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1、高中数学必修2人教A版3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程F预习导学j挑战自我，点点落实学习目标 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方 程. 2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直 线概念及直线在y轴上的截距的含义. 3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系知识链接 下列说法中， 若两条不重合的直线平行，则它们的斜 率相等； 若两直线的斜率相等，则两直线平行； 若两直线垂直，则其斜率之积为一1; 若两直线的斜率之积为一1,则它们互 相垂直. 正确的有. 答案预习导引 1.直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点 P（x0， yo）和斜率ky0xk(x xj斜率存在的直
2、线2直线/在坐标轴上的截距（1）直线在y轴上的截距：直线/与y轴的交点（0，b）的纵坐标b.（2）直线在x轴上的截距：直线I与x轴的交点（。,0）的 横坐标日 3.直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率R和在yX/= kx+ b斜率存在的直轴上的截距b0线歹课堂讲义 全 重点难点，个个击破要点一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程. 过点P(4,3),斜率3； (2)过点P(3, -4),且与x轴平行； (3)过P(2,3), Q(5, 4)两点.解(I)；'直线过点P(4,3),斜率k=_3, 由直线方程的点斜式得直线方程为歹一3= 3(兀+4),(
3、2)与兀轴平行的直线，其斜率k=0,由直线方程的点斜式 可得直线方程为y(4)=0X(x3),即 y+4=0.(3) 过点P(2,3), Q(5, 4)的直线的斜率 畑=-7=-1.又直线过点卩(一2,3), 直线的点斜式方程为 y一3= 一(兀+2)规律方法(1)求直线的点斜式方程的步骤： 定点(X。/ %)定斜率e写出方程y - y0 = k(x -x°)(2)点斜式方程y- y0 = /c-(x- x°)可表示过点 P(x° f齐)的所看直第，但除外.跟踪演练1过点(-1,2),且倾斜角为135°的直线方程为 (2)(2014 常德高一检测)已知直
4、线/过点 力(2,1)且与直线y 1 =4x 3垂直，则直线/的方程为.答案(1)x+y-1=0 (2)x+4y-6 = 0解析(l)p=Uin 135°= 1,由直线的点斜式方程得y2=(x+1), 即 x+y1=0.方程y1=4%3可化为y1=4卜一耳，由点斜式方程知其斜率k=4.又因为I与直线y1=4%3 垂直，所以直线/的斜率为一£又因为/过点4(2,1),所以 直线/的方程为 y1 = £(%2),即 x+4y6=0.要点二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2,在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150。，在y轴上的截距
5、是一2点的距离为3、3(2)T倾斜角 «=150°,二斜率 k=tan 150。=一*由斜截式可得方程为y= x2.(3)直线的倾斜角为60。，°其斜率k=Um 60。=羽，直线与y轴的交点到原点的距离为3, 二直线在y轴上的截距b = 3或b=3.:所求直线方程为y=3x-3或歹=书兀一3.规律方法1本题（3）在求解过程中，常因混淆截距与距离 的概念，而漏掉解“，=书兀一3” .2.截距是直线与兀轴（或y轴）交点的横（或纵）坐标，它是个 数值，可正、可负、可为零.跟踪演练2写岀下列直线的斜截式方程:斜率是3,在y轴上的截距是一3； (2)倾斜角是60°
6、 ,在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是30° ,在y轴上的截距是0.解(1)由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y=3兀3.(2) 由题意可知，直线的斜率 Atan 60。=书,所求直线的 方程为y=羽x+5.(3) 由题意可知所求直线的斜率比=伽30。=申，由直线方程的斜截式可知，直线方程为y=x.要点三直线过定点问题例3 求证：不论/77为何值时，直线/: y=(/77 1 )x+2/77+1总过第二象限.证明 法一 直线/的方程可化为y3 =(加一l)(x+2),直线Z过定点(一2,3),由于点(-2,3)在第二象限，故直线/总过第二象限.法二 直线I的方程可化为m(x+2) 1) = 0.Jx+2 = 0， x+y_ 1 =0,解得x= 2,尸3无论加取何值，直线/总经过点(一2,3)点(-2,3)4第二象限直线/总过第二象限.规律方法 本例两种证法是证明直线过定点的 基本方法,法一体现了点斜式的应用,法二体 现代数方法处理恒成立问题的基本思想.跟踪演练3已知直线(32k)x6不 经过第一象限，解求K鼬勒值藕疑它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零,6 W0,3所以，P的取值范围是“愛