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1、11电磁感应中的"单杆11模型【基本模型】如图1两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L,导体棒的质量为 m回路总电阻为R导体棒在水平力 F的作用下运动，某时刻速度为Vo，导体棒在磁场中的运动情况 分析如下：图1运动条件运动情况分析F为恒力BLVTF= R合力为零，做匀速运动BVv。F> Rvf ? BLvf ? I f ? BIL f ? aj ? a= 0，匀 速运动BVv。 f<BR-v J ? BLvJ ? I J ? BIL J ? aj ? a= 0，匀 速运动F随时间t按一定线性规律变化要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F 2. 2.BL V0+ at=碍R
2、【例1】如图2所示，在倾角为0 = 37°的斜面内，放置MN和PC两根不等间距的光滑金属导 轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中，导轨M P端间接入阻值 R = 30Q的电阻和理想电流表，N Q端间接阻值为 R2 = 6Q的电阻.质量为m= 0.6kg、长为L= 1.5m的金属棒 放在导轨上以vo= 5m/s的初速度从ab处向右上方滑到 a' b'处的时间为t = 0.5 s,滑过的 距离I = 0.5 m. ab处导轨间距Lab= 0.8 m , a' b'处导轨间距 La' b' = 1 m.若金属棒滑动时电 流表的读数始终保持
3、不变，不计金属棒和导轨的电阻.sin 37°= 0.6 , cos 37°= 0.8 , g取210 m/s，求：图2(1) 此过程中电阻 R上产生的热量;(2) 此过程中电流表的读数；(3) 匀强磁场的磁感应强度的大小.解析(1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BLabV0= BL飞Va，",代入数据可得 Va，b - = 4m/s ,122根据能量守恒定律，得0总=2% Vo Va，b ) mglsin 0 = Q+ Q2J Q R由Q= Rt，得&=乔代入数据解得Q= 0.15J.QR 由焦耳定律 Q1 = I 12Rt可知，电流表读
4、数 丨1=、r = 0.1A.(3)不计金属棒和导轨的电阻，则R两端的电压始终等于金属棒与两导轨接触点间的电动势，由 E= I 1R1 , E= BLa，b，Va，b，hR可得 B=- -= 0.75T.La，b，Va，b，答案 (1)0.15J(2)0.1A(3)0.75T电磁感应中的“双杆f模型【基本模型】1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用匀速运动比为1 ：22.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨BQNQ7T77/Zp示意图tf质量m = m 电阻ri =2 长度Li = L?摩擦力fi = f2质量m= m电阻ri=2长度Li = L2规律II/k)
5、°1 °/1 O7开始时，若FW2 f，则PQ杆先变加速后匀开始时，两杆做变加速运动；速运动；MN杆静止.若F>2f , PC杆先变加分析稳定时，两杆以相同的加速速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最度做匀加速运动后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同【例2】间距为L= 2m的足够长的金属直角导轨如图3所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m= 0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回 路.细杆与导轨之间的动摩擦因数均为卩=0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd接入电路的电阻分别为0.6 Q ,艮=0.4 Q .整个装置处于
6、磁感应强度大小为B= 0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出).当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t = 0时，F= 1.5N. g= 10m/s2.图3(1) 求ab杆的加速度a的大小；(2) 求当cd杆达到最大速度时 ab杆的速度大小；(3) 若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做的功为5.2J，求该过程中ab杆所产生的焦耳热.解析由题可知，在t = 0时，F= 1.5N对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得F卩mg= ma代入数据解得a= 10m/s答案(1)10m/s(2)2 m/s (3)2.94J.(2)从d向c看，对cd杆进行受力分析，如图所示，当cd杆速度最大时，ab杆的速度大小为 v，有 f = mg=u N, N F安，F安=BIL, I = R十R综合以上各式，解得 v= 2m/s(3)整个过程中，ab杆发生的位移v222x = 莎兀 m= 0.2m1 2对ab杆应用动能定理，有 W卩mgk W?= qmv代入数据解得Wfe = 4.9J根据功能关系得0总=W所以ab杆上产生的热量 Qb=总=2.94J.R十2