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1、2006年高考中的借“形”助“数”浙江 曾安雄数形结合法是中学数学中的重要思想方法，其包括两个方面，一是数的问题，借助图形，能够直观简捷地解决；一是形的问题，转化为数量关系进行精确讨论下面例析借“形”助“数”的几种途径.一、借助于韦恩图对于解决集合与集合之间的关系及集合间的运算问题时，借助于韦恩图，往往能使问题简捷地得以解决.例1 （2006年江苏卷）若A B, C为三个集合，AUB-CB，则一定有（）（A） A；=e（B） C ；= A （C） A = C （D） A = ._解析：由AUB=CPB的韦恩图，知有如下关系，如图1及图2,故选（A）点评：本题由交集与并集的关系，如果逐一检验所给
2、的选择支，运算量较大直接运用 韦恩图，则能直观地解决问题.二、借助于图象对于解析几何问题常常用所研究的曲线的性质加以解决.例2 （2006年上海卷）若曲线 y2二X 1与直线y二kx b没有公共点，贝y k, b分 别应满足的条件是x +1 x0解析：y2图象如图 3所示，当直线十1, x cO,y二kx b与该曲线没有公共点， 显然应平行于x轴，截距在-1到1之间故填k =0,-1 . b 1 点评：本题若用常规方法，非常麻烦，而从“形”看，直线不能倾斜，且截距不能超出 （-1,1） 三、借助于平面区域 对于线性规划问题，常常通过画平面区域来解决.2x_ y > -1,例3 （2006年全国卷I）设z=2y-x，式中变量x, y满足下列条件 3x 2y < 23,y1，则z的最大值为2x y > 1,解析：由约束条件<3x+2y < 23,确定可行域， yi如图4所示.作一组与2 y x = 0平行的直线丨：2 y x = z .由图4可知，当丨过C（3,7）点时，z值最大.Zm a 天2 X7 -3 =,1 故填 11 .点评：线性规划的最优解问题，通常用“图象法”，即先画出平面区域（即可行域），再平移目标函数所对应的直线，且在可行域的某个顶点（或边界）取到最值.除以上几种途径外，我们还可以借助数轴、表格、几何图形等解决一些“数”的问题.