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1、(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. (2012 郑州二模)直线x+ 2ay 5 = 0与直线ax+ 4y+ 2 = 0平行，则a的值为( ).A. 2 B . ± 2 C. 2 D . ±22 .已知直线x+ y+ a= 0与圆x2 + y2 4x + 4y+ 6 = 0有交点，则实数 a的取值范围是( ).A. 2,2 B . ( 2,2)C. 2,2 D .(汽2 U 2 ,+3. (2011 辽宁)已知F是抛物线y2= x的焦点，A, B是该抛物线上的两点，| AF + | BFJ = 3, 则线段AB的中点到y轴
2、的距离为( ).A.3B . 1 C. . (2012 青岛一模)已知圆(x a)2+ (y b)2= r2的圆心为抛物线 y2= 4x的焦点，且与直 线3x + 4y + 2 = 0相切，则该圆的方程为d.( ).4 442x 24 . (2012 湖南十二校联考)已知实数 m,6, 9构成一个等比数列，则圆锥曲线后+ y = 1的离心率为A.(x 1)2264+ y= 24b.2z八x + (y 1)2_ 64=25C. (x 1)2 + y2= 1 D . x2+ (y 1)2= 12 26 . (2012 咸阳二模)抛物线y2= 12x的准线与双曲线£ 鲁=1的两条渐近线所围
3、成的三93角形面积是().A. 3B. 23C . 2 D . 3 .32 27.过双曲线x2書=1( a>0, b>0)的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条a b1渐近线的交点分别为 b, c若XB= ?BC,则双曲线的离心率是()A. 2B.3C. , 5D. , 102 22x y&已知抛物线y= 4px(p>0)与双曲线a 1(a>0, b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点，且 AF1 x轴，则双曲线的离心率为().B. 2+ 12 . . 2 29. 已知P为抛物线x= 4y上一个动点，Q是圆(x 4) + y = 1上一个动
4、点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是(A. 5 B . 8C. 0 1 D. &+ 22 2C: x + y 6x+ 5 = 0 相切，且x y10. 已知双曲线 孑一吉=1( a>0, b>0)的两条渐近线均和圆双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为11 . (2 012 2x21B.2x2y_54452222x1D.xy3663A.1C.1. - 2 2 2 2 2 2)两圆 x + y + 2ax+ a 4 = 0 和 x + y 4by 1 + 4b = 0 恰有三条公切线，若a R, b R,且abM0,则右+右的最小值为( ).
5、14A.9B.9C. 1 D . 3212. (2012 东营一模)直线4kx 4y k = 0与抛物线y= x交于A、B两点，若| AE| = 4,则 1弦AB的中点到直线x + 2= 0的距离等于( ).7 9AB. 2 CD. 444二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11. (2012 孝感二模)过抛物线y2= 4x的焦点，且被圆x2+ y2 4x+ 2y = 0截得弦最长的直线的方程是.2 2 .12. 若点P在直线丨1： x+ my+ 3= 0上，过点P的直线l 2与圆C： (x 5) + y = 16只有一个公共点M且I PM的最小值为4,则m=.13. (2012
6、 郑州二模)已知斜率为2的直线I过抛物线y2= px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A若厶OAFO为坐标原点)的面积为1,贝U p=.2 2x y14. (2012 济南二模)过双曲线孑一詁=1(a> 0, b> 0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段 OF O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为三、解答题(本大题共5小题，共54分)15. (10分)已知椭圆C: 2+ b =1(a>b> 0)的离心率为 ¥，其中左焦点F( 2,0).(1)求椭圆C的方程； 若直线y= x + m与椭圆C交于不同的两点 A, B,且线段的中点 M在
7、圆x2+ y2= 1上, 求m的值.2 2x y216.(10分)(2012 泰安一模)已知椭圆孑+含=1(a>b>0)与抛物线y= 4x有共同的焦点F,5且两曲线在第一象限的交点为M满足IMF = 3.(1)求椭圆的方程;过点R0,1)的直线l与椭圆交于 A B两点，满足PA- PB= 2求直线l的方程.17. (10分)已知过抛物线B(X2, y2)( xiv X2)两点,y2= 2px( p> 0)的焦点，斜率为2 ,：2的直线交抛物线于且 | AB = 9.A(xi, yi),(1)求该抛物线的方程;o为坐标原点，c为抛物线上一点，若 oc= 酣 入3b求入的值.18
8、. (12分)(2012 安徽)如图，点F* c, 0) , F2( c, 0)分别是椭圆2 2x yC尹b21( a> b> 0)的左、右焦点，过点 R作x轴的垂线交椭圆 C的上半部分于点2垂线交直线x = a于点QcP,过点F2作直线PF的(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程;(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.2 2x y19. (12分)设F1, F2分别是椭圆 E -+ 2= 1(a>b>0)的左、右焦点，过 R斜率为1的直a b线I与E相交于A、B两点，且| AF2| , | AB , | BF2|成等差数列.求E的离心率；(2)设点R
9、01)满足I PA = I PB，求E的方程.参考答案过关检测(五)解析几何1 . D | CC| = I CC| I CiCo|A 圆的圆心为C(2 , 2)，半径为=羽，依题意得|2 育 创，解得一K aw2.寸2C 如图，过A、B及线段AB的中点C向抛物线的准线I作垂线.2,=卯 AA| + |BB|) |CG|I 1= 5 故选 c.4'C 抛物线y2= 4x的焦点为(1,0)，则 a= 1, b= 0.r = |3 X 1 + 4X0+ 2|32 + 42= J所以圆的方程为(x 1)2+ y2= 1.D 抛物线y2= 12x的准线为:2xx = 3.双曲线932Y=1的渐近
10、线方程为：y =± fx.3则围成的三角形面积为 S= 1X 3X 2.3= 3 3.C 直线I : y= x+ a与渐近线I 1： bx ay= 0交于a2ab ,Ba+b荷，1与渐近线|2:2-abx+ ay= 0 交于 C ab，abt abab，尺比°)AB= a+b，ab t2a2b2a2ba+ b，BC= a2 b2，a2 b2 .t 1tab AB= ?BC a2b 2a+ b a bb= 2a,= c2 a2= 4a2,2 2 ,(x 3) + y = 4,C相切,由得a2= 5, b2= 4.2x2双曲线的标准方程为I-七=1.2 C e =孑=5, e=
11、 :5，故选 C& B 如图所示：由抛物线的定义知|AF = 2p= 2c.再由双曲线的定义知：|AF | |AF=2a.又 |AF'| = .：4c 2 a + b = 9.+ 4c2 2.'2C 2C = 2a,C 1 厂-e= 2 + 1.a 也1 v9. C 由抛物线定义知，点P到抛物线准线的距离等于到焦点的距离，所以问题转化为抛物线上的点到圆上的点和到焦点的距离之和的最小值，易知此最小值即为圆心到焦点的距离减去圆的半径.抛物线的焦点坐标为(0,1)，圆的圆心坐标为(4,0)，半径为1,故点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为 ，-4 0 2+0
12、 121，即 17 1.22b10.A 双曲线|2-b2=1的渐近线方程为y=± ax，圆C的标准方程为圆心为C(3,0) 又渐近线方程与圆C相切，即直线bx ay= 0与圆3b22 22= 2,.5b = 4a .,a + b2 2又 x? y2= 1 的右焦点 F2(Qa2 + b2, 0)为圆心 C3,0), a b11.解析 依题意知所求直线过圆 x2 + y2 4x+ 2y= 0的圆心.设所求直线方程为：y= k(x 1)，则1 = k(2 1)，得：k= 1,故所求直线方程为：x+ y 1 = 0.答案 x+ y 1 = 01 CM2 = I PC216,所以要I PM最
13、小，只需I PC最小，即点c到I1的距离|5 + 0+ 3181+ m答案 ±18所以| PM的最小值为代=4，解得m± 1.13.解析设直线I的方程为：y = 2p令 x= 0, y= 2,p即点A坐标为0, 2 .1- Sa OAf=刖 OR X| OA21 p p p=X X _= = 1 ,2 4 2 16' p= 4.答案 4bc c14.解析依题意知 OFg为垂足）为等腰直角三角形，则石=c，即a= b,故双曲线为等轴双曲线，离心率为2.答案 .2c =二a 2，15 .解 (1)由题意得c = 2,2 . 2 2a = b + c ,解得a= 22,b
14、= 2.2 2椭圆C的方程为x=1. 设点A B的坐标分别为（Xi,yi) , (X2, y2)，线段 AB的中点为 Mxo, yo),2 2x-+ y-= 1由8十4,y = x+ m消 y 得，3x2 + 4mx 2ni 8= 0. A = 96 8吊 0 2 ,3v mK 23.X1 + X22mm X0= = , y0= X0+ m= 3.点 Mxo, yo)在圆 x2+ y2= 1 上,3，2m2m23 + 3 = 1， m=± 3_5216.解（1）由题意可知抛物线y= 4x的焦点为（1,0）,| MF = 5,且点M在抛物线上,.点M的横坐标为yM= 4xm= 8.2x
15、 y又点M在椭圆孑+ b= 1上,489 3尹 b2= 1,C= 1 ,2“2c a = 4, b = 3.2 2椭圆的方程为x+弋=1.（2）当直线l的斜率不存在时，I的方程为x= 0. A(0 ,3) , 00,3), PA= (0 ,3 1),務(0， ,3 1), PA- PB 2 5.当斜率不存在时，直线 I不满足条件.当斜率存在时，可设在 I的方程为y= kx + 1, A(x1,yj , B(X2, y2),2 2可得:2o(4 k + 3)x + 8kx 8= 0,X-+ y-= 1 由43,y = kx+ 18X1X2= , . 2 ,4k + 3'又PA= (X1,
16、 y1 1) = (X1, kx1),PE3 (X2, y2 1) = (X2, kx2), PA- Pt X1X2+ k2X1X2 = (1 + k2)X1X2,28 k +1_54k2+ 3=_ 2，2 1 1k = 4 即 k=± 2，1.直线I的方程为y=± ?x +1.17.解 （1）直线AB的方程是y= 2羽X P，与y2= 2px联立，从而有4x2 5px+ p2= 0,所以 X1 + X2= "4，由抛物线定乂得：| AB = X1 + X2+ p= 9, 所以p= 4,从而抛物线方程是 y2= 8x.222(2)由 p= 4,4 X 5px +
17、p = 0 可简化为 X 5x+ 4= 0,从而 X1 = 1, X2 = 4, y1= 2 2, y2= 4 2,从而 A(1 , 2 2) , B(4,42);设OC= (X3, ys) = (1 , 2 2) + 入(4,42) = (4 入 + 1,42 入一2 2),又 y3 = 8x3, 即 2 2(2 入一1) 2 = 8(4 入 + 1),2即(2入一 1) = 4入+ 1，解得入=0,b218 .解 (1)法一由条件知P c,a或入=2.匚0a故直线PR的斜率为kPR =c c2acb2因为PF2丄F2Q所以直线22ac2acF2Q的方程为 y= "bx_b厂.2a
18、故Qc, 2a .由题设知,2a.=4,2 a= 4,解得 a= 2, c = 1.c2 2x y故椭圆方程为7+才=1.43法二设直线X =-与X轴交于点M由条件知因为 PFF2 F2MQ所以醫疋回|MQb2 a2c即厂=|MQ，解得|MQ = 2a. cc219.a=4,所以c解得a= 2, c= 1.2a= 4,2 2x y故椭圆方程为匸+?= 1.43直线卩邙勺方程为b-2a2ax-cc22，即卩 y= x+ a.aa2a cac将上式代入椭圆方程得x2+ 2cx + c2= 0.b2解得 x= c, y =.a所以直线PQ与椭圆C只有一个交点.解 由椭圆定义知| AF2| + | B
19、F2| + | AB 4a,f4又 2| AE| | AF2| + | BF2|，得 | AE| §a.l的方程为y x+ c,其中c= :a2 b2.y x+ c,设A(xi, yi), B(X2, y2)，则A, B两点坐标满足方程组 x2 y2F+ 芦 1,化简得(a2 + b2) x2小 22, 2 . 2、只+ 2a cx + a (c b) 0,X1 + X2 2a2ca2 + b2,2aX1X2因为直线AB的斜率为1,所以 | AB _：2| X2 X1| '2 X1 + X2 2 4x1X2,44ab222得3a=0+p，故 a2= 2b2,所以E的离心率e= c -a aNxo, y。)，由(1)知(2)设AB的中点为X1 + X2 a2cxo= T = k=2c3C, yo= xo+ c= 3.由 | PA | PB 得 kPN= 1,即 = 1,得 c 3,从而 a= 3.2, b= 3.Xo22故椭圆E的方程为+ y 1.189