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1、例谈如何利用导数来判断含参数函数的单调性_二次函数论文导读:：当利用导数来判断含参数函数的单调性时，问题往往会变得复杂，运算也会变得繁琐。其解答过程中会蕴含着几个层次的分类讨论，当它们叠加在一起的时候，需要我们有很好的分析问题和解决问题的能力，同时还需要有一定的耐心。本文从例题出发，对解决这一类问题的步骤进行了探讨和总结。对其中会出现的一些问题，也相应的给出了解决的方法。论文关键词：参数单调性，分类讨论，二次函数，判别式，方程的根 导数是研究函数的重要工具，而利用导数来判断函数的单调性也是高考重点考查的内容之一。用导数来判断函数的单调性，其一般步骤为：（1） 确定函数的定义域；（2）
2、 求导函数；（3） 在函数的定义域的范围内解不等式或；（4） 根据（3）的结果确定函数的单调区间。例1：求函数的单调区间解：函数的定义域为，解不等式，得;解不等式，得或所以的单调递减区间为，单调递增区间为。 当我们遇到含参数函数时，基本上也要按照这个步骤进行。例2：求函数的单调减区间解：函数的定义域为，解方程，得，只需解不等式即可，但需要对之间的大小关系进行讨论。若，即时，的解集为：若，即时，的解集为：所以，当时，的单调递减区间为; 当时，的单调递减区间为通过例2可以发现，含参数函数问题，往往需要分类讨论，而且有的时候，含参数类问题的讨论并不仅仅像例2那样，只是对两个根之间大小关系的讨论二次函
3、数，其讨论的过程会更加复杂，运算会更加繁琐。不少同学解答起来会感觉很混乱，无从下手。下面，就对上述问题进行一些探讨和研究中国学术期刊网。看看如何才能在这个混乱的“局面”中找到解题的思路，做到“乱中有序”。先看一个例题：例3：设函数，其中，求的单调区间。分析：函数的定义域为，这里通过通分的方法，得到，这样做的好处是显而易见的，因为，所以只需判断好的符号。不妨设，则，不等式等价于，不等式等价于，看来问题可以得到解决了，但是在解决的过程中，有一些确是不容回避的：（1） 是否为二次函数？这需要通过对或来加以讨论；（2） 若为二次函数，则是否恒为正（负）？这一点，可以通过判别式 来判断。（3） 若，则方程的两个解之间的大小关系是否确定？是否在定义域内？如不确定需要分类讨论，这也直接关系到不等式或的解集。