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1、第4课时万有引力与航天考纲解读】1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用2. 理解环绕速度的含义并会求解3 了解第二和第三宇宙速度.【知识要点】1 解决天体(卫星)运动问题的基本思路一MmV 2(1) 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即=ma = mr = m® r =4n 2rm t2(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,阳Mm+ 一十，丄即Gr> = mg(g表示天体表面的重力加速度).2 天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GRR1 mg故天体质量M=曾,天体密度M_ M _ 3gV4n"GR(2)
2、通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Mm4n 2得出中心天体质量M_4n 2rGT-；若已知天体半径R,则天体的平均密度M M 3nr p_ V_ p_ 甌;若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径3 nR,则天体密度p_斎.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T,就可估算出中心天体的密度.3 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律越 高 越 慢协企f尸圧运* r7广&1j（r= R地+办）蹬罗(近地时)4.极地卫星和近地卫星(1) 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆 盖.(2
3、) 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s(3) 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.1.第一宇宙速度又叫环绕速度.推导过程为：由2mv GMmmg=_R=盲 得:/GM Ivi=r = gR= 7.9 km/s.2. 第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.3. 第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度.注意(1)两种周期一一自转周期和公转周期的不同.(2) 两种速度一一环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度.(3) 两个半径一一天体半径R和卫
4、星轨道半径r的不同.(4) 第二宇宙速度(脱离速度)：V2=m/s ，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度(逃逸速度)：V3 = _ /s ，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度.【典型例题】例11 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G因此卡文迪许被人们 称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g，地球半径R,地球上一个昼夜的时间Ti（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期）， 地球中心到月球中心的距离Li，地球中心到太阳中心的距离 L2.你能计算出（）a.地球的质量口地=gRb.太阳的质量口太=gT42| 3c.月球的质量口月=Gt
5、1 d.可求月球、地球及太阳的密度例2（2020 广东 14）如图1,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （）A. 甲的向心加速度比乙的小B .甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大例 3 某人在一星球表面上以速度 vo竖直上抛一物体，经过时间t后物体落回手 中.已知星球半径为R,那么沿星球表面将物体抛出，要使物体不再落回星球表面， 抛射速度至少为（）A.V0t"RB.C.D.【拓展训练】1. （2020 江苏单科 1）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太 阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A.太阳位于木星
6、运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2. 2020年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动已知引力常量为G,下列说法正确的是（）A. 由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量B. 由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度C若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小D.漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态3人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速
7、圆周运动，1动能减小为原来的4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、.轨道半径之比为后卫星的（）A.向心加速度大小之比为 4 ：1为2 ：1C. 周期之比为1 ：8D 1 ：24. 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想. 假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度 V。竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为A.月球表面的重力加速度为R,引力常量为G,则下列说法正确的是（）B.月球的质量为Vo tC.宇航员在月球表面获得学的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动RtVoD. 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为5. 小型登月器连接在航天
8、站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍.某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图1所示的椭圆轨道登月,一次回到分离点时恰与航天站对接.登月器快速启动时间可以忽在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回.当第略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行. 已知月球表面的重力加速度为g。.月球半径为R,不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（A.B6. 2020年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P,这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动.测得P的公转周期为T,公转轨道半径为r.已知引力常量为G,则（）A.恒星Q
9、的质量约为4n 2r3.行星P的质量约为4n 2r3C以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D.以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面7. 一行星绕恒星做匀速圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T,速度为v,引力常量为G则（）vTA.恒星的质量为B2 nG一4 n 2v3.行星的质量为 gtvTC行星运动的轨道半径为D2 n.行星运动的加速度为 ;v8. 我国于2020年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一 号”目标飞行器对接.如图3所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟 十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运
10、动，距离地面的高度分别为h1和h2（设地球半径为R）,“天宫一号”的运行周期约为 90分钟.则以下说法正确的是（ ）h2h1A. “天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为R+ h2 2R+ h1 2B. “天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为C“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D. “天宫一号”的线速度大于7.9 km/s92020年 10月 8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空， 引起人们对月球的关注 我 国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行 n 圈所用时间为 t ，如图 4 所 示已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G.试求：(1) 月球的质量 M；(2) 月球的第一宇宙速度 v1；(3) “嫦娥三号”卫星离月球表面的高度 h.(3) 计算物体在前 3 s 内和前 6 s 内的位移大小