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1、第三讲 数学游戏中的必胜策略知识要点： 做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。例题精选：例 1甲乙二人轮流报数。从 1 起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得 20 谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨： 可以从 20 往前想，如果想获胜，自己不要报19 和 18。因为报 19，对方报 20 这一个数就获胜了；报 18，对方连续报两个数19、 20 就获胜了。这
2、样，要想获胜（抢到20）必须抢到 17。同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到 14，就要争取抢到11；要想抢到 11，就要争取抢到8；要想抢到 8，就要争取抢到5；要想抢到 5，就要争取抢到2；因此，先抢到 2。对方报 3，自己报 4、5；对方报 3、4，自己报 5。这样就又抢到了 5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。例 2甲乙二人轮流报数。从 1 起，每人每次最多可以连续报 3 个数。谁能报得 30 谁就获胜。点拨： 这是传统游戏“抢 30”。仍可以采用从后往前想的方法。要想抢到 30，就要争取抢到 26；要想抢到 26，就要争取抢到 22；因此，先抢到 2。再看对方报数情况依次
3、抢 6、 10、14、18、22、26、 30 就可获胜。例 3按照例 1 的报数方法，如果先报“ 20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏” 。让 20 就要抢 19，并且依次抢 16、13、 10、7、4、1。因此，要先报“ 1”，再根据对方报数情况依次抢 4、 7、 10、13、16、19，这样就把 20 让给了对方。1根据上面三个例题，你发现什么规律？例 4按照例 1 的报数方法，如果先报“ 30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨： 因为每次最多报两个数，所以要抢到“ 30”就要一次抢 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。而先报数的一方最多只能报到“ 2”，
4、因此，可以让对方先报数，再看对方报数情况依次抢到 3、 6、 9例 5甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：（1）只能向右边移动；（2）每次只能移动一格或两格；（3）占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？点拨：方格总数是 16 个，除去已占的 1 个，后边有 15 个格。我们还按照从后往前想的方法，以此把需要占领的格做上标记。从图中可以看出，获胜的方法是：让对方先移动棋子，根据对方每次移动情况，依次占领做标记的方格。课堂练习与课后作业：1甲乙二人轮流报数。从 1 起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得 50 谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？2甲乙二人轮流
5、报数。从 1 起，每人每次最多可以连续报 4 个数。谁能报得 100 谁就获胜。怎样保证获胜？3甲乙二人轮流报数。从1 起，每人每次最多可以连续报3 个数。谁报得30 谁就失败。怎样保证获胜？24棋盒中有 100 枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1 枚。取得最后一枚棋子的一方获胜，怎样取能必胜？5甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：（1）只能向右边移动；（2）每次只能移动1 至 3 格；（3）占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？6 甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：（1）每次只能向右边或下边中的一个方向移动；（2）每次只能移动一格或两格；（3）占领最后一
6、格的获胜。和同学玩玩这个游戏，从中发现怎样才能获胜吧。3自己先向右移动一格，再看对方移动情况，依次占领有标记的格。思考题：在一个 3×3 的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、2、3、4、5、6、7、8、10 九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和， 乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜 .请你为甲找出一种必胜的策略。由于最后甲的得分是不记中间行的上下两行六个数的和， 乙的得分是不记中间列的左右两列六个数的和， 因此，四个角部位置的数字是甲乙共用的， 而中间位置的数字甲乙双方都不记数， 那么决定甲乙大小的分别只有两个位置
7、， 我们只需要重点考虑（ b+h）与（ d+f ）的大校所以我们采用两种策略：1. 把最大的数填入自己的方格里。对于甲，就是要把最大的数填入b 处或 h处；对于乙，就是要把最大数填入 d 处或 f 处。2. 把最小的数填入对方的方格里。对于甲，就是要把最小的数填入d 处或 f处；对于乙，就是要把最小数填入 b 处或 h 处。b 处，填 10，甲方例如：第一步，甲先在属于甲方的第一行中间位置，即即可以获得胜利。如果乙在属于乙的第一列中间位置，即 d 处，填余下的最大数字9，那么甲随即在属于甲的第三行中间位置，即h 处，填余下的最大数字8，这时候，不管f 处是什么数，甲都胜；如果乙在属于甲的第三行中间位置，即 h 处，填余下的最小数字 1，那么甲将余下的数字中最大的数 9 填到公共格或者最中间的格，这样：如果乙将余下的数字中最大的数 8 填到属于乙的第一列中间位置，即 d 处，则甲随后在属于乙的第三列中间位置，即 f 处，填余下的最小数字 2，甲胜；如果乙将余下的最小数字填到公共格，则甲仍然将余下的数字中最大的数填到公共格 ，这样，最后在还剩下属于乙的两个位置时，还剩下 4，5,6 三数，现在轮到乙先填， 乙只好选余下的最大数 6 填到自己的格子里， 甲将余下最小的数 4 填到属于乙的格子，甲方 101>乙方 4 6，甲胜。4