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1、精品文档选修 2-2 导数基础练习一、选择题1若 f ( x)=sin cos x, 则 f () 等于（）A、 sin B、 cos C、 sin +cos D、 2sin 2下列求导运算正确的是（）A 、111B、 (log 2 x)'1( x2 )x3x ln 2xC、 ( x 2 cos x) ' =-2x sinxD、 (3 x ) '3xlog 3 e3一个物体的运动方程为s = 1-t + t 2其中 S 的单位是米， t的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）A、 7 米/秒B、6米/秒C、5米/秒D、8米/秒4函数 y =mx 2 m - n 的
2、导数为 y '4x3 ，则（）A、 m = 1, n = 2B、 m = 1,n = 2C、 m = 1,n = 2 D 、 m = 1, n = 25 函数 y = x3+ x 的递增区间是（）A、 (0,)B、( ,1)C、 (,)D、 (1,)6函数 yf (x) 在一点的导数值为0 是函数 yf (x) 在这点取极值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、必要非充分条件7函数 y =1-ln x 的导数为（）1+ ln xA、y '(12B、 y 'x(12ln x) 2ln x) 2C、 y 'x(11D、 y 'x(12ln x) 2l
3、n x) 28函数 y = x4 -4x + 3在区间 2,3 上的最小值为（）A、 72B、 36C、 12D、 09曲线 f (x) = x3 + x -2 在 p0处的切线平行于直线y =4x-1，则 p0点的坐标为（）A、(1,0)B、(2,8)C、(1,0)和( 1, 4)D、(2,8)和 ( 1, 4)10函数 y = x3 - 3x2 -9x (- 2 < x < 2)有（）A、极大值5，极小值 27B、极大值5，极小值 11C、极大值5，无极小值D、极小值 27，无极大值。1欢迎下载精品文档11(x)=3+3x2+2, 若f( 1)=4, 则a的值等于（）faxA、
4、 19B 、16C、13D、 10333312f ( x) 与 g( x) 是定义在R上的两个可导函数， 若 f ( x),g(x) 满足 f ( x)=g ( x), 则 f ( x) 与 g( x) 满足（）A、 f ( x)= g( x)B、 f ( x) g( x) 为常数函数C、 f ( x)= g( x)=0D、 f ( x)+ g( x) 为常数函数二、填空题13、函数 y= sin x 的导数为 _ ；x14、 函数 y = x3 + x2 -5x -5 的单调区间是 _ ；15、 f ( x) =x(x- c)2在 x = 2处有极大值，则常数c的值为 _；16、曲线 yln
5、 x 在点 M(e,1) 处的切线的斜率是 _，切线的方程为 _ ；三、解答题（每题12 分，共 48 分）17 、求函数yx 55x45x31 在区间1,4 上的最大值与最小值。18、如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？。2欢迎下载精品文档19、已知函数y ax3bx2=1时，有极大值3 12y的极小值。，当 x。（）求 a， b 的值；（ ）求函数20、已知 f(x ax 4bx 2c的图象经过点(0,1) ，且在 x=1 处的切线方程是y=x 2。（ 1）求 yf ( x) 的)解析
6、式；（ 2）求 yf (x) 的单调递增区间。3欢迎下载精品文档参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDCDDDCCDB二、填空题13、 x cosxsin x14 、增区间： (, 5) (1,) 减区间： (5 ,1)15、 6x 23316、 1 ， y1 xee三、解答题（每题12 分，共 48 分）17、解： f( x)5x420 x315x 25x2 (x3)( x1) , 当 f ( x)0 得 x=0 或 x= 1 或 x= 3； 0 1， 4， 1 1， 4 ， 3 1， 4 ，又 f(0)=1 ， f ( 1)=0 ；右端点处 f (4)=1024+
7、1280+320+1=2625 ；函数 yx55x45x 31 在区间 1， 4 上的最大值为2625 ，最小值为 0。18、解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x) ；则(x)=(8 2x)(5 2 )=43 26x2+40y=fxxxx( 0x5)； f (x)12x 252x404(3x10)( x1) ； 当 f( x)0得 x10 或x1； 2310 0, 5,1 0, 5 ，又 f (1)=18 ， f (0)=f (5 )=0 ，小正方形边长为1 时，盒子的容积最大，为183222 3。19、解：（1）则题意f (1)0，f (1)3； f(x)3ax 22bx， f
8、(1)3a2b0 ， 又f (1)a b3 ， 解得a6, b9； （2）由上题得f ( x)6x39x 2，f ( x)18x218x18x(x1)；当f( x)0得x=0或x，当f ( x)0得x当f ( x)0得=10< <1x<0 或 x>1；函数 f (x)6x39x2 有极小值 f (0)0 。20、解：（ 1）由题 f (0)1, f(1)1，得 c=1；又 f(x)4ax32bx f(1)4a2b1；x=1 处的切线方程为y=x 2 有 y=1 2= 1，切点坐标为 (1, 1) ， f (1)abc1 ；由得 a5 , b9 , c1 ； f (x)5 x 49 x21 。（ 2 ） f( x)10x 39xx(10 x 29) ；当2222f ( x)0 时有310x0或 x3 10 yf ( x) 的增区间为 (310 ,0)( 310 ,)10101010。4欢迎下载