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1、1.2子集全集补集学习目标：1理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2. 理解全集与空集的含义.重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系.授课内容：一、知识要点1. 子集、真子集(1) 子集：如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集合 A称为集合B的子集.即:对任意的x代都有x B,贝U AB(或B? A).真子集：若A? B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集，记作 AB(或BA). 空集：空集是任意一个集合的 ,是任何非空集合的 .即? A ?B(BM?).(4)若A含有n个元素，则 A的子集有个，A的非空子集有 个.集合相等：若A? B,且B? A
2、,贝U A= B.2. 全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.补集：若S是一个集合，A5S，则，Cs = x|xS且 X- A称S中子集A的补集.简单性质：(1) CS(CS)=A; (2) CSS=, Cs=S .二、典型例题子集、真子集1. (1)写出集合a , b的所有子集及其真子集；(2)写出集合a , b, c的所有子集及其真子集72.设M满足1 , 2, 3 M 1 , 2, 3, 4, 5, 6，则集合M的个数为.3设A二x|1 ：x胡,B二x|x：a，若A是B的真子集，则a的取值范围是 4. 若集合A=1 , 3, x , B=x2,
3、1，且B 5 A，则满足条件的实数 x的个数为 5. 设集合 M =( x,y)|x+y<0，xy>0和 N =(x,y)|x<0, y<0，那么 M 与 N 的关系为2 26. 集合 A =x|x=a -4a+5, a R , B = y|y=4b +4b+3 , b R则集合 A与集合 B 的关系是y 37. 设 x,y R, B=( x,y)|y-3=x-2 , A=(x,y)| =1,则集合 A 与 B 的关系是x_2&已知集合 Ax|x=2n Vn ZBx|x = 4n_ 1,n贝U代B的关系是.9. 设集合 A =1,3, a, B = 1, a,
4、a2 a +仆，若A = B,则 a= .10. 已知非空集合 P满足：1 P臼,2,3,42若a P,则5-aP，符合上述要求的集合P有个.2 2 211. 已知 A= 2 , 4, x -5x+ 9, B= 3 , x +ax+a , C= x + (a+ 1)x-3 , 1.求:(1) 当A=2 , 3 , 4时，求x的值；(2) 使 2 B , B = A,求 a,x 的值；(3) 使B=C的a, x的值.【拓展提高】12.已知集合 A - X | -2 _ x 一 5； B -| m 1 一 x 一 2m -1,满足 B 5 A,求实数 m 的取值范围.全集、补集1 设集合 A=x|
5、x二七2 +4,aR,B二y|y = 42+3,bR则 A, B 间的关系为?2.若U=x|x是三角形, P=x|x是直角三角形，则CuP二.3已知全集 U =R+，集合 A=x|Ocx1 兰5,xE R,则CuA =.4. 已知全集U =非零整数，集合A=x|x+2 >4, xU，则CuA=.5. 设 A=xxE5,xN, B=x1cxc6, xN，则 CaB =.6. 设全集U=1 , 2, 3, 4, 5 , M=1 , 4，则Cu M的所有子集的个数是 .1 * 17. 已知全集 U =xx =匚，N ，集合 A=xx =盲，n N *，贝U2 2Cu A =.&已知 a
6、，Z, A 二(x,y)ax-y 乞3且(2,1) A,(1,-4) A，则满足条件 a 的值为.9.设U=R, P=xx兰1或x工3, B=x m兰x兰m+1，记所有满足 B Cu P的m组 成的集合为M，求Cu M .1O. (1)设全集 U = R, A = ：x | x 乞 1 ； B = ：x | x a且 Cu AB，求 a 的范围.(2)已知全集 U = b,3, a2 2a-3二 A 2bCu A 一5求实数 a和b的值.【拓展提高】10.已知全集U =不大于5的自然数，集合A =0,1 , B=xxA且x £,C =xx1 世 A且 xU.求 CuB、CuC三、巩固
7、练习子集、全集、补集1一、填空题1. 已知全集U, M N是U的非空子集，若？uM? N,则下列关系正确的是 . M? uN R字?uN?uM= ?uN M= N2. 设全集U和集合A、慕P,满足A= ?uB, B= ?uP,则AP（填“”、“”或“=”）.3. 设全集 u= R, A= x|a w x< b , ?uA= x|x>4 或 x<3，贝U a =, b =.4. 给出下列命题： ？uA= x|x/ A; ？u? = u； 若S= 三角形 , A= 钝角三角形，则？sA= 锐角三角形;若u= 1,2,3 , A=2,3,4，则?uA= 1.其中正确命题的序号是 .
8、5. 已知全集 u= x| 2011 w x< 2011, A= x|0<x<a，若？uA U,则实数a的取值范围是6. 设U为全集，且，匕,N?M贝U？uM? uN; M? uN;？uM? uN; M? uN.其中不正确的是 （填序号）.7. 设全集 U= 1,3,5,7,9, A= 1 , |a 5|,9 , ?uA= 5,7，则 a 的值为 .& 设全集 U= 2,4,1 a , A= 2 , a a+ 2.若？uA= 1，贝U a=.9. 设 I = 1,2,3,4,5,6,7, M= 1,3,5,7，贝U ?i M=.10. 若全集 U= 0,1,2,3,4
9、，集合 A= 0,1,2,3，集合 B= 2,3,4，则由?uA与?uB 的所有 元素组成的集合为.11. 已知全集 U= 非负实数，集合A= x|0<x 1 w 5，则？uA=.12. 已知全集U= 0,1,2，且？uQ=2，则集合Q的真子集共有 个.二、解答题13. 已知全集U,集合A=1,3,5,7,9,?uA=2,4,6,8,?uB=1,4,6,8,9，求集合B.214. 设全集 I = 2,3 , x + 2x 3, A=，?iA= 2 , y，求 x, y 的值115. 已知全集 U= R,集合 A= x|O<ax + 1 < 5，集合 B= x|x <-或
10、 x>2.（1）若A? uB,求实数a的取值范围； 集合A、?uB能否相等？若能，求出a的值；否则，请说明理由.子集、全集、补集2一、填空题1. 已知M= x|x >2 2, x R, a= n ,给定下列关系：a M;t<匸小；a M,其中正确的是（填序号）.2. 已知集合A? 2,3,7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个.3. 设集合 A= 2,x,y , B= 2x,y ,2，且 A= B,贝U x+ y 的值为.4. 已知非空集合P满足：P? 1,2,3,4,5，若a P,则6 a P,符合上述条件的集合P的个数是.5. 集合 M= x|x = 6 2n ,
11、 n NL , x N的子集有个.6. 已知集合 A= x|ax 2 + 2x + a = 0, a R，若集合A有且仅有2个子集，则实数 a的取值是.7. 已知集合 A= x|0<x<2 , x Z, B= x|x 2+ 4x + 4 = 0, C= x|ax 2+ bx + c= 0，若 A? C,B? C,则 a : b : c 等于.&已知集合 A= 1,2 , B= x|x 2 2ax + b = 0，若 Bm ?，且 BA,则实数 a, b 的值分 另U是.9 .以下表示正确的有 （填序号）.0 N;0 ? Z;? 1,2: Q R .10. 集合A= x|0
12、w x<3且x Z的真子集的个数是 .11. 设集合 M= x| 1w x<2, N= x|x kw 0，若 MP N,则 k 的取值范围是 .12. 已知集合 A= 1,3 , m, B= 3,4，若 B? A,则实数 m=.二、解答题八亠人1n 1p 1,13. 已知集合 M= x|x = nL -, m Z, N= x|x =-;, n Z, P= x|x =三 + ；, p Z.试62326确定M, N, P之间满足的关系.14. 集合 A= x| 2W xw 5, B= x|m + 1< x< 2m- 1.(1)若B? A,求实数m的取值范围； 当xZ时，求A的非空真子集个数；当x R时，不存在元素 x，使x A与x B同时成立，求实数 m的取值范围.15. 已知集合A= 1,3 , x3 , B= x + 2,1,是否存在实数x，使得B是A的子集？若存 在，求出集合A, B;若不存在，请说明理由.