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1、09届上海市期末模拟试题分类汇编第6部分平面向量.选择题1.（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研16）已知| a |= 2 | b|= 0,且关于x的程 x2| a |x a占有实数a与b的夹的取值范围是A.，二3B.ji0,6C.D.Tl一，6答案：A2.（上海市奉贤区2008年高三数学联考14)设向量a = ( 2, 1),b =（人一1）（入 R），若a、b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是1 1(A) (, 2)(B) ( 2, +R )(C) (2, +R )答案：D1(D) ( 2,2) U (2, +R )1（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第13题）
2、若平面向量 a = （1, X）和b=(2x+3, x)互相平行，其中 xR.则 ab=()A.-2或 0；B. 2、5 ；C. 2 或 2 5 ；D. 2或 10.答案：C2 （闸北区09届高三数学（理）第12题）已知O,代B是平面上的三点，直线AB上有一点C ,满足AC=CB,则OC等于 （）A. OA OB B. OA OB C.IoA OB d. OA -OB2 2 2 2答案：D3 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第13题）若a+b+c=0 ,则a、b、c（）.（A） 定可以构成一个三角形；（B） 定不可能构成一个三角形；（C）都是非零向量时能构成一个三角形；（D）都
3、是非零向量时也可能无法构成 一个三角形答案：D4 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第16题）沿向量OA1 =c、3,i）到达点A*，再沿y轴正方向从点 A*前进|OAi |到达点A2，再沿的方向从点A2前进2|A1A2|到达点人，再沿y轴正方向从点 A前进| A A |到达点A4, ,这样无限前进下去，则质点 A最终到达的点的坐标是答（(B) (2.3,4).答案：D(D)4.3 83 '3二.填空题1 .（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研1）过点 A（2, -3），且与向量Tm = （4, - 3）垂直的直线方程是 .答案：4x-3y-17=0片+片 T2.
4、 （上海市奉贤区2008年高三数学联考4）已知a = （m -2, - 3）, b = （- 1 , m）,若a / b ,则 m =.答案：1或33. （ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试6）已知 司=3, b =2.若a = -3，则a与b夹角的大小为.答案：2二.34. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷8） D ABC的BC边的中点，若T T TCD = pAB +qAC，贝y p + q =.答案：05. （上海市高考模拟试题 5 ）已知OA二1,1 ,OB h-1,2，以OA,OB为边作平行四边形OACB，则OC与AB的夹角为答案：arccos51 （上海徐汇等区
5、第一学期期末质量抽查第10题）已知向量=（、'3,1），向量b =（sin- m,cos： ）, ：£三R,且ab，则m的最小值为答案：-22 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第5题）已知点A（2,-5 ）, AB =.答案：C (9, -6 )（4, 1），BC =（ 3, -2），则点C的坐标为3 （南汇区 2008学年度第一学期期末理科第5题）在厶ABC中，/ C=905题)I? |=1,|b|=2,0ib - .'3,则 aZB=（1,k）"AC二（2,1 则 k的值是 答案：34 （上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第与
6、b夹角的大小为.答案：30° 三解答题1.（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研20）（本题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分.1 + bx1已知函数y（a 0,x）的图像关于直线 y = x对称ax +1a証議証（1,0），试证明对于1、' 2，使得C =工。?成立（1）求实数b的值；设A、B是函数图像上两个不同的定点，记向量函数图像所在的平面早任一向量c，都存在唯一的实数1 +bx11.（1）：函数y（a 0, x）的图像关于直线 y=x对称，ax +1a11当点（x°,y0）（x0在函数的图像上时，点（y0,x°）（y0也在函数
7、的aa1 + bx0y0 =77ax0 十 122图像上，即，化简，得（a ab）xj （1 - b2）x0 -1 - b = 0.I 1 +by）x0 :I ay°+11此关于X。的方程对X。的实数均成立，即方程的根多于2个，aa ab = 0二丿 1b2=0，解之，得 b=1.1 _ x1由知，y(a 0,x )，又点 A、B是该函数图像上不同两ax +1a点，则它们的横坐标必不相同，于是，可设A(x1,y1)> B(x2,y2)(x x2),(1,0)都是非零向量.所以ei二1 Xt1 x?又冇冇=眩冷“a °X - x y -与 e2=(0,1 不平行,即q与
8、e2为函数图像所在坐标平面上所有向量的一组基根据平面向量的分解定理，可知，函数图像所在僄平面上任一向量c ,都存在唯一实数'i、2，使得 c = iei- 2e 成立.1 (上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第仃题)(本题满分12分)第1小题8分，第2小题4分.已知向量 AB 二2-k,-1,n =1,k.(1) 若厶ABC为直角三角形，求k值；(2) .若厶ABC为等腰直角三角形，求 k值 |答案：解：(1) AB =(2 -k,-1), AC =(1,k)二 BC = AC - AB =(k - 1,k 1) O T 亠 若 A =90 ,贝y AB _ AC 二 k = 1若 B
9、=90°,贝yAB bC 二 k2 2k 3=0无解若 C =90°,则AC _ BC综上所述，当k = 1时， ABC是以A为直角顶点的直角三角形;k -1 八 2二 k2 2k -1 =0二 k -1 _ /2时, ABC是以C为直角顶点的直角三角形当 k =1 时，AB =(1,-1), AC 珂1,1)二 | ABF|AC |=2-12 时，品=(1, _1 J2),訖=(2"2, 2)= |7C f = 4 2 迈,|毘 r=8 4 2|AC 卜| BC |当 k = .1_.2 时，AC =(1, _1 _、迈),BC =(2 J2 - /2)= 1 AC |2 = 4 2 2,| BC |2=8 4、2|AC 冃 BC |综上所述，当k =：1时， ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形 .