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1、（时间：45分钟满分：100分）、选择题（本题共9个小题，每小题 7分，共计63分每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内 ）1 从同一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 甲球下落的时间比乙球下落的时间长B. 甲球下落的时间比乙球下落的时间短C. 甲球的初速度比乙球初速度大D. 甲球的初速度比乙球初速度小解析：采用“直接判断法”求解.从抛出到落到斜面上，甲球下落的竖直高度小于乙球，由h= 2gt2知甲球下落的时间比乙球下落的时间短，B正确.甲球的水平位移大于乙球,由x = vt知，甲球的初速度比乙球初速
2、度大.C正确.来源：答案：BC2. 如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的来源:边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g,空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（）A. 该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B. 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小等于2mg2mv解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg=-R，解得该盒子做匀速2 n RR圆周运动的速度 v = ,gR该盒子做匀速圆周运动的周
3、期为T=- = 2n . g.选项A错误、B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向2mv心力，由F mg=R，解得F= 2mg选项C错误、D正确.答案：BD3. 如图所示，在斜面顶端 a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端 P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度Vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A. Va = VbB. Va= ,'2VbC. t a = tbD. t a= ：2tb;2 h解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定，即t=、J才，a下落的高度是b
4、的2倍，有ta=tb,D正确、C错误；水平方向的距离由高度和初速度决定 x = v、y, 由题意得a的水平位移是b的2倍，可知va= !2vb, B正确.答案：BD4. 固定在竖直平面的光滑圆弧轨道 轨道最高点，DB为竖直直线, 自A点正上方某处由静止释放,ABCD其A点与圆心 0等高，D点为 AC为水平线，AE为水平面.今使小球 从A点进入圆轨道，只要调节释放点的高度，总能使小球通过圆轨道的最高点D,则小球通过D点后（A. 一定会落在到水平面 AE上B. 定会再次落到圆轨道上C. 可能会落到水平面 AE上也可能会再次落到圆轨道上D. 以上说法都不正确解析：小球总能通过圆轨道的最高点 D则过D
5、点时的速度v> _ gR小球通过D点后做 平抛运动，由平抛运动规律 x = Vot、y = 2gt2可得，在y= R时，其水平方向位移 x> '2R即一定会落在水平面 AE上，选项A是正确的.答案：A5.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长I大于h,使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动.若使小球不离开桌面，其转速最大值是解析：转速最大时,小球对桌面刚好无压力，则向=mga n9 = mlsin 9 2 即卩 co =h9 = r，答案：A所以n = 2 n,答案为A.6. （2012 高考浙江卷）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小
6、行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是（）A. 太阳对各小行星的引力相同B. 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C. 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D. 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速 度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量有关，所以只 有C项对.答案：C7. 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想，假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度V0竖直向上抛出一个小球，经
7、时间t后回到出发点，已知月球的半径为R,引力常量为G则下列说法正确的是（A.月球表面的重力加速度为2vTr“ 十冃，2voFB. 月球的质量为GtC.宇航员在月球表面获得学的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rtvo2 Vo g =t ,得月球gt P2vo亠厂丄, GMm，丄人解析：由vo=牙得出g=p, A对；在月球表面附近，由 -rt = mg结合的质量 g 警，故B对；离开月球表面围绕月球做圆周运动的最小速度2v Rt0，故C错；宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期7t2Rt,故D错.Vo答案:AB号 目标飞行
8、器既是交会对接目标飞行器，也是一个空间实验室，将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证，假设“天宫一号”绕地球做半径为ri,周期为Ti的匀速圆周运动，地球绕太阳做半径为2、周期为T2的匀速圆周运动，已知引力常量为G,甲乙VoCOS a，在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分,2VoCOS a贝y mgr m, pp2VoCOS a则根据题中的条件可以求得 （）A. 太阳的质量“天宫B.B. “天宫一号”与地球间的万有引力C. 地球与太阳间的万有引力解析：已知“天宫一号”绕地球做半径为ri,周期为Ti的匀速圆周运动，由GM2= mri牛,可求出地球的质量，同理，已知地球绕太阳做半径为2、周
9、期为T2的匀速圆周运动，可求出太阳的质量，故 A对、B错；又知道引力常量为 G,故可求出地球与太阳间的万有引 力，所以C错、D对.答案：AD9. 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动 的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如 图甲所示，曲线上 A点的曲率圆定义为：通过 A点和曲线上紧邻 A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径p叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成a角的方向以速度 V。抛出，如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（）2 2 . 2V。 VoSin aA.B.-g g2 2 2 2VoCOS a VoCO
10、S aC. D.-ggsin a解析：根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为C项正确.答案：C二、非选择题（本题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）10. （10分）飞镖是一项时尚的运动，飞镖质量为 0.01 kg，一名运动员在距离一堵竖直木板 墙壁3 m前投掷飞镖.（g = 10 m/s 2）（1）当以30 m/s的水平速度投掷飞镖，飞镖插在墙壁上的位置与抛掷点的竖直距离（不考虑空气阻力）.（2）如果考虑空气对飞镖有阻力且只考虑水平阻力为0.2 N，要想飞镖仍插在墙壁原来位置上，则水平投掷速度要多大？解析：(1)飞镖做平
11、抛运动，飞镖飞行时间为t = s= 0.1 sv飞镖在竖直方向的位移为1 2h = 2gt = 0.05 m(2)当考虑空气水平阻力时，飞镖水平方向做匀减速运动f2a= 一= 20 m/sm设第二次投掷飞镖速度为v'得 v '= 31 m/s.答案：(1)0.05 m (2)31 m/s11. (12分)如图所示，半径为 R= 0.8 m的四分之一圆弧形光滑轨 道竖直放置，圆弧最低点B与长为L= 1 m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h= 0.45 m,质量为m= 1.0 kg的小滑块 从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数 口 = 0.6，取 g= 10
12、 m/s 2.求:(1)小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小;(2)小滑块落地点与 C点的水平距离.解析：(1)滑块由D到B过程中：1 2mgR= 2口22 vb 在 B 点：F mg= mR故 vb= 4 m/s F= 30 N由牛顿第三定律知对圆弧的压力大小为30 N.1 2 1 2(2)由 B 至U C过程：一口 mgL= mC mB故 vc= 2 m/s1 2滑块由C点平抛：h=gt2落地点与 C点水平距离为 s = Vet = 0.6 m.答案：(1)30 N (2)0.6 m12. (15分)如图所示，半径 R= 0.5 m的光滑半圆轨道竖直固定在高h = 0.8 m的光滑水
13、平台上并与平台平滑连接，平台CD长L= 1.2 m平台上有一用水平轻质细线拴接的完全相同的物块m和m组成的装置Q, Q处于静止状态，装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的 轻质弹簧(物块与弹簧不拴接)，某时刻装置 Q中细线断开，待弹簧恢复原长后，m、m两物块同时获得大小相等、方向相反的水平速度，m经半圆轨道的最高点 A后，落在水平地面上的M点，m落在水平地面上的 P点，已知m= m= 0.2 kg,不计空气阻力，g取10 m/s2, 若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2 J，求：(1) 物块m通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力；(2) 物块m和m相继落到水平地面时，P、M两
14、点之间的水平间距.1 2解析：(1)设m = m = m由题意有 E)= 2x mv细线断开时，两物块获得的水平速度=6 m/sm由CD平台到A过程，由机械能守恒可得12122mv= mg-2 R+ mAm到达A点时，由牛顿第二定律得2VAFn+ mg= mR联立解得Fn= 4.4 N.由牛顿第三定律得 m对轨道的压力Fn'= Fn= 4.4 N，方向竖直向上.(2)由平抛运动知识可得m从A点平抛位移X1 =2R+ 匚=2.4 mm从D点平抛位移X2= V22h=2.4 m g则PM之间的水平间距 x = L+X2- X1 = 1.2 m.答案：(1)4.4 N ，竖直向上 (2)1.2 m