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1、第三章概率§3.1随机事件的概率3. 1.2概率的意义（课前预习目标课堂互动探究丿课前热身1对于给定的随机事件4,如果随着试验次数的增加，事件A发生的稳定在某个常数上，把这个常数叫做P(A),称为,简称4的概率.2只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做 事件4的概率，概率是频率的,而频率是概率的概率反映了随机事件发生的的大小.自 我 校 对1.频率心）事件A的概率2.稳定值近似值可能性名师讲解1 概率的正确理解抛掷硬币的结果出现正、反的概率为0.5,则连续抛掷 两次质地均匀的硬币，不一定出现一次正面向上，一次反面向 上，它可能“两次正面都向上” “两次反面都向上” “一次正
2、面向上，一次反面向上”因为随机事件的发生有其随意性.(2)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性 中含有规律性.例如，某篮球运动员投三分球投中的概率是0.8,那么他 连续投球5次，则一定投中4次，这样理解是不正确的.把每投 一次球看作是一次试验，其结果是随机的，他虽然投三分球的 投中率很高，但投球5次会出现的结果可能是：进球5次，4 次，3次，2次，1次，也有可能是0次.2. 游戏的公平性在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是 公平的.这就是说，是否公平只要看获胜的概率是否相等.(1) 裁判用抽签器决定谁发球，不管哪一名运动员先猜， 猜中并取得发球权的概率是相等的，所以这个
3、规则是公平的.(2) 在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.3. 决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策 任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计 中重要的统计思想方法之一.例如，一个不透明的袋子中，装有若干个黑、白两种围棋 子，充分搅匀后，从中任取一个棋子，不放回的任取5次，其 结果是取岀的棋子都是黑色的，由试验的结果，很可能会想 到，这袋子中黑棋子要比白棋子多得多.4. 天气预报的概率解释天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实 际经验，经过分析推断
4、得到的.它不是本书上定义的概率，而 是主观概率的一种.比如说降水概率，不可能做大量相同的重复试验，通过频 率稳定性得到概率的值.但是这个值是专家依据以前的气象资 料和近期的观测资料，再结合个人经验得到的值，具有相同信 息，并有类似经验的决策人都会做岀大致相仿的判断，给岀大 体上差不多的概率值.降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大 只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降 水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，如果天气预报说 “明天降水的概率为90%” ,但是，尽管明天下雨的可能性很 大,但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下 雨.5. 遗传机理中的统计规
5、律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规 律，这种规律是一种统计规律.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄色为显 性，记为YY,纯绿色为隐性，记为yy,当这两种豌豆杂交 时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，如图：亲本第一代血厂第二代中YY, yy岀现的概率都是扌，Yy出现的概率是丄, 所以黄色豌豆(YY, Yy)：绿色豌豆(yy)= 3： 1.课堂互动探究剖析归纳一概率的正确理解【例1】（1）抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向 上，有人认为下次出现反面向上的概率大于| ,这种理解正确 吗？(2)某销售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购
6、买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一3次，中奖率为还，某顾客觉得该品牌的日用品好用也是必需的 用品，所以决定购买10件，认为肯定有3次能中奖的机会，更 有优惠.这种理解对吗？【解】（1）这种理解是不正确的.掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机 的，但通过大量的试验，其结果呈现岀一定的规律，即“正面 向上”，“反面向上”的可能性都为*,连续5次正面向上这种 结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现 正面向上或反面向上的可能性还是土，而不会大于£不对.购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，是做一次试37验，试验的结果中奖率为询，不中奖率为还.购买10件，抽奖10
7、次，相当于做10次试验，其结果可能中奖，也可能不中奖.二L极大似然法的应用【例2】 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球，1个黑球；乙箱有1个白球，99个黑球；今随机地抽取一 箱，再从取岀的一箱中抽取一球，结果取得白球.问这球从哪 一个箱子中取出？【分析】 作出判断的依据是“样本发生的可能性最 大”.【解】甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取岀一go球，得白球的可能性是而，乙箱中有1个白球和99个黑球，从 中任取一球，得到白球的可能性是血由此看到，这一白球从 甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.由极大似然 法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的 箱子中抽出的
8、.所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出 的.规律技巧 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件 发生的可能性大这正是应用极大似然法来进行科学决策的依 据.因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活运用极 大似然法这一思想方法来进行科学地决策.三L概率的应用【例3】为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使 用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200 只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区， 经过适当的时间，让其和保护区中的天鹅充分混合，再从保护 区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天 鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的 数
9、量.【分析】 利用概率的统计定义解答.20【解】 设保护区中天鹅的数量约为"，假定每只天鹅被 捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件4 = 带 有记号的天鹅,贝炉3)=警，r 0第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A) =由两式，得型20150,解得斤=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.规律技巧 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本岀现的频率来近似地估计总体中该结果岀现的概 率.随堂训练1 如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在610)内的频数为,数据落
10、在2,10)内的概率约为解析 0.08X4X200=64, (0.02+0.08)X4 = 0.4.答案64 0.42. 一个总体分为A, B两层，用分层抽样方法从总体中抽 取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都 为令，则总体中的个体数为.解析设总体中的个体数为N,由分层抽样的特征知10 1 .N = N= 20答案1203. (1)某市天气预报说：“明天本市降雨的概率为60%” .有人认为明天本市有60%的区域要下雨，40%的区域 不下雨；也有人认为明天本市有60%的时间下雨，有40%的时 间不下雨，以上说法正确吗？某种疾病治愈的概率是0.3,有10个人来就诊，如果前7 个
11、人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的 概率是0.3?解(1)以上说法不正确.明天本市降雨的概率为60%,是指明天本市下雨的可能性 为60%.不是指下雨的区域，也不是指下雨的时间.(2)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈的概率是0.3,是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对 于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前7个病人没有治 愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即 有可能治愈，也有可能不能治愈.4. 甲、乙两厂生产相同的某种品牌的节能灯，甲厂生产 的节能灯质量检测合格率为0.9,乙厂生产的节能灯质量检测 合格率为0.97.若在进货价相同的条件下，某销售商该进哪个厂 生产的节能灯，销售量更大？解 因为甲厂生产的节能灯合格率为09小于乙厂生产 的节能灯的合格率0.97,乙厂生产的节能灯质量更稳定，所以 进乙厂生产的节能灯，销售量更大.5. 某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字.结果,150名学生中有60名 佩带胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名 学生佩带胸卡.据此估计该中学初中部一共有多少名学生.设初中部有名学生，依题得60150500n解得斤1250.该中学初中部共有学生大约1250名