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1、二次根式复习课课前须知课本定义：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。另一定义：形如、.a(a_O)的式子叫做二次根式。(即一个非负数的算术平方根叫做二次根式)注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a _ 0是a为二次根式的前提条件，如.5 , x21 >X -1 (x _1)等是二次根式，而_2, ； X2 -7等都不是二次根式。知识点二：,a中被开方数a的取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a_0时，有意义，是二次根式，所
2、以要使二次根式有意义，只要使被开方数a大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a： ： ： 0时，、a没有意义。知识点三：二次根式a(a _0)的非负性- a(a _0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a_0)是一个非负数，即a_0(a_0)o注：因为二次根式(；二I)表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数(匸二I )的算术平方根是非负数，即a_0(a_0)，这个性质也就是非 负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若ab=0 ,则a =0, b =0 ；若.a b = 0 ,则a
3、=0,b =0 ；若,.ab2 则a = 0,b =0 °知识点四：二次根式的性质 1：(、.a)?二a(a _ 0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(、卫尸二a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 处0，则a = Ca)2，如：2 = (； 2)2.知识点五：二次根式的性质2： la2 = a =，.-a,(a vO)文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简¥时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或o，则等于a本身，即la2 =|a = a(
4、a启0);若a是负数则等于a相反数一a,即Ja2 = a = _a(a <0);2、 、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值> a2 定有意义；3、化简J02时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：6-.a) 2与酹的异同点1不同点：(._a) $与 醉表示的意义是不同的：(.a) 2表示一个非负数a的算术平方2根的平方；而a表示一个实数a的平方的算术平方根；(2) C、a) 2与.a2中a的取值是不同的：在(.a) ?中a_o ;而在呼中a可以是正实数、零 或负实数。(3) 虽然C.a) 2与.a?都是非负数，即(.、a) $ o，： , a2_
5、0。但它们运算的结果是有差别，(Va) 2=a (aZO)，而 JA-a=, %2 色°3, (acO)_2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，(.-a) 2=a2 ;但a： : : 0时，G a)2无意义，而.a2 - -a.考点1、二次根式的概念知识回顾：形如.、a (a_0)的式子，叫做二次根式。知识特点：1被开放数a是一个非负数；2、二次根式,a是一个非负数，即,a > 0 ；3、有限个二次根式的和等于0,则每个二次根式的被开方数必须是0.考查题型例1、若式子X5在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.X>-5B.X<-5C.XM -5D.X>-5
6、(08 常州市丿分析：在这里二次根式的被开方数是x+5,要想使式子、X 5在实数范围内有意义，必须满足条件：x+50,所以，X5，因此，选项D是正确的。解：选D。例2、若a -2 + Jb3 =0，贝V a? b =. (08年遵义市)分析：因为，|a2|和.b-3都是非负数，并且它们的和是所以 |a-2|=0 且. b-3=0 所以 a=2, b=3,（08年宁波所以 a2-b=4-3=1.例3、若实数x, y满足-.x2（八，3）八0,则xy的值是市）分析：因为，x2和（y3） 2都是非负数，并且它们的和是0,所以，.x2=°且（y 3） 0,所以，x=-2 ,戶、. 3 ,所以
7、，xy=-2、._3.考点2、二次根式的化简与计算知识回顾：二次根式的化简：实际上就是把二次根式化成最简二次根式；二次根式的乘除：运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；化简二次根式。二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项（即同类二次根式）合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原22222来所学的乘法公式（如（a, b） （ab）二; （a二b） =a z 2ab b仍然适用。知识特点：1最简二次根式（对二次根式化简结果的要求）根号内不再含有开的尽方的因式；（2）根号内不再含有字母。2、同类二次根式：二次
8、根号下被开方数相同的根式。如a m和b /. m是同类二次根式。二次根式的加减运算：a .m_bm= （a_b）0）;二次根式的乘法运算：.a . . b = . ab , （ a> 0, b> 0）；二次根式的除法运算：7 z? * Jb = 2 =旦二* ab , （ ao, b > 0）;vb v b b二次根式的乘方运算：（.-a） 2=a （a-0）一 r a,a iO二次幕的开方运算：Ja二丿3, 3 <0考查题型例4、下列计算正确的是（A. 2 > 3 5 B. $8 = 4 2c. ,273 =3D. （-3）2 = -3（08 年聊城市）分析：这
9、就是二次根式化简的综合题目，2 3与4也的被开方数不相同，所以，它们不是同类二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A是错误的；因为，8=.4 2 = . 22=2 ” 2，所以，B也是错误的；因为，.27 * 3= 27"3二斥9 =3，所以，C是正确的；例5、若x b, y二：.£ 、b，则xy的值为（）A. 2、. a B . 2. b C . a b D . ab （08 年大连市）分析：xy= （ 一 上）（.a、b ）=（a） ?（.、b） 2=a-b，所以，D是正确 的。解：选Do考点3、估算例6、估计32, 20的运算结果应在（）.A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间分析：.32120 = . 1620 丄 4 25I 2因为，4v5V 9,所以，.45： : :、. 9，所以，2 v、. 5 v 3,所以，4v 2.5 < 6,所以 4+4< 2 ,5+4< 6+4,所以 8< 2 5+4< 10,也就是在8到9之间.解：选择C.北白象镇中学孙建克制2011年3月10