《对综合法与解析法的再认识(图文).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对综合法与解析法的再认识(图文).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、对综合法与解析法的再认识(图文)论文导读：比较综合法与解析法在解题中的作用，并深入探讨综合法解题的关键所在.关键词：综合法，解析法论文参考网。论文参考网。论文参考网。综合法与解析法是数学解题中两个最基本的方法. 综合法是从已知出发，由因导果的方法；解析法是从结论出发，执果索因的方法. 具体应用时，常兼而用之，称为综合解析法. 在对这两种方法的认识上，不少人偏爱解析法. 从已知出发，支路较多，因而综合法盲目性较大；而从结论出发，目标明确，因而用解析法分析问题效果较佳. 于是人们往往使用解析法想问题而用综合法写出解答. 这个观点似乎无可置疑，但实际上有失偏颇. 数学问题形式变化万千，内容千姿百态，
2、任何一种方法，在一些情况下显得优越，在另外的场合也可能无能为力. G. 玻利亚在他的怎样解题一书中指出：“不论场合，不折不扣地、刻板地、不加思索地应用某一规则，这是拘泥迂腐。”同样，一味地只用解析法分析问题也可能陷入无能为力的境地.例1如图AB/CD，直线EF分别与AB、CD分别交于M、N，MP平分并交CD于P，MQ平分并交CD于Q.求证：PN=QN.证明 要证明线段相等，常想到利用全等三角形或等腰三角形的性质，等等，但就是行不通. 这说明解析法也存在盲目性的问题，也未必方向明确. 当然用综合法考虑问题时，孤立地考虑AB/CD可以导出什么，也会感到茫然.但AB/CD与MP平分，MQ平分联系起来
3、思考，那么就容易得到.又，PN=MN，QN=MN.PN=QN.这个例子说明，对综合法与解析法有再认识的必要. 黑格尔在小逻辑中指出：哲学的方法既是分析的又是综合的. 恩格斯在自然辩证法中指出：“归纳与演绎正如分析和综合一样是必然相互联系着的，我们不应当在两者之中牺牲一个而把另一个高高地抬上去，我们应当力求在其适当的地方来应用它们中间的任何一个. 而要做到这一点，就只有注意到它们的相互联系，它们的相互补充. ”尽管数学解题中的解析法、综合法与哲学方法中的分析法、综合法内涵不完全一致，但作为探讨研究问题的两种方法而言，黑格尔和恩格斯的论述深刻地揭示了二者之间的关系.从哲学的观点看，综合法与解析法同
4、等重要，而且是相互联系，相互渗透的. 但在应用中为什么综合法会被冷落呢？原因之一是，我们面对的数学问题大多是若干条件导出某一结论，这种条件众多，结论单一的状态使人感到从结论想方便些. 原因之二是对综合法的认识仅从表面上看是从已知到未知，而没有真正理解作为一种思维形式的真正本质所在. 仔细研究，综合一词的解释是“将若干个东西聚起来”的意思，而用好综合法的关键也恰恰在于“综合”思考的能力. 很明显，单一地从一个条件进行讨论和推导，其结果远不如综合若干个条件的讨论和推导来得深刻. 因此综合法解释为“综合各个条件进行推导，最后导出所要的结果”，也许更为准确一些.例2设，b和c是整数. 若P(x)是的一
5、个因式，也是的一个因式，那么P(1)是多少？方法1条件分开考虑. 必可分解成两个二次多项式的积，所以P(x)或者是，或者是. 由于不好分解，故可用或去除之，视结果就可以判定谁是P(x). 此方法较繁.方法2将两个条件综合思考. 既然P(x)是两个多项式的公因式，因而也是这两个多项式的线性组合的因式. 注意P(x)是二次多项式，故可取，所以P(x)也是的因式.注意条件与条件之间的结合是用好综合法的一个关键. 但从“综合”的意义讲，除了条件与条件的结合思考，还有条件与结论的结合思考. 在以已知条件为主进行推演时，随时注意结论的需要，这也许是减少综合法的盲目性的重要方法.例3 在ABC中，已知ABC
6、的三边满足(1) (2) 求ABC的最大内角.解 结论是求三角形的最大内角，已知是三边的关系，因此应确定三角形的最大边，然后再用余弦定理.从代数角度看条件(1)(2)，可以用其中一个变量表示其它两个变量. 再从a、b、c在(1)(2)中出现的形式看，用a表示b、c，将(1)(2)分别化为由(4)，有，故c>b(不忘确定最大边的目标).由(3)(4)解出下一步显然应讨论a与c的大小关系， (7) 为此必须确定a的变化范围. 由(3)，有a 2-a0，所以a0或a1. 与(7)结合仍不能确定a、c之间的大小关系，再找结合点. 由(5)，有因为a0，所以a3，故由(7)得ca0，ca. 于是，
7、c是ABC的最大边.即ABC的最大内角是.例4 已知，求证：.解 已知与未知存在一次与二次的差异，首先考虑从已知导出b2来.将已知条件改写为，平方，得，要与结论结合，故写成 .只要证明非负即可，显然，它应是完全平方式.故.我们可以得到一个结论：用好综合法的关键是有意识地将已知与已知、已知与结论联贯起来思考. 这正是辩证法在数学解题中的体现. 恩格斯在自然辩证法中对辩证法有一个最简洁明了的解释：辩证法就是从事物是互相联系的观点观察事物. 数学问题中，已知与已知之间、已知与未知之间是必然存在着互相联系、互相转化的和谐统一关系的，揭示和建立这种和谐关系正是解题的关键所在.参考文献1宋天鉴，刘卫华，孙敏. 高中数学解题法M. 昆明：云南教育出版社，1996.