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1、第4课时功能关系能量守恒定律（能力课时）考点一功能关系的理解及应用1对功能关系的理解做功的过程就是能量转化的过程.不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的.功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有对应关系，二是做功的多少与 能量转化的多少在数值上相等.2.几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功负功重力势能减少重力势能增加Wg=-AEp弹簧等的弹力正功负功弹性势能减少弹性势能增加电场力正功 电势能减少 丽电势能增加用电=_塚合力重力以外的其他力正功动能增加动能减少W=Ek正功丽机械能增加机械能减少一质点在015 s内竖直向
2、上运动，其加速度一时间图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10 m/s2,则下列说法正确的是（D ）A.质点的机械能不断增加0510 15B.在05 s内质点的动能增加C.在1015 s内质点的机械能一直增加D在/=15s时质点的机械能大于f=5s时质点的机械能解析 由图象可以看出05 s内的加速度等于g，质点的机械能不 变，故A错误；在05 s内，质点速度向上，加速度方向向下，加速度与速度方向相反，则质点速度减小，则动能减小，故B错误；在1015力,内，质点向上减速的加速度大于g,说明质点受到了方向向下的外做负功，机械能减少，故C错误；根据牛顿第二定律，510内,加;少;mgF=ma,得：F
3、=2m,方向向上，做正功，质点机械能增内，mg+F=ma,得F=2m,方向向下，质点机械能减质点一直向上做减速运动，则1015 s内的速度小于510 s内的速10 15度,则1015 s内的位移吐015小于510 s内的位移巧io，故用5io>111用1015,贝！|515 S内质点机械能增加的多，减少的少，故质点在/=15 s时的机械能大于/=5s时的机械能，D正确.功能关系的应用技巧运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化(1)应弄清功与能的一一对应关系 (2)有的力做功时，相应的能增加
4、，有的力做功时，相应的能减少，应注意区分.2题组冲关1111 1如图所示，在竖直平面内有一半径为7?的圆弧轨道，半径OA水平、竖直，一个质量为加的小球 自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到 达最高点B时对轨道压力为 学已知AP=2/6重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（B ）A. 重力做功2加g/?3C.克服摩擦力做功列g/?B. 合力做功孑D.机械能减少2加g/?解析：选B小球能通过B点，在B点速度。满足/wg+如g=znb 解得从P到B过程，重力做功等于重力势能减小量为加g«，=动能增加量为2mv2=mSR合力做功等于动能增加量/ngR，机械能311减少量为m
5、gR ngR = mgR,克服摩擦力做功等于机械能的减少量玄 mgR,故只有B选项正确.解析：选AB加速度a=jg=£3吹小+幵，解得摩擦力枯隔BA.重力势能增加了加B机械能损失了尹劲C.动能损失了加g/iD克服摩擦力做功条1-2（多选）如图所示，质量为加的物体（可视 为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30。的固定斜 面，其减速运动的加速度为扌g，此物体在斜面上4 能够上升的最大高度为仏 则在这个过程中物体（AB）物体在斜面上能够上升的最大高度为仏 所以重力势能增加了/ng%,故 A项正确；机械能的损失Ff¥ = |mg-2h = |mgh,故B项正确；动能损失33量为克服
6、合外力做功的大小AEk= tnglh=mgh,故C错误;克服摩擦力做功如tgb,故D错误.考点二 摩擦力做功的特点与应用1静摩擦力做功(1) 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2) 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3) 静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2滑动摩擦力做功的特点(1) 滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.31!(2) 相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生 两种可能效果：机械能全部转化为内能;有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.例2如图所示，一质量为心.5 kg的(3) 摩擦生
7、热的计算：0=幵兀相对.其中兀相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加 量滑块从倾角为0=37。的斜面上自静止开始滑下,弧AB,其圆心角为伏 然后水平滑上与平台等高滑行距离s = 10 m后进入半径为R=9 m的光滑的小车.已知小车质量为M=35 kg,滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数“=0.35,地面光滑且小车足够长，取g=10m/s2.(sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)求:滑块在斜面上的滑行时间G(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支
8、持力大小;当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离九解析(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为4,由牛顿第二定律,有 加g(sin 0“cos 0)=ma9解得 6=2.5 s.(2)滑块在圆弧4B上运动过程，由机械能守恒定律uVa +/wgl?(lcos 0)=mVB9 Va =at 由牛顿第二定律，有FB-mg=m普 解得轨道对滑块的支持力F317 N.(3)滑块在小车上滑行时的加速度：ai=“g=35m/s2小车的加速6r2=wg=1.5m/s2 小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足Vb 如(2=。2(2解得：b=2 s故滑块刚滑上小车的速度如=10 m/s,最终同速时的速度c=
9、3 m/s由功能关系可得：解得:Si=10 m.答案 (1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m滑块脱离圆弧末端点前具有竖直向上的加速度，支持力大于滑块重力，区别于滑块刚滑上小车的情况.(2)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离为滑块在小车上滑行的最大距离，也是小车的最小长度.<1题组冲关21如图所示，劲度系数为氐的轻弹簧一端Vo固定在墙上，一个小物块（可视为质点）从A点以初/AAAAA/ 速度向左运动，接触弹簧后运动到c点时速度恰 好为零，弹簧始终在弹性限度内.AC两点间距离为厶 物块与水平面 间动摩擦因数为“，重力加速度为g,贝幽块由A点运动到C点的过程 中，下列说法
10、正确的是（D ）A弹簧和物块组成的系统机械能守恒物块克服摩擦力做的功为如卅C弹簧的弹性势能增加量为“AMgZD.物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之解析：选D.物块与水平面间动摩擦因数为“，由于摩擦力做功机械能减小，故A项错误；物块由A点运动到C点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为“加g0= 弹，故B项错误，D项正确；根据B项分析知耳弹=知讥一“加列，故c项 错误.22（2018高考江苏卷）侈选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另 一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置.物块由A点静止 释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点.在
11、从A到B的过程中，物块（AD）A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：选AD物块在水平方向受力如图所示，随着物块向右运动, 弹簧弹力F越来越小，合力在减小，物块做加速度逐渐减小的加速运 动，当尸与摩擦力/平衡时，合力为0,此时物块还在O点的左边，且速 度达到最大，当物块继续向右运动时，F继续减小，合力反向增大，其 方向向左，物块做减速运动，故选项A正确，B错误；当物块到达O点 时弹簧弹力为0,物块继续向右运动时，弹簧弹力变成拉力，是物块前 进的阻力，做负功，选项C错误；当物块到达B点时，速度为0,动能 为0,由动能定
12、理知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项D正确.XA考点三能量守恒定律的应用1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等2能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和AE减与增 加的能量总和AE増，最后由盘减=盘增列式求解.3涉及弹簧的能量问题两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的
13、过程，具有以下特点:(1) 能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒(2) 如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸 长或压缩到最大程度时两物体速度相同.如图所示，固定斜面的倾角&=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数w =S'轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于7点用一根不 可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体4和滑轮右侧绳子与 斜面平行，A的质量为2弘B的质量为弘 初始时物体4到C点的距离为L现给A、B初速度使A开始沿斜面向下运动，向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点已知重力加速度为g, 不计空气阻
14、力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求:(1)物体4向下运动刚到C点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量;弹簧的最大弹性势能.解析（1）物体A与斜面间的滑动摩擦力Ff=2“/ngcos 伏对A向下运动到C点的过程，由能量守恒定律有332mgLsin 3+mvl=mv2+mgL+Q 其中Q=FL=ZimgLcQS 0 解得 v=/ogL(2)从物体4接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程, 对系统应用动能定理Ff2x=0 X 3mv2-L丿解得尤=曇_笋驚(3) 从弹簧压缩至最短到物体4恰好弹回到C点的过程中，由能量守恒定律得Ep+mgx=2mgxsinQf = F祕=2jumgxc
15、os 0 解得 Ep=p（卅gL）2答案（小尿gL3?孑n（0o_gL）2题组冲关簧，最后又回至恥点，已知 =1 m, be=0.2m,那么在整个过程中®CD)A.滑块动能的最大值是6 JB.弹簧弹性势能的最大值是6 JC.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD.整个过程系统机械能守恒解析：选BCD以滑块和弹簧为系统，在滑块的整个运动过程中， 只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守 恒，D正确；滑块从“到c重力势能减小了mgacsin 30°=6 J,全部转化 为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧 的弹力对滑块做功，将6 J
16、的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD=3m.挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2,sin 37°=0.6,求:物体与斜面间的动摩擦因数“;弹簧的最大弹性势能Epnv解析：（1）物体从开始位置A点到最后D点的过程中，系统机械能的 减少量全部用来克服摩擦力做功，即：尹厶4Dsin 37。=“加geos 37° (LAB+2LCb+LBd) 代入数据解得：“052物体由A到C的过程中，动能减少量JL2重力势能减少量Ep=mgLAcsin 37°.摩擦产生的热量0= fimgcos 37°-Lac-由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为:Epm=AEk+AEp2=2 O加1- 237 “zwgcos37。込必心245 J.答案：0.52 (2)24.5 J