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1、7.导数试题(B)(自我测试)一、填空题：1 函数 f(x)=ax +x+1有极值的充要条件是 .x212. 已知曲线y= -3lnx的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为423. 设 fo(x) = sinx, fl(x) = fo (x) , f2(x) = fl (x)，fn+ l(x) = fn (x) , n N，贝U f2005(x) =.4. 设aR，若函数y=eax+3x , xR有大于零的极值点，则 .35. 函数 y =1 +3x x 有极小值,极大值.(6设f(x)、g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当xv 0时，f "(x)g(x) + f (x)g
2、 (x) >0.且g(3)=0，.则不等式 f(x)g(x) v 0 的解集是.1X27. 曲线y =e2在点(4, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .1 28. 若f(x) -x +bl n(x+2)在(-1,+吒)上是减函数，则 b的取值范围是 .9. 已知函数y二xf (x)的图像如右图所示(其中f (x)是函数f (x)的导函数),下面四个图象中y = f (x)的 图象大致是 .2312函数f(x)=12x-x3在区间-3,3上的最小值是13.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线 x + 2y+1=0垂直，则a=14. 半径为r的圆的面积S(r)=二r2,周长
3、C(r)=2二r，若将r看作(0 , +)上的变量，则r2)' = 2 - r ,式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0,+ )上的变量，请你写出类似于O 1的式子： 式可以用语言叙述为： 。二、解答题：15. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为：p =24200-1x2,且生产x吨的成本为5R = 50000 200x (元)。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润=收入一成本)16.设函数f(x) =x3 ax2 -9x-1(aY。).若曲线y=f
4、(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求:()a的值;(n)函数f(x)的单调区间3217.已知函数 f (x) = x ax x 1, a R .(i)讨论函数 f (x)的单调区间；(n)设函数f (x)在区间i 2，一1内是减函数，求a的取值范围.I 33丿18设曲线y=e”(x0在点M(t, e)处的切线I与x轴y轴所围成的三角形面积为 S(t)。(i)求切线I的方程；(n)求S (t)的最大值。19设函数 f (x) =ln(2x 3) x2(I)讨论f (x)的单调性;(H)求f(x)在区间4,的最大值和最小值.20.设 a> 0, f (x)=x 1 ln2 x+ 2a In x ( x>0).(I)令F (x)= xf/ (x),讨论F ( 乂)在(0. + )内的单调性并求极值;(n)求证：当 x>1 时，恒有 x>ln2x 2a In x+ 1.