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1、2007届湖南省常德市汉寿一中高三月考试卷（文）总分：150分 时量：120分钟、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等比数列an的前n项和为Sn ,若S3 =7,S6 =63，则公比q =A、2B、一 2 C 、3 D 、一 332、已知命题p：1,q：|x|：a，若 p是q的必要不充分条件，则x +1实数a的取值范围是（）。、a -1 C 、a 2 D 、a_21 l3、 已知（x）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式x中的常数项等于（）。A、 一 20 B、20 C 、一 15 D154、已知集合2 2A
2、 二(x, y)|x y =1 , B 二( x, y) | kx y 2 0,其中若A B,则实数k的取值范围是（A、0, ,3、-.3八3 C 、-、3,0 D 、-.3,；)5、一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（6、247ji3f (x) =kx -4(k R),x242a D 、 a3f(23) =0 ,则f(.3-2)的值等于（、一8、一47、正方形ABCD中, E、F为AB CD的中点，M N为AD BC的中点，将正方形沿(MN折成一个直二)一面角，则异面直线MF与NE所成角的大小为JIV3A、一B、一C、arcsin -D、arccos3633&已知函数
3、f (x)二x3 - ax2 - (a 6)x - 1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A. 3 a : 6 B . -3 <a< 6 C . a ： 3或 a 6 D . a3 或 a _69、O是平面上一定点，A, B, C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP =6 - (AB AC)，入 o, +R),则p的轨迹一定通过厶 abc的()A.外心 B .垂心 C .内心 D .重心10、已知f(X)iX+1,xei,0)，则下列函数的图象错误的是x2 +1,0,1.f( I x|)的图象1 f(x)|的图象C.D.、填空题:11、2 2，则 m 二2椭圆一 =1的离心
4、率为4 m12、函数y =si n2x-s in4x的最小正周期 t= 13、已知X1 X2 *3X2006二1 ,且X1, X2，X2 0 0都是正数，则(1 - xj(1 - X2)(1 - X2006)的最小值是 .14、 实系数方程x2 ax 2b =0的一个根大于0且小于1,另一根大于1且 小于2,则口的取值范围是.a -115、ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(_a, 0),(a, 0)(a . 0)，边AGBC所在直线的斜率之积等于k. 若k=-1，贝U . ABC是直角三角形； 若k=1，则. ABC是直角三角形； 若k=-2，贝U ABC是锐角三角形； 若k=2，则 ABC
5、是锐角三角形.以上四个命题中正确命题的序号是三、解答题：16、(本小题满分 12分) ABC中，内角 A、B C的对边为a、b、C , DE分别为AB BC的中点，AB C = BC AE ;求证：a2、b2、c2成等差数列；求内角B的范围及sinB cosB的范围。17、(本小题满分12分)甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为1、-；23求第3次由乙投篮的概率； 求前4次投篮中各投篮两次的概率。18、(本小题满分14分)正三棱柱ABC-ABiG的所有棱长均为2,P是 侧棱AA上任意一点.(I)求证： 直线BiP
6、不可能与平面 ACCi A垂直；(II )当BCi _ B1P时，求二面角 C - BiP -G的大小.1i9、(本小题满分i4分)已知函数f(x) = 1-。x(1) 是否存在a : b且a,b1,亠-,使得当函数f (x)的定义域为a,b】时,11值域为 -a, b ?若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由；IL8 8(2) 若存在实数 a, b(a b)，使得函数 f (x)的定义域为a, b】，值域为ka,mb(m 0)，求实数 m的取值范围。2 220、(本小题满分14分)已知椭圆C的方程为2-厶=1(ab 0),a b2 2x y双曲线牙=1的通过第二第四象限的渐近线为ll，通过第一第三a b象限的渐近线为12。过椭圆C的右焦点F的直线I _|又|与|2交于P点，设I与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B .(1) 当li与I2夹角为600且a2，b2=4时，求椭圆C的方程.(2)求的最大值.21、(本小题满分14分)由原点O向三次曲线y=x'-3x2引切线，切于异 于原点的点 R(X1，yJ，再由P1引此曲线的切线，切于异于点P的点P2(X2,y2)，如此继续下去，得到点列Pn(Xn,yn)； 求X1； 求Xn与Xn 1满足的关系式； 求数列 Xn的通项公