应聘笔试智力测试题.doc

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1、应聘笔试智力题（ 1 ） （2007-04-14 11:57:14）标签：求职 应聘 笔试 智力 分类： 笔试面试卷 题 智力题 1（ 海盗分金币 ）- -海盗分金币：在美国，据说 20 分钟内能回答出这道题的人，平 均年薪在 8 万美金以上。5 个海盗抢得 100 枚金币后，讨论如何进行公正分配。 他们商定的分配原则是：（ 1）抽签确定各人的分配顺序号码（ 1，2，3，4，5）；（ 2）由抽到 1 号签的海盗提出分配技术方案，然后 5 人进行表决，如果技术方案得到超过半数的人同意，就按照 他的技术方案进行分配，否则就将 1 号扔进大海喂鲨鱼；（3）如果 1 号被扔进大海，则由 2 号提出分配

2、技术方 案，然后由剩余的 4 人进行表决，当且仅当超过半数的人同 意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；（4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够 进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能 够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮 表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到 1 号的海盗应该提出怎样的分配技术方案才能使自己既不被扔进海里，又可 以得到更多的金币呢？解题思路 1：首先从 5 号海盗开始，因为他是最安全的，没有被 扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的 人全都死光光，那么他就可以独得这 100 枚金币 了。 接下

3、来看 4 号，他的生存机会完全取决于 前面还有人存活着，因为如果 1 号到 3 号的海盗全都喂了鲨 鱼，那么在只剩 4 号与 5 号的情况下，不管 4 号提出怎样的 分配技术方案， 5号一定都会投反对票来让 4 号去喂鲨鱼， 以独吞全部的金币。 哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号，提出（0， 100）这样的技术方案让 5 号独占金币，但是 5 号还有可能 觉得留着 4 号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性 的 4 号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5 号的随机选择上的，他惟有支持 3 号才能绝对保证自身的性命。再来看 3 号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提 出（ 100， 0，

4、 0）这样的分配技术方案，因为他知道 4 号哪 怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么 再加上自己的 1 票就可以使他稳获这 100 金币了。但是，2号也经过推理得知了 3 号的分配技术方案， 那么他就会提出（ 98，0，1， 1）的技术方案。因为这个技 术方案相对于 3 号的分配技术方案， 4 号和 5 号至少可以获 得 1 枚金币，理性的 4 号和 5 号自然会觉得此技术方案对他 们来说更有利而支持 2 号，不希望 2号出局而由 3 号来进行 分配。这样， 2 号就可以屁颠屁颠的拿走 98 枚金币了。不幸的是， 1 号海盗更不是省油的灯，经过一番推 理之后也洞悉了 2 号的分

5、配技术方案。他将采取的策略是放 弃 2 号，而给 3 号 1 枚金币，同时给 4 号或 5 号 2 枚金币， 即提出（ 97， 0，1， 2，0）或（ 97， 0，1，0， 2）的分配技 术方案。由于 1 号的分配技术方案对于 3 号与 4 号或 5 号来 说，相比 2 号的技术方案可以获得更多的利益，那么他们将 会投票支持 1 号，再加上 1号自身的 1 票，97枚金币就可轻 松落入 1 号的腰包了。解题思路 2：为更清晰表达，我们将上述分析列表如下：1 号强盗2 号强盗3号强盗 4 号强盗5 号强盗1 号强盗技术方案A9701201 号强盗技术方案B9701022 号强盗技术方案80113

6、 号强盗技术方案 100 0 04 号强盗技术方案0 1005 号强盗技术方案100规范答案：1 号海盗分给 3 号 1 枚金币， 4 号或 5 号 2 枚金币， 自己则独得 97 枚金币，即分配技术方案为（ 97，0， 1，2， 0）或（ 97，0，1， 0，2）。试卷拓展：5 个海盗抢得 100 枚金币后，讨论如何进行公正分配。 他们商定的分配原则是：（ 1）抽签确定各人的分配顺序号码（ 1，2，3，4，5）； （ 2）由抽到 1 号签的海盗提出分配技术方案，然后 5 人进行表决，如果技术方案得到超过半数的人反对，就将 1号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的技术方案进行分 配；（3）如果 1

7、 号被扔进大海，则由 2 号提出分配技术方 案，然后由剩余的 4 人进行表决，当且仅当超过半数的人反 对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；（4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够 进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能 够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮 表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到 1 号的海盗应该 提出怎样的分配技术方案才能使自己既不被扔进海里，又可 以得到更多的金币呢？答案： 1 号海盗分给 3 号、4 号各 1 枚金币，自己 则独得 98 枚金币，即分配技术方案为（ 98，0，1， 1， 0）。 分析列表如下

8、：1 号强盗2 号强盗3号强盗 4 号强盗5 号强盗1 号强盗技术方案 9801012 号强盗技术方案3 号强盗技术方案99 0 14 号强盗技术方案100 05 号强盗技术方案智力题 2（猜牌问题 ）- -S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有 16张扑克 牌：红桃 A、 Q、 4 黑桃 J、 8、 4、 2、 7、 3 草花 K、 Q、 5、 4、6 方块 A、 5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把 这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉 Q先生。这 时，约翰教授问 P 先生和 Q 先生：你们能从已知的点数或花 色中推知这张牌是什么牌吗？于是， S先生听到如下的对话

9、：P 先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P 先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话， S 先生想了一想之后，就正确地 推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？解题思路：由第一句话“ P 先生：我不知道这张牌。”可知， 此牌必有两种或两种以上花色，即可能是 A、Q、4、 5。如果 此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数， P先生肯定 知道这张牌。由第二句话“ Q先生：我知道你不知道这张牌。” 可知，此花色牌的点数只能包括 A Q 4、5,符合此条件的 只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花 色包括A、Q 4、5，Q先生才能作此断言。由第三

10、句话“ P先生：现在我知道这张牌了。”可 知，P先生通过“ Q先生：我知道你不知道这张牌。”判断 出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数， P先生 便知道这张牌。据此，排除 A，此牌可能是 Q 4、5。如果 此牌点数为A，P先生还是无法判断。由第四句话“ Q先生：我也知道了。”可知，花色 只能是方块。如果是红桃， Q先生排除A后，还是无法判断 是Q还是4。综上所述，这张牌是方块 5 参考答案：这张牌是方块 5 。智力题 3（燃绳问题 ）- -燃绳问题烧一根不均匀的绳， 从头烧到尾总共需要 1 个小时。 现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时 一个小时十五分钟呢？解题思路：烧

11、一根这样的绳， 从头烧到尾 1 个小时。由此可知， 头尾同时烧共需半小时。 同时烧两根这样的绳， 一个烧一头， 一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的 绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点 燃，那么只需十五分钟。参考答案： 同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃 尽，将另一根掐灭备用。标记为绳 2。再找一根这样的绳， 标记为绳 1。一头燃绳 1 需要 1 个小时，再两头燃绳 2 需十 五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟智力题 4（乒乓球问题 ）- -乒乓球问题假设排列着 100 个乒乓球，由两个人轮流拿球装入 口袋，能拿到第 100 个乒乓球的人为

12、胜利者。条件是：每次 拿球者至少要拿 1个，但最多不能超过 5 个，问：如果你是 最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到 第 100 个乒乓球？解题思路：1、我们不妨逆向推理，如果只剩 6 个乒乓球，让 对方先拿球，你一定能拿到第 6 个乒乓球。理由是：如果他 拿 1 个，你拿 5 个；如果他拿 2 个，你拿 4 个；如果他拿 3 个，你拿 3 个；如果他拿 4 个，你拿 2 个；如果他拿 5 个， 你拿 1 个。2、我们再把 100 个乒乓球从后向前按组分开， 6个 乒乓球一组。 100 不能被 6 整除，这样就分成 17 组；第 1 组 4 个，后 16 组每组 6 个。3、

13、这样先把第 1组 4个拿完，后 16组每组都让对 方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第 16 组的最 后一个，即第 100 个乒乓球。参考答案：先拿 4 个，他拿 n 个，你拿 6-n ，依此类推，保证 你能得到第 100 个乒乓球。 (1<=n<=5)试卷扩展：1、假设排列着 100 个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋， 能拿到第 100 个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者 至少要拿 2 个，但最多不能超过 7 个，问：如果你是最先拿 球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第 100 个乒乓球？(先拿 1 个，他拿 n 个，你拿 9-n ，依此类推)2、假设排

14、列着 X 个乒乓球，由两个人轮流拿球装 入口袋，能拿到第 X 个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次 拿球者至少要拿 丫个，但最多不能超过 Z个，问：如果你是 最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到 第X个乒乓球？(先拿X/(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y +Z)-n，依此类推。当然必须保证 X/(Y+Z)的余数不等于0) 智力题 5(喝汽水问题)喝汽水问题1 元钱一瓶汽水， 喝完后两个空瓶换一瓶汽水， 问： 你有 20 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？解题思路 1：一开始 20 瓶没有问题，随后的 10 瓶和 5 瓶也都没 有问题，接着把 5瓶分成 4瓶和 1瓶，前 4个空瓶再换

15、 2瓶， 喝完后 2 瓶再换 1 瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为 2 个，把这 2 个瓶换 1 瓶继续喝，喝完后把这 1 个空瓶换 1 瓶 汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为： 20 + 10+ 5+ 2+ 1 + 1 + 1= 40解题思路 2：先看 1 元钱最多能喝几瓶汽水。 喝 1 瓶余 1 个空瓶， 借商家 1 个空瓶， 2 个瓶换 1 瓶继续喝，喝完后把这 1 个空 瓶还给商家。 即 1 元钱最多能喝 2 瓶汽水。 20 元钱当然最多 能喝 40 瓶汽水。解题思路 3：两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值 5 角钱。 20 元钱当然最多能喝40瓶的纯

16、汽水。N元钱当然最多能喝2N 瓶汽水。参考答案：40 瓶试卷拓展：1 、1 元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有N 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2N）2、9 角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有 18 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案 30）3、1 元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水， 问：你有 15 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案 20）智力题 6（分割金条 ）- - 分割金条你让工人为你工作 7 天，给工人的回报是一根金条。 金条平分成相连的 7 段，你必须在每天结束时给他们一段金 条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？解题思路：本题实

17、质问题是数字表示问题。由 1、 2 两个数字 可表示 1-3 三个数字。由 1、2、4 三个数字可表示 1-7 七个 数字（即 1，2，1+2，4，4+1，4+2， 4+2+1）。由 1、2、4、 8 四个数字可表示 1-15 十五个数字。依此类推。参考答案：把金条分成 1/7 、2/7 和 4/7 三份。这样，第 1 天 我就可以给他 1/7 ；第 2天我给他 2/7 ，让他找回我 1/7；第 3 天我就再给他 1/7 ，加上原先的 2/7 就是 3/7 ；第 4 天我给 他那块 4/7 ，让他找回那两块 1/7 和 2/7 的金条；第 5 天， 再给他 1/7 ；第 6天和第 2 天一样；

18、第 7天给他找回的那个 1/7 试卷拓展：1、你让工人为你工作 15 天，给工人的回报是一根金条。金 条平分成相连的 15 段，你必须在每天结束时给他们一段金 条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ （1/15 ，2/15 ，4/15，8/15 ）2、你让工人为你工作 31 天，给工人的回报是一根 金条。金条平分成相连的 31 段，你必须在每天结束时给他 们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工 人付费？（ 1/31 ，2/31 ，4/31，8/31，16/31 ）3、你让工人为你工作（2An） -1天，给工人的回报 是一根金条。金条平分成相连的（2An ） -1段，

19、你必须在每 天结束时给他们一段金条，如果只许你 n-1 次把金条弄断， 你如何给你的工人付费？（ 1/ （2An）-1 ）， 2/（2An） -1 ）， 4/ （ 2An ） -1 ）， . ）4. 人民币为什么只有 1、 2、 5、 10的面值？ （便于找零钱。理想状态 下应是 1、 2、 4、 8，在现实生活中常用 10 进制，故将 4、 8 变为 5、 10。只要 2 有两个， 1 、 2、 2、 5、 10 五个数字可表 示 1-20 。）应聘笔试智力题（ 2 ） （2007-04-14 12:07:55）标签：求职 应聘 笔试 智力分类： 笔试面试卷题智力题 7（鬼谷考徒 ）- -鬼

20、谷考徒 孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷出了这道题目：他 从 2 到 99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉 庞。庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯 定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我 现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是 什么了。 问这两个数字是什么？为什么？ 解 题思路 1：假设数为X,丫。和为X+Y=A,积为X*Y=B.根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+丫不是两个素数之和（胡涛：若为 素数之积，分解唯一）。那么 A的可能11,17,23,27,29,35, 3

21、7,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.我们再计算一下 B 的可能值：和是 11 能得到的积 ：18,24,28,30和是 17 能得到的积 ：30,42,52,60,66,70,72和是 23 能得到的积 ：42,60.和是 27 能得到的积 :50,72.和是 29 能得到的积 :.和是 35 能得到的积 :66.和是 37 能得到的积 :70.我们可以得出可能的 B为，当然了，有些数(3 0=5*6=2*15 )出现不止一次。这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能 够确定这两个数字了。”我们依据这句话，和我们算出来的B的集

22、合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。和是 11 能得到的积 :18,24,28和是 17 能得到的积 :52和是 23 能得到的积 :42,76.和是 27 能得到的积 :50,92.和是 29 能得到的积 :54,78.和是 35 能得到的积 :96,124.和是 37 能得到的积 :,.因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上 面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积 52。那么 X和丫分别是4和13。解题思路 2：说话依次编号为 S1，P1，S2。设这两个数为x, y，和为s，积为p。由 S1， P 不知道这两个数

23、，所以 s 不可能是两个质 数相加得来的，而且 s<= 41,因为如果s>41，那么P拿 到41 X( s - 41)必定可以猜出s 了(关于这一点，参考老 马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情)。所以和 s 为 11 ， 17， 23， 27， 29， 35， 37， 41 之一，设这个集合为 A。1) .假设和是 11。11 = 2+ 9= 3+ 8= 4+ 7= 5+ 6, 如果P拿到18, 18= 3X 6 = 2X 9,只有2+ 9落在集合A中， 所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们 来看，如果 P拿到24, 24 = 6X 4= 3X 8= 2X 1

24、2, P同样可 以说P1,因为至少有两种情况 P都可以说出P1，所以A就 无法断言S2,所以和不是11 o2) . 假设和是 17。17=215=314=413=512= 6+ 11 = 7+ 10= 8+ 9,很明显，由于 P拿到4X 13可以 断言P1,而其他情况，P都无法断言P1,所以和是17o3) . 假设和是 23o 23=221=320=419=518=61 7=716=815=914=1013=1112,咱们先考虑含 有2的n次幕或者含有大质数的那些组，如果 P拿到4X 19 或7X 16都可以断言P1,所以和不是23o4) .假设和是27。如果P拿到8 X 19或4 X 23都

25、可 以断言P1,所以和不是27。5) .假设和是29。如果P拿到13 X 16或7 X 22都可 以断言P1,所以和不是29。6) .假设和是35。如果P拿到16 X 19或4 X 31都可 以断言P1,所以和不是35。7) .假设和是37。如果P拿到8 X 29或11 X 26都可 以断言P1,所以和不是37o8) . 假设和是 41 。如果 B 拿到 4X 37 或 8X 33，都 可以断言P1,所以和不是41 o综上所述：这两个数是 4 和 13。解题思路 3： 孙庞猜数的手算推理解法1) 按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道 的和 S 肯定不会大于 54。因为如果和54<S

26、<54+99,那么S可以写为S=53+a, a<=99o如果鬼谷子选的两个数字恰好是53和a，那么孙知道的积 M就是M=53*a,于是孙知 道，这原来两个数中至少有一个含有 53这个因子，因为 53是个素数。可是小于 100， 又有 53 这个因子的，只能是53 本身，所以孙就可以只凭这个积 53*a 推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的S 大于 54 的话，他就不敢排除两个数是 53 和 a 这种可能， 也就不敢贸然说“但是我肯定 你也不知道这两个数是什么”这种话。如果53+99<Sv=97+99,那么S可以写为S=97+a,同以上推 理，也不可能。如果S=98+99

27、,那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且 M只能是98*99， 孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。2) 按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和 S 不可以表示为两个素数的和。否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数， 那么孙知道积 M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出 结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数 是什么”这种话。根据哥德巴赫猜想，任何大于 4 的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S 一定不能是偶数。另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要 排除掉。还有 S=51 也要排除

28、掉，因为 51=17+2*17 。如果鬼谷子选的 是（17,2*17） ，那么孙知道的将是 M=2*17*17 ，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是 （1 7,2*17） 。（为什么 51 要单独拿出来，要看下面的推理）3）于是我们得到S必须在以下数中：11 17 23 27 29 35 37 41 47 53另外一方面，只要庞的 S在上面这些数中，他就可以说“但 是我肯定你也不知道这两个数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一 个数是合数（必是一偶一奇，如果偶的那个大于 2，它就是合数，如果偶的那个等于 2，我们上面的步骤已经保证奇的那个是合数），也就是S只能拆成a） S=2+a*

29、b 或 b） S=a+2An*b这两个样子，其中 a 和 b 都是奇数， n>=1。那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而 且的确存在（也就是那些数都小于 100）的理由我就不写了，根据条件很显然）a）或者孙的 M=2*a*b，孙就会在（2*a,b）和（2,a*b）至少两 组数里拿不定主意（ a 和b 都是奇数，所以这两组数一定不同）；b）或者 M=2An*a*b ，如果n>1,那么孙就会在(2(n-1)*a,2*b)和(25*a,b)至少两组数里拿不定主意；如果n=1,而且a不等于b,那么孙就会在(2*a,b)和(2 b,a)至少两组数里拿不定主意；如果 n=1，而

30、且a等于b, 这意味着S=a+2*a=3a，所以S 一定是3的倍数，我们只要讨 论S=27就可以了。27如果被拆成了 S=9+18,那么孙拿到的 M=9*18,他就会在(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主 意。(上面对 51 的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的, 我不知道上面的论证是否过分烦琐了, 但是看看 51 这个“特 例”,我怀疑严格的论证可能就得这么烦)现在我们知道, 当且仅当庞得到的和数 S在C=11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53 中,他才会说出“我虽然不能确定这两个 数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话 孙膑可

31、以和我们得到同样的结论, 他还比我们多知道那个M。4) 孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后,然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个 猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。庞涓听了孙的话也可以得到 和我们一样的结论,他还比我们多知道那个S。5) 庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明,他把S 拆成两数和后,也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足 4) 里的条件， 否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数 来。于是我们可以排除掉 C 中那些可以用两种方法表示为 S =2An

32、+p的S,其中n>1, p为素数。因为如果 S=2An1+p1=2A n2+p2，无论是(2八口1卩1)还是(2八口2卩2)这两种情况，孙膑 都可以由 M=2An1*p1 或 M=2An2*p2 来断定出正确的结果，因 为由M得到的各种两数组合，只有(2An,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，可庞涓却还得为 (2An1,p1) 还是 (2An2,p2) 这 两种情况犯愁。因为 11=4+7=8+3， 23=4+19=16+7， 27=4+23 =16+11， 35=4+31=16+19， 37=8+29=32+5， 47=4+43=16+

33、31。 于是S的可能值只能在17 29 41 53中。让我们继续缩小这 个表。 29 不可能，因为 29=2+27=4+25。无论是 (2,27) 和(4, 25) ，孙膑都可以正确判断出来：a) 如果是 (2,27) ， M=2*27=2*3*3*3 ，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能， 于是只能是 (2,27) 。b) 如果是 (4,25) ， M=4*25=2*2*5*5 ，那么孙可以猜的组合 是(2,50)(4,25)(5,20)(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还

34、是4*25苦恼。41不可能，因为 41=4+37=10+31 。后面推理略。53 不可能，因为 53=6+47=16+37。后面推理略。研究一下 1 7。这下我们得考虑所有 1 7的两数和拆法： (2,15) ：那么 M =2*15=2*3*5=6*5 ，而 6+5=11 也在 C 中，所以一定不是这个M否则4)的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话 说不出来。(3,14) ：那么 M=3*14=2*3*7=2*21 ，而 2+21=23也 在 C 中。后面推理略。(4,13) ：那么 M=4*13=2*2*13 。那么孙可以猜的组合是 (2,26)(4,13) ，只有 (4,1

35、3)的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。(5,12) ：那么 M=5*12=2*2*3*5=3*20 ，而 3+20=23也在C中。后面推理略。(6,11) ：那么 M=6*11=2*3*11=2*33 ，而2+33=35也在C中。后面推理略。(7,10) ：那么 M=7*10=2*5*7=2*35 ，而 2+35=37也在C中。后面推理略。(8,9) ：那么 M=8*9=2*2*2*3*3=3*24 ，而 3+24=27也在C中。后面推理略。于是在 S=17 时，只有 (4,13) 这种情况，孙膑才可以猜出那 两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出 “我现在也知道这两

36、个数字是什么了”。听了庞涓的话，于 是我们也知道，这两数该是 (4,13) 。参考答案：这两个数字是 4 和 13。原因同上。试卷拓展：你有 >1 并且 <30 的两个不同的数字只把和告诉甲， 然后只把积告诉乙。甲对乙说：“我不知道这两个数字是什么，但你也 肯定不知道。” 乙就说了：“我本来不知道的，你 这么一说，我就知道两个数字是什么了。” 甲于是 说：“现在我也知道了 ! ” 请问这两个数字是分别 是什么？(答案： 4 和 13。) 智力题 8( 舀酒难题 )- -舀酒难题据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明 知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7 两和 11 两酒，却

37、硬要老板娘卖给他 2 两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了 2 两酒， 聪明的你能做到吗？解题思路1:设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子 为B。要解决此题须使 A不断舀酒倒入B中，B满后再倒入 酒缸，如此反复即可。解题思路 2:本题实质是计算下列式子:2*7-11=3,2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-11=5,1*7+5-11=1,2*7+1-1仁4,1*7+4-11=0。即A、B两个勺子可量出 1-6两酒，加上7、11， A、B 两个勺子可量出1-18 两酒参考答案:设舀 7 两的勺子为A和舀11两的勺子为B。倒法如下:AB70

38、07A->B77311A->B3003A->B(2*7-11=3 )73010A->B710611A->B6006A->B( 2*7+3-11=6 )76211A->B( 1*7+6-11=2 )A 勺中有 2两酒。试卷扩展： 1、如果你有无穷多的水，一个 3 公升 的提捅，一个 5 公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀， 问你如何才能准确称出 4 公升的水？2、有一个装满葡萄酒的 8升罐子，另有一个 3升，一个 5 升的空罐 子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个 4 升的？3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶， 容积分别为 5 升和 6

39、升。问题是如何只用这 2 个 水壶从池塘里取得 3 升的水。4、两位妇人分别拿着 4斤的奶瓶和 5 斤的奶瓶去奶店 各买 2 斤奶，适逢店的称坏了，这时店里只有两大满奶桶， 但聪明的店老板却成功地凭借现有的条件满足了两位妇人 的要求。智力题 9(五个囚犯 )- -五个囚犯一道真正难倒亿人的智力题 , 这是微软的面试卷。5 个囚犯，分别按 1-5 号在装有 100 颗绿豆的麻袋抓绿 豆，规定每人至少抓一颗， 而抓得最多和最少的人将被处死， 而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的 豆子数。问他们中谁的存活机率最大？提示：1，他们都是很聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人3，

40、100 颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死解题思路：5 个囚犯的策略 由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿 豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。 整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为 5 时，2 个囚犯 必死(11111) 。绿豆数为 4 时，3-4 个囚犯必死 (1211 ，2111) 绿豆数为 3时， 4-5 个囚犯必死 (131 ，311， 221，212) 。绿 豆数为 2、1时，5 个囚犯必死。5 个囚犯的策略应该是： 5 个囚犯必须使摸到的绿豆数不重 复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数 居中，才会有最大存活机会。明确

41、了这一点，就可以往下分析了。具体分析求机率设 1 号囚犯摸到的绿豆数为N。则 2 号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1 号囚犯摸到的绿豆数 ,2号囚犯摸到的绿豆数为 N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使 摸到的绿豆数居中。3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2 号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比 1、2号的之中最大的大 1， 最小的小 1。因为 3 号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知 1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知 1、2号囚犯摸到的绿豆 数相差为 1，从而判断出 1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。 4、

42、5号囚犯与 3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大 1，最小的小 1。综上所述， 5 个囚犯摸到的绿豆数为 5 个连续整数1 号囚犯存活机率。 1 号囚犯有两种情况必死：摸 到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由 后 4 位囚犯决定，由分析可知后 4 位囚犯的摸到绿豆数的位 置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此 1 号囚犯摸到 的绿豆数为最大时的机率为（ 1/2 ）* （1/2 ）* （1/2 ）*（1/ 2） =1/16 ，最小时的机率也为 1/16 ，1号囚犯存活机率为 1 - （ 1/16 ） *2=7/82 号囚犯存活机率。由对称性可知

43、 2 号囚犯存活机 率与 1号相同，也为 7/8 。3 号囚犯存活机率。 3 号囚犯摸到的绿豆数为最大 时的机率为（ 1/2 ）*（1/2）*（1/2）=1/8 ，最小时的机率 也为 1/8 ，1号囚犯存活机率为 1- （1/8 ）*2=3/4 。4 号囚犯存活机率。 4 号囚犯摸到的绿豆数为最大 时的机率为（ 1/2 ）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为 1/4 ， 4 号囚犯存活机率为 1- （1/4 ） *2=1/2 。5 号囚犯存活机率。 5 号囚犯摸到的绿豆数不是最 大就是最小，必死无疑。 5 号囚犯存活机率为 0。 本题到此告一段落。但是 5 个囚犯的策略似乎有 点问题： 5

44、号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4 人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。 5 号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况 下多杀人）1-4 号囚犯策略如前，则 4 个囚犯摸到的绿豆数为4 个连续整数，而 5 号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多 杀人，他摸到的绿豆数必须为 4 个连续整数的中间两个，这 样有 4 人必死，只有 1 人存活。 5 号囚犯必死， 4 号囚犯摸 到的绿豆数为 4 个连续整数的最大或最小值，也必死， 1-3 号囚犯有可能存活。先不考虑 5 号囚犯。1 号囚犯存活机率。 1 号囚犯摸到的绿豆数为 4 个 连续整数的最大或最小值，则必死。 1 号

45、囚犯摸到的绿豆数 为最大时的机率为（ 1/2 ）* （1/2 ）* （1/2 ）=1/8 ，最小时 的机率也为 1/8 ，1 号囚犯存活机率为 1- （1/8 ）*2=3/42 号囚犯存活机率。由对称性可知 2 号囚犯存活机 率与 1 号相同，也为 3/4 。3 号囚犯存活机率。 3 号囚犯摸到的绿豆数为最大 时的机率为（ 1/2 ）* （1/2 ）=1/4 ，最小时的机率也为 1/4 ， 3 号囚犯存活机率为 1- （1/4 ） *2=1/2 。考虑 5 号囚犯。由于 5 号囚犯摸到的绿豆数必为 4 个连续整数的中 间两个，故 1-3 号囚犯存活机率都将减半。即 1、2 号囚犯 存活机率为（ 3/4 ）*（1/2 ）=3/8 ，3 号囚犯存活机率（ 1/2 ） * （1/2 ）=1/4 。5 号囚犯的“觉醒”等于宣判了 4 号囚犯的死刑， 4 号囚犯 考虑到这一点后，随之“觉醒”。 4、5 号囚犯共同“觉醒” 此情况很简单，大家同赴九泉。 综合考虑后， 1、2 号囚犯存活机率最大参考答案：1、 2 号囚犯存活机率最大