B的质量分别为m1、m2,与斜面间动摩擦因数均 为w以A B整体为研究对象，设其加速度为 a,根据牛顿第二定律有F- (m1+m2)gsin 0- w (m+m2)gcos0= (m+m2)aF.2a=g (sin 0+ " cos ) =2m/s。m1 m2隔离B，有T-m2gsin 0 pm2gco
11、s0=m2a将已知条件及a值代入得：T = m2g(sicosr) m2a =20N答案为C【解法2,用力的分配规律解法】根据上述规律，细线对 A的拉力为T二F=50 20N，答案为C.mH m3 + 2你们看，省去了多少公式和计算。【例题2】如图4所示，质量分别为mA、mB的滑块A、B用轻质弹簧(劲度系 数为k)相连，两物体置于动摩擦因数为 卩的粗糙水平面上，在A上施加一个水 平向右的恒力Fi，两滑块一起以加速度a向右做匀加速运动，此时弹簧伸长量 为x。如图5所示，在倾角为B的斜面上有两个用与图4相同的轻质弹簧相连接的物 块A、B.它们的质量也分别为 mA、mB，它们与斜面间的动摩擦因数也为
12、。当用大小为F2的恒力F沿斜面方向拉物块B使滑块A、B共同沿斜面向上加速运 动时，弹簧伸长量也为x,则Fi与F2之比为A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【解法1通常解法】对于图4,以A、B整体为研究对象，设其加速度为 a,根据牛顿第二定律 有F1-讥 m1+m2)g= (m1+m2)aa=Fm1 m2隔离B，有kx-g2g=m2a将已知条件及a值代入得:F-i = kxm2叶 m2对于图5,以A、B整体为研究对象，设其加速度为 a,根据牛顿第二定律有F2-( mi+m2)gsinO 卩(mi+m2)gcos(= (mi+m2)aF1a= -g (sin (+ J cos )m1 m2隔离B，有kx-m2gsin (-(m2gcos0=m2a将已知条件及a值代入得:F2 = kxm2m1m2所以空=1，答案为A.F2【解法2,用力的分配规律解法】根据上述规律，对于图4,细线对A的拉力为kx二F1m 对于图5,细m m2线对A的拉力为kx二F2，所以* =1，答案为A。你们看，是不是快了m1 m2F2许多。为什么有的学生做题快，有的学生做题慢，原因就在于此吧