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1、1 已知函数f X二 a、c ,数列 a 满足an二f n nN ',且数列玄？(4 2)x+4(x 兰6)是单调递增数列，则实数 a的取值范围是2. 下列三个命题：若函数f(x)二sin(2x )的图象关于y轴对称，则:若函数f (x)a-2的图象关于点(1, 1)对称，则x -1=1 ;函数f (x) =|x| |x-2|的图象关于直线 x=1对称。其中真命题的序号是。(把真命题的序号都填上)Ji ji0 ： x : c29满足f(c>-；(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x) : 2 姓名作业时间：2010年作业编号 018批阅时间等级星期3.已知向量x(sin“3)A
2、(i，co切宀(石刁.(2)求| a b |的最大值.lex 1,4.已知函数 f(X)3x4ex2e,e*1，若 f 4= 5 则 f f 5 二11.函数f X对于任意实数X满足条件f X 2 =2.对正整数n，设曲线y二xn(1 一 x)在X = 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ,则数列的前n项和Sn =.N +1：3. 如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求B在AM上, D在AN上，且对角线 MN过C点，已知AB=3米，AD=2米，(1) 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则 AN的长应在什么范围内？(2) 当AN的长度是多少时，矩形 AMPN
3、的面积最小？并求最小面积；D(3) 若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形 AMPN的面积最小？并求出 最小面积。4.已知函数f(x)是一次函数，且 f(8) =15, f (2), f (5), f (14)成等比数列，设an = f( n)， (n N)("求 Tn “1 a? a3 a* ；(2)设bn = 2n，求数列anbn的前n项和Sn。批阅时间等级作业编号 0201.在小麦品种的试验中，甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积如下:品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两组数据
4、中较小的方差s2 =2. 设函数f (x) =x2-3x-4,x -3,6，则对任意Xo-3,6，使f(x。)乞0的概率为 3. 已知二次函数f (x) = ax2 2x c(x R)的值域为0,亠j,贝U a+c的最小值为 4. 设函数f(x) =x -3ax巾心=0)。若曲线y = f(x)在点(2, f(2)处与直线y=8相切，贝U ab的值为5. 在平面直角坐标系中，已知三点A (-2,0)、B (2,0) C(1,J3)，“ ABC的外接圆为圆，2 2椭圆y 1的右焦点为F。42(1) 求圆M的方程；(2) 若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线X =2.2于
5、点Q, 试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明。6.已知函数 f(x) =x|xa|，2x3(1) 当a=4,2乞x乞5，求函数f(x)的最大值与最小值；(2) 若xa，试求f(x)+3 > 0 的解集；(3) 当X，1,2 1时，f(x)冬2x-2恒成立，求实数 a的取值范围。批阅时间等级姓名作业时间：2010年月日星期1. 已知f(x)-ax在1：)上是单调增函数，则 a的最大值是 .2. 已知y二f (x)是定义在R上的奇函数，且y = f(X -)为偶函数，对于函数y二f(x)有 下列几种描述： y二f (x)是周期函数 x =叫是它的一条对称轴； (一呱,0)是它图象的一个
6、对称中心;rJI当x时，它一定取最大值：其中描述正确的是.2323.已知f(x) =2x -6x - m(m为常数)，在-2,2上有最大值3,那么此函数在2, 2TT 05 71、八兀x121212yis1上的最小值为4.函数 f x = Asincxj：i A . 0：0, ：? 的一段图象过点(0,1 )，如图所示，函数f(X )的解析式_.i x ii x5.设函数 f (x) = sin() -2cos21.(1) 求 f (x)的最小正周期.(2)若函数y =g(x)与y二f (x)的图像关于直线4x=1对称，求当x 0,时y = g(x)的最大值.6.已知数列：aj 满足 a1 =
7、1& 1 =an u an2 1 ，令 a.二 tan 0 ：片：I 2二n -1 n求证：(1)数列 片是等比数列；(2)印，a2 anL 2 J2批阅时间等级课堂作业参考答案 171.4,8 ； 2.。3.解：(1)因为 a _ b,所以 si nr 3cos - 0(3 分)得tan - - -, 3 (用辅助角得到JTg寸0同样给分)(5分)“二,尹以：七(7 分)22(2)因为 |a b| =(sinr 1)(9分)=5 4sin()3 ._ n .(11 分)所以当t1 =时,| a b |的最大值为5+ 4=96(13 分)故|a b|的最大值为3(14 分)24.解：(
8、1)因为 0 ： C <1，所以 C : C ;293由 f (c2)，即 c381,c8(2)由(1)得 f (x)2I 13x2 x, w x : 1 IU12 1 1:、由 f(x)c2得，当 0cx£ 时，解得 0c x£,2 21 2 1 2当一w x : 1 时，3x x - 2 ： 0 解得一w x ,所以 223课堂作业参考答案f(x)v2 的解集为 2xO£X£ 181.-1 ； 2. Sn52(1 -2n)1-2= 2n1-2.3.解：(1)设 AN=x米,x 2，贝y ND = x-2 ,NDDCANAMx -2 x3 AM3
9、x- AM 二 ,x -28 、2 x 或x 8 。33xx 2x 32 3x2 -32x64 . O (3x-8)(x-8)02 2s3x 3(x-2)12(x-2)12(2)Sampn :x2x22x -2_3(x-2)12(x2) 12 <(x_2)1212 2 36 12 = 24，此时 x = 4。x 2121212(3)v Sampn =3(x-2)12 (x-6)令 x - 2 二 t (t - 4) , f (t) = 3t12x 2t12f(t)=3-尹当 t_4 时,f (t) 0 f (t) =3t 1212 在 4,：上递增二 f min = f (4) = 27
10、 此时 X = 6答：（1） 2 ： AN :：: 8或AN 8 。 （2）当AN的长度是4米时，矩形 AMPN的面积最3小，最小面积为24平方米；（3）当AN的长度是6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为 27平方米。4.解：(1)设 f (x)二 ax b , ( a = 0 )由 f (8) =15, f (2), f (5), f(14)成等比数列得2 2 28a b =15 , f (5H f (2) f (14)得(5a b) =(2a b)(14a b)= 3a 6ab = 0/ a = 0 a - -2b 由得 a 二2, b = -1 , f (x) = 2x -1 an
11、 =2n-1,显然数列an是首项a1,公差d = 2的等差数列n二、ai = a - a| - an = i吕n(1 2n -1)2(2) Tanbn=( n-2 n -Sn=a1bi七2匕2+川 + anbn2 3 22 5 23|l(2n -1) 2n2Sn = 22 3 23 5 24 |l( (2n -3) -2n (2n -1) 2n 1-Sn = 2 2(22 23 川 2n) -(2 n -1) 2n 1 = 2 23 (2nJ -1) -(2 n -1) 2 1 Sn = (2n -3) 2n 16。课堂作业参考答案佃51. 0.02; 2.; 3. 2 ; 4. 96。95.
12、 (1)解法一：设圆 M的方程为x2 y2 Dx Ey 0,因为圆M过A,B,C ,F2(-2) -2D F =0,所以 22 2D F =0, 4 分J +3 +D +任 +F =0,解得D = E =0, F - -4,故圆M方程为x2 y2 =4,所以点M即为点O. 6分解法二：由题意知 A(-2,0), B(2,0), C(1,.3)，所以 Kac3,Kbc - - 3，则 KAC KBC 二 T3所以AC _BC,所以 ABC是以C为直角顶点的直角三角形，圆心，线段AB为直径，故其方 程为x2亠y2 =4 .2 2(2)直线PQ与圆M相切.下证明这个结论：由椭圆 E的方程=1，可知F
13、(. 2,0),42设 P(Xo, y0)(Xo 二2)，则 y。2 =4 Xo2 . 当 X。= .2 时，P(、2,_ ；2),Q(22,0)Kop 二 1Kpq - -所以 OP _ PQ .所以直线 PQ 与圆M相切当人手近 时，kFP =,k°Q =-，所以直线OQ的方程为y = _ x ,X。J2yoyo因此，点Q的坐标为(2 .2, 一2 2x0 -4)，所以kpQ二一兰, 12分yyo所以当Xo =0时，kpQ =o , OP_PQ,直线PQ始终与圆M相切； 当X。=0时，kpQ kop =-1,OP _PQ，直线PQ始终与圆M相切.综上，当X。2时，总有OP_PQ,
14、故直线PQ始终与圆M相切. 16分6. (1 )当 a =4 时，f(x) =x|x 4| 2x 3 , 2 < x <4 时，f (x) =x(4 x) 2x-3 - -(x-3)6，当 x =2 时，f(x)mm -5 ；当 x=3 时，f(X)max 二6 当 4< x < 5 时，f (x) =x(x -4) 2x -3 =(x -1)2 -4，当 x = 4 时，f (x)miri =5 ；当 x = 5 时, f(x)max =12 综上所述，当 X=2 或 4 时，f(x)min =5 ；当 X=5 时，f(X)max=12(2) 若 x > a ,
15、 f (x) 3 =x|x - a - 2 ：|, 6 分当a 2时，xa-2，或x 0，因为aa-2，所以x > a ；当a =2时，得x厂0 ,所以x > a ；当 a 2 时，x 0，或 x ： a -2 ,若 0 ： a ： 2，则 x > a ;若 a < 0 ,则 x 0综上可知：当a 0时，所求不等式的解集为a, ； ； 10分当a < 0时，所求不等式的解集为0,； 12分(3) 方法1 ：若x > a，原不等式可化为 f (x) = x2 -ax < 1 , 即a > x -在x 1,2 I上恒成立，a > -x2x22x
16、3八-w a w 2 . 16分2课堂作业参考答案20nx )434y = g(x)在区间0-,上的最大值为3g(x) =f (2 -X).3gmax3cosV 2若x : a，原不等式可化为：f(x)r_x2 ax < 1，所以a < x -在11,2 上恒成立，所以xa w 2.综上可知a的取值范围是 3 w a w 2 16分2、 1 11 1方法 2 :当 x.= 12 时，f (x) w 2x - 2 即 x | x - a |w 1w x_a wx_- w a w x -xxxx1131因为x丄在1,2上增，最大值是2 一丄, x 丄在x1,2上增，最小值是2，故只需1
17、. 3； 2.；3. - 37； 4. y=sin(2x )；63 3:5.解：(1) f (x) =s in xcos cos xs incos x= sin xcosx4 64642424=.3 sin( x )。 故f(x)的最小正周期为T = =8。43=4(2)解法一： 在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)它关于x = 1的对称点 (2 -x,g(x)由题设条件，点 (2-x,g(x)在 y二f(x)的图象上，从而1 nJi / Ji Ji ji j n=.3 si n (2-x) =、3si n x =、3cos( 432434二二二 2 二,x ，因此3433解法二：因区
18、间0 4关于x = 1的对称区间为2 2，且y g(x)与y f (x)的图象关于 '33'42x = 1对称，故y=g(x)在0上的最大值为y = f(x)在2上的最大值，由(1 )知'33'24f (x)=3sin( x )，当 x_2时，因此 y=g(x)在0,上的43364363最大值为gmax3sin6 26解析:(1)t ai - 1,an ana1 = tan 3 ,冇- an 4 = tan 斗彳=tan 斗 、.tan vn ' 11 sin vn7171 “。，2，二51COSJI,4JI1.f二尹_2)数列齐是等比数列.(2)v数列片是等比数列,21、nd=-(2)nj -224- tan 斗片，a-ia2 IH an r r -(n 1)：2弓耳川r =才二(1 2玄川珀)n1 (n -1)1 (n -1)二一. 2 - 24 .2心24 2nJ 2