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1、2【例47】? (2010 天津)过抛物线x = 2py(p> 0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线 交于A, B两点，A, B在x轴上的正射影分别为 D, C.若梯形ABCD勺面积为12 2,则pp解析 依题意，抛物线的焦点 F的坐标为0, 2，设A(xi, yi) , B(X2,加，直线AB的2p2p方程为y 2= x,代入抛物线方程得， y2 3py + ； = 0,故yi+ 対 3p, |AB = I AF + I BF =yi+ y2+ p= 4p,直角梯形有一个内角为 45°,故 I CD =-2?|AB =¥ X4 p= 2 2p,梯形1 1面积为 2(
2、I BC + |AD) X|CD = °X3pX2 2p= 3 2p2 = 12 2, p= 2.答案 22 2A B,左、右焦x y【例48】? (2012 江西)椭圆a +合=1(a> b> 0)的左、右顶点分别是点分别是F1, F2.若|AF| ,厅冋,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 .解析 依题意得 |F1F2|2=|AF| |BF|，即 4c2 = (a c) ( a+ c) = a2 c2,整理得 5c2=a，得命题研究：1.对椭圆定义的考查， 将重视与焦点三角形的结合，利用椭圆的定义及三角形的边角关系建立方程组去解决相关的问题；,2.对椭圆标准方程
3、的考查，将侧重于结合椭,3.对椭圆几何性质的考查,圆基本量之间的关系，去求参数的值或点的坐标等相关问题;利用椭圆的几何性质求离心率及其范围等相关的问题2x押题39已知椭圆2 +a2yb = 1(a> b>0)的两顶点为A(a,0) , B(0 , b)，且左焦点为F, FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率A.,3 12B.CT D43+ 142 2 2 2 2 2 2答案：B 由题意得a + b + a = (a + c)，即c + ac a = 0,即卩e + e 1 = 0,解得e1； "5，又e>0，故所求的椭圆的离心率为5? 1.2 2x y押题40已知R、F2分别是椭圆孑+舎=1(a>b>0)的左、右焦点，A, B分别是此椭圆的右顶点和上顶点， P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP/ AB PF丄x轴，|RA| =70 +5，则此椭圆的方程是bbb解析 由于直线AB的斜率为a故直线OP的斜率为a直线OP的方程为y = -x,aaa与椭圆方程联立得-+a=1,解得x=±¥-.根据pf丄x轴，取x=身-,从而 c,即卩 a=Q2c.又| FiA = a+ c=T0 + 5,故2c + c=T0+寸5，解得 c=5，从而 a2 2=io.所以所求的椭圆方程为 1q+鲁=1.