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1、.等腰三角形的性质应用及判定【例1】 如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.(1) 上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）AEBCOD(2) 选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形EABCD【例2】如图，ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE。求证：CDE为等腰三角形【例3】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a,则下列说法正确的个数有（ ） DC平分BDE BC长为()aBCD是等腰三角形 CED的
2、周长等于BC的长ACBDBCEDBECA.1个 B.2个 C.3个 D.4个AMNDBC【例4】如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的MDN，点M,N分别在AB,AC上，则AMN的周长是 【例5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.20° B.120° C.20°或120° D.36°【例6】等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为 【例7】如图，点O事等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=，将BOC绕点C
3、按顺时针方向旋转60°得ADC,连接OD,则COD是等边三角形；(1)当为多少度时，AOD是等腰三角形？(2)求证：COD是等边三角形（3）当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由 等边三角形的性质应用及判定【例8】如图，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.求证：(1)AD=CE;(2)求DFC的度数。【例9】如图，分别以RtABC的直角边AC,BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE,AF。求证：BE=AF例10】（天津中考）如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,
4、有如下结论：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【例11】（常州中考）如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是 【例13】如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN，若MBN=38°，则ANB的大小等于 。【例14】（常州中考）已知，如图，延长ABC的各边，使得BF
5、=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到DEF为等边三角形。求证：（1）AEFCDE;(2)ABC为等边三角形等腰直角三角形的性质应用及判定【例15】如图，在RtABC中，B=90°，ACB=60°，D是BC延长线上一点，且AC=CD,则BC:CD= 【例16】已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是 A的平分线，求证：AC+CD=AB 【例17】两个全等的含30°，60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断EMC的形状，并说明理由。【例18】如图，
6、RtABC中，AB=AC, A=90°，D为BC上任意一点，且DFAB于F,DEAC于E,M为BC的中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。练习：1.下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（ ）A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题、都正确 D.命题、都不正确2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°3.如图，在ABC中，ADBC于D,请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形。你添加的条件是 4.在RtABC中，C=90°，A=30°，BC+AB=6cm，则AB= cm5.已知：等边ABC中，如图，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等边CDE,连结AD,则有ADBC,上述结论还成立吗？答 ；.