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1、2010 年贵州省专升本考试高等数学试卷一单项选择题（每小题4 分，共 40 分）1、下列极限中正确的是（）111sin xA、 lim2 xB 、 lim 2 x0C 、 limsinx0 D 、 lim1x 0x 0x 0x 0x2、函数 f ( x)x1(0x1) 在 x=1 处间断，因为（）2x(1x3)A、f （x）在 x=1 处无定义B、 limf (x) 不存在x 1C、 lim f (x) 不存在D、 lim f ( x) 不存在x 1x 13、y=ln(x+1)在点（ 0,0 ）处的切线方程是（）A、y=x+1B、y=xC、y=x+1D、y=-x4、函数 f(x)在（a,b
2、）内恒有 f' ( x)0. f '' ( x)0,则曲线在（a,b ）内（）A、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、当 x0 时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）A、2x2+xB、sinx 2C、x+sinx 2D、x2+sinx6、下列极限中正确的是（）A、 lim sin xB 、 lim x sin 1C 、 lim sin 2xD1112、 lim2 xxxx 0xx 0xx07、已知函数 f （x）在点 x0 处可导，且 f ' (x0 )3 , 则 limf ( x05h)f ( x0 )h 0h等于（）A、B
3、、C、D、A、6B、0C、15D、108、函数y=x3-3x的减区间是（）A、 (,1B、-1,1C、1 ，+）D 、(-,+ )9、函数 y=f(x)的切线斜率为 x ，通过（ 2,2 ），则曲线方程为（）1 x21 x221 x21 x2A、 y3B 、 y1C 、 y3D 、 y1422410、12 dx（）1 x0A、 B 、4C 、D 、23二、填空题（每小题4 分，共 40 分）111、 lim(13x) xx012、2x sin x2dx213、极限 lim(15) xx x14、函数 y=x2 在点（ 3,9 ）处的切线方程是x sin 1x015、设函数 f ( x)xaco
4、s xx0在点 x=0 处连续，则 a=16、极限 lim( 2 x3) x =x 2x 5x17、2dx18、 lim1x1sin 2xx 01119、 12 ex dxx20、极限 lim( xa )x4 ，则 a=x 0 xa三、解答题（每小题6 分）21、计算 limx12x3x 322、设 y=(1+x 2)arctanx,求 y23、求函数 f ( x)1x3 2 x23x 1 的增减区间与极值324、计算 x3 ln xdx25、计算5x203x126、设函数 y1x e x ，求 y |x 41x四、应用题（每小题8 分，共 24 分）27、求曲线 y=lnx 的一条切线，其中 x 2,6 ，使切线与直线 x=2,x=6 和曲线 y=lnx 所围成面积最少。28、求曲线 y=1-x 2 及其点（ 1,0 ）处切线与 y 轴所围成平面图形 A 和该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体得体积 Vx29、将长为 a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。五、证明题（10 分）30、已知函数f (x)exx2 ,证明在区间-2,2内至少存在一点x0,使得ex0x02 。