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1、大气窗口公式的理论推导 张新安作者简介：张新安（1963-），男，高级工程师，主研究材料物理性能. E-mail: zxafafa1.51.51.51.51.51.51.51.51.5Xi'an Polytechnic University,Textile and material fauclty西安工程大学，纺织与材料学院71004818702994071029-82330158陕西，西安，金花南路19号，西安工程大学，134#zxafafa张新安（1963-），男，高级工程师，主研究材料物理性能张新安Zhang xin-an张新安1.51.51.51.51.51.51.51.5*|
2、1|张新安|Zhang xin-an|西安工程大学，纺织与材料学院|Xi'an Polytechnic University,Textile and material fauclty|张新安（1963-），男，高级工程师，主研究材料物理性能|陕西，西安，金花南路19号，西安工程大学，134#|710048|zxafafa|029-82330158|18702994071大气窗口公式的理论推导|The theoretical deducing of atmospheric window formula|（西安工程大学，纺织与材料学院）摘要：作者根据水分子中原子的排列结构分析了水分子中的氢
3、原子在电磁波作用下的运动机理。根据振动和波动理论推导出大气水分子氢原子的电磁波吸收率计算式。通过与经验公式的对比以及相对论原理，得到了氢原子振动速度方程，以及电磁波速度和振幅方程。最后，讨论了大气可降水量以及分子转动吸收和辐射的影响。提供了验证本文理论的两个实例。关键词：大气水分子，相对论原理，电磁波吸收率计算式，氢原子振动方程，电磁波振动波幅方程中图分类号：O434.3The theoretical deducing of atmospheric window formulaZhang xin-an(Xi'an Polytechnic University,Textile and m
4、aterial fauclty)Abstract: According to the arrangement of atoms in water molecule, the principle that the water molecule absorb electromagnetic wave has been found. The applying the vibration and wave theory leads to the establishment of the electromagnetic wave absorption and transmitting formulas
5、of water molecule in atmosphere.Comparing with the experimental formula as well as applying the theory of special relativity, the vibration velocity equation of hydrogen atom, velocity and amplitude equation of electromagnetic wave have been derived. Finally, the vapour content and the rotation spec
6、tra have been discussed and two examples supporting the theory of this paper have been quoted.Key words: water molecule in atmosphere, the theory of special relativity, electromagnetic wave absorption and transmitting formula, the vibration equation of hydrogen atom. The amplitude equation of electr
7、omagnetic wave. 0 引言大气窗口是指地球大气层电磁波的透射情况。对这个问题的讨论是基础光学的重要内容之一。同时，对该问题的研究涉及到卫星通讯，航空遥感，雷达，红外辐射探测等诸多领域。另外，也牵扯到电磁波与原子电子的相互作用等物理学基础理论。 作者曾总结出了一个大气窗口公式。并初步得到了大气水分子的电磁波吸收机理。在此基础上，本文应用振动和波动理论以及相对论理论从理论上对大气窗口公式进行了推导。对比实验结果后发现，该理论公式与实际情况吻合较好。1 氢原子之间的振动引起的吸收和辐射 大气中能对红外辐射产生吸收的分子主要是，水蒸汽（），二氧化碳（），臭氧（），一氧化氮（），甲烷（）以
8、及一氧化碳（）等。而水蒸汽（），二氧化碳（），臭氧（）能引起最大的吸收量。而根据文献（9-11），大气中对电磁波产生吸收最主要的主要物质还是水汽。水的组成是。图1给出了水分子中氢原子和氧原子的排列情况。下面的曲线是电磁场变化模拟曲线。如果电磁波的电场按图示方式变化，其振幅方向为正极。那么在开始时，氢原子将受电场排斥力而向右（X方向）移动。当正极转向左侧时（X方向），回到初始状态。但当其随电场的左转而继续向左运动时。由于原子间力的作用，对其的排斥力迅速增加。即在运动到左侧时受到强阻尼作用。这样，即相当于氢原子在电磁场作用下做单向运动-脉冲振动 (见图2)。 虽然在光波作用下，水分子中的原子还可能
9、有其他运动方式，但由于两个氢原子之间的结合能相对较低。所以，两个氢原子之间的振动是最容易发生的过程。根据振动学基本知识，可以分析这种运动所引起的氢原子的振动情况。假设有任意周期T的力作用在单振子的质量上，该外力可表示为O（ （1） 在此力作用下，可以写出质点的振动方程， （2）式中，是质点质量，是阻尼系数，是振动系统劲度系数。对（1）式进行傅立叶展开 （3）其中，为了运算方便，设 ， (4) ， （5） 图1 水分子中原子的振动情况将外力表示成复数形式 于是质点的振动方程为 （6） 设 （7） 图2 脉冲图将其代入（6）式并将等号两边做逐一比较可得 （ （8）其解的形式为 （9）式中， 结合式
10、（7），则总位移为 （10） 式中， 假设电磁场作用于粒子时，并不是立刻引起粒子的运动，而是当电磁力增加到一定程度时粒子才产生运动。再假设电磁场变化速度很快，这样，图2所示的脉冲实际上就可以近似看成一个矩形脉冲。现在假设该矩形脉冲的力的表达式为 0， （ （11）把此式代入（3）式得 ， ， 为奇数即 0， 为偶数将这些数据代入（4，5）式，并将计算结果代入（10）式可得+ （12）其中，为奇数上式表示，在一个脉冲力的作用下，质点将产生一个静态位移，此外还将产生一系列的奇次谐频振动。即，这些谐频振动的频率将会以基频的奇数倍增加。前面已经得到（10）式中的力阻抗。假设氢原子谐振子的固有频率（基频
11、）很低，即可以完全随电磁波自由振动。则相当于始终处于共振状态那么，此时力阻就非常小。即很小，则（12）式中的只需保留前两项，后面各项可以忽略。那么， （13） 设电磁波推动原子振动所作的功与原子谐振子的振动能量比值为，则即为分子的电磁波吸收率。即 （14）则 ，式中是氢原子质量。 将（13）式代入可得 （15） 根据共振理论，共振时力抗为零。则 ，由此求得，以及，将其代回（15）式可得 （16） 对于（16）式可以这样理解。氢原子的振动会伴随电磁波的发射，振幅越大辐射强度越大。所以，（16）式中的A数值为正时，代表氢原子吸收和辐射电磁能量。根据前面分析，氢原子回到原点后不会再反向运动，即（13
12、）式中的负值实际上应该为零。则（16）式中的A的负值也应该为零。这样，所谓的大气透射波实际上是大气分子重新辐射的电磁波。作者曾分析图3所示的大气窗口图。发现，当光波的波长为20的偶数分之一倍时出现透射极大。那么可以构建一个余弦函数，当其为1时透射最大。由此，应用EXEL表拟合出一个经验公式，即 （17）式中，表示透射率（%），为正数时为透射率， 为入射光波长（）。当我们将（17）式得所有负值都取零时，所得结果与图3的情况基本吻合（见图4）。但作者当时并不理解为什么必须增加一个常数项（0.23）,才能使（17）式的计算结果与此同时实际相吻合。而我们观察（16）式时则会惊奇的发现，（16）式也有一
13、个常数项目，其值为0.25。由此，我们判定，（16）式就是（17）式的理论表达式。由于。若令， 则（16）式变为 （18） 式中， 单位取。考虑到最大透射率为1，在忽略频率影响的情况下，可得。那么，大气水分子的理论透射（辐射）和吸收公式即为 （19）我们看到（19）式 与（17）式基本相同。前面曾假设。如果波长单位为。则，。考虑到性对论效应后可得 （20）变换后有 （21）这就是氢原子运动方程。对于完成一个周期的振动 （22）另一方面，考虑到性对论效应后，氢原子质量要增加。即 （23）当电磁波频率达到，即波长为时，由（22），（23）两式可求得，即氢原子质量增加了三十多倍，那么，电磁
14、波的能量则不足以推动氢原子运动而产生能量传递。所以，从测量结果看出，在入射光以下，不发生电磁波的吸收与辐射（由（17）式得计算结果，在仍然有辐射）。考虑到上述情况后，由（17）式计算出的理论结果见图10。其吸收带实测与理论的对比见表1。图图图3 大气吸收与大气窗口实测结果 图4 大气吸收理论计算结果表1 大气红外吸收带的理论计算和实测波长值()计算值0-0.31.2-1.51.82.7-3.03.7-4.33.7-4.35.9-7.8大于14.3实测值0-0.31.3-1.51.7-1.82.6-2.84.1-4.33.8-3.95.5-7.7大于14由图3，4和表1看出理论结果和实测情况吻合
15、很好。但在波长3.7到4.1之间有一个很高的透射（辐射）峰，其强度明显大于其它波长。因此，我们认为，这个透射峰应该不是来自于大气水分子振动辐射。2 讨论2.1 入射光波的振幅由于氢原子振动频率与入射电磁波一致，所以，（21）式实际上也反映了入射光电磁场的变化规律。那么，此处的粒子速度则实际代表了电磁场强度的变化速度。而（21）式实际上是一个一阶微分方程，即。对于电磁场来说，式中的振幅即代表电磁场波动所涉及的几何范围-波幅。 对（20）式求解，并考虑到，可得入射光电磁场的波幅方程 （24）假设为小于1的数值，由于，则（24）式可近似化简为 （25）上面讨论的实际上是谐振子在1/4波长内的情况。在
16、处，振幅达到最大。由（24）式，及，电磁波最大振幅为 （26）（26）式成立的条件是。当时（26）式能更精确 的反映实际情况，因为此时，其结果使更精确。（26）式表明，在电磁波长为之间的范围内，电磁波最大振幅在之间变化。（26）式已得到实测结果的验证。在实际经验中，当金属屏蔽板的缝隙宽度大于时，开始出现较大的电磁辐射泄漏。即，即使改变缝隙的角度，比如使缝隙的纵向与电磁波的波幅方向垂直。依然有较多的电磁能量穿过。相反，当金属屏蔽板的缝隙宽度小于时，在这个方向的屏蔽效果则比较明显。现在纺织行业研发的抗电磁辐射织物即以此为根据设计织物中金属线的排列密度。图5为缝隙宽度为时两种典型情况下的电磁场屏蔽示
17、意图。图中l表示波长。其中，右图的波长与波幅的比例由式（26）给出。由图5可以看出，当缝隙宽度小于时，则至少有一半的电磁能被屏蔽。因此，实践中选缝宽为划分点。证明式（26）的结论与实际情况 图5 电磁屏蔽图吻合得很好。2.2 分子辐射（透射）的强度随大气可降水量的变化图6给出了大气可降水量对分子辐射（透射）的强度产生的影响。当可降水量增加时，大气水分子的凝结使得氢原子的振幅减小。由于低频振动本身振幅较大，那么由此所受到的影响也相对较大。因此，随着可降水量的增加，低频吸收和辐射（透射）明显减少。另外，由（18）式，频率越大氢原子对电磁波的吸收和辐射也越强。这一点在低频处表现非常明显（见图12）。
18、而在高频处，由于电磁波波长越短，其在大气中的衰减也越大。所以，实测图中的表现也不明显。图6大气可降水量对红外透射的影响（高度为4615m(15000foot)可降水含量为75mm/kfoot的水平路程的大气透过率曲线）2.3 分子的转动吸收根据分子光谱学，分子与在光波作用下还会产生转动，这种转动同样会吸收电磁波。转动吸收谱一般发生在微波区。而在近红外区则可以发生分子的振动-转动吸收。在图7中我们看到，在大气水分子的原始透射图中，实际上有很多从强度较小的吸收现。这些吸收线在一个较小的波长范围内基本都是等间距的。即他们的波数差为恒定值。而这个特点正是转动吸收谱的特征。 我们在前面分析光致发光时，应
19、用（24）式，得出的结论为：出射光的频率一般低于入射光频率。即出射光波长更长。而这正是斯托克斯（Stocks）定律所描述的规律。在这里，我们认为 图7 大气水分子的原始透射图大气水分子的转动吸收也符合这个规律。即吸收峰频率高于辐射波频率。这样，紧接着吸收线出现透射（辐射）峰。换句话说，有一个分子转动形成的透射峰吸收峰曲线叠加在氢原子振动吸收和透射（辐射）谱线上。根据现有原子理论，相邻转动谱线的波数差为 （27）其中， （28）式中，为普朗克常数，是光速，是分子转动惯量。由（27），（28）式是看出，分子转动惯量的增加将导致波数差的减少。而波长越长，频率越低时，分子转动时有足够的时间被拉长。从而
20、，引起转动惯量的增加。最终，导致波数差的减少。 最后需要说明的一点是，式（60）的推导要求转动系统的角动量量子化。这一点与本文观点并不矛盾。由于能量的传递必然发生在电磁波与粒子的振动发生共振的情况下，即电磁波频率等于粒子振动频率或其整数倍。因此，转动角频率是一系列不连续的值。则角动量也必然是一系列不连续的值。3两个验证实例3.1电磁屏蔽设计前面已经分析过。在实际经验中，当金属屏蔽板的缝隙宽度大于时，开始出现较大的电磁辐射泄漏。这个结论符合本文所得电磁波振幅公式的计算结果。3.2 城市上空的大气光晕 在雨过天晴时，从大城市周围的高山上可以看到，城市上空笼罩着一层淡淡的光晕。该光晕有点淡淡的红色。
21、这大概就是古人将尘世比作“红尘”的缘故。其实仔细分析发现，这层光晕并不是城市中的尘土飞扬造成的。因为，我们都是在雨过天晴才清晰的观测到此现象。初步猜测应该是大气中的二氧化碳和水蒸汽造成的，因为人类居住的地方这两种气体比较浓。 作者经过多次观察发现，这层光晕中包含红色、黄色、青色等，都很淡。在夏天的时候整体偏向于黄红色。而冬天时偏向于青灰色。但冬天到了下午4-5点以后，在红色晚霞的映照下，其又现出黄红色。这种光学现象可以由式（26）解释。在夏天的时候，由于分子热运动剧烈，其振幅大。那么，在能量变化不大的情况下，其频率势必要减小，所以，辐射的光波频率低。而在冬天的时候，由于分子热运动振幅小。那么，
22、在能量变化不大的情况下，其频率势必要增加。所以，辐射的光波频率高。而在冬天傍晚时，由于这层光晕的光仍然来自于大气中的太阳光，而此时，大气中的太阳光偏向于低频黄红色。根据（26）式，低频光的振幅大，从而引起光晕层中的大气分子大幅振动，其结果是辐射出低频的光波（红黄色）。4.结论作者根据水分子中原子的排列结构分析了水分子中的氢原子在电磁波作用下的运动机理。根据振动和波动理论推导出大气水分子氢原子的电磁波吸收率计算式。通过与经验公式的对比以及相对论原理，得到了氢原子振动速度，位移和加速度方程。并分别得到了高频和低频情况下的电磁波吸收率公式。讨论发现，理论结果与实测结果吻合很好。参考文献 (Refer
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