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1、企业投入产生分析模型问题某地区有三个重要产业， 一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路.开采一元钱的煤，煤矿要支付 0.25 元的电费及 0.25 元的运输费 .生产一元钱的电力，发电厂要支付 0.65 元的煤费， 0.05 元的电费及 0.05 元的运输费 .创收一元钱的运输费 ,铁路要支付 0.55 元的煤费及 0.10 元的电费 .在某一周内，煤矿接到外地金额为 50000 元的定货，发电厂接到外地金额为 25000 元的定货，外界对地方铁路没有需求 .问三个企业在这一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？数学模型 设 x1 为煤矿本周内的总产值， x2 为电厂本周的总产值， x3 为铁路
2、本周内的总产值，则x1(0 x10.65x20.55 x3 )50000,x2(0.25x10.05 x20.10 x3 )25000,（ 4.1）x3(0.25x10.05x20 x3 )0,即x100.650.55x150000x20.250.050.10x225000 .x30.250.050x30即x100.650.5550000Xx2, A0.250.050.10,Y25000 .x30.250.0500矩阵 A 称为直接消耗矩阵， X 称为产出向量，Y 称为需求向量，则方程组（4.1）为XAXY,即(E A)X Y，（4.2）其中矩阵 E 为单位矩阵，（ E-A ）称为列昂杰夫矩阵
3、， 列昂杰夫矩阵为非奇异矩阵 .x100投入产出分析表设 B( EA) 1E, CA 0x20 , D= （1，1，1）C.00x3矩阵 B 称为完全消耗矩阵，它与矩阵 A 一起在各个部门之间的投入产生中起平衡作用 .矩阵 C 可以称为投入产出矩阵，它的元素表示煤矿、电厂、铁路之间的投入产出关系 .向量 D 称为总投入向量，它的元素是矩阵 C 的对应列元素之和，分别表示煤矿、电厂、铁路得到的总投入 .由矩阵 C，向量 Y ，X 和 D，可得投入产出分析表4.1.表 4.1投入产出分析表单位：元煤矿电厂铁路外界需求总产出煤矿c11c12c13y1x1电厂c21c22c23y2x2铁路c31c32c33y3x3总投入d1d2d3计算求解按（ 4.2）式解方程组可得产出向量X ，于是可计算矩阵C 和向量 D，计算结果如表4.2.表 4.2 投入产出计算结果单位：元煤矿电厂铁路外界需求总产出煤矿036505.9615581.5150000102087.48电厂25521.872808.152833.002500056163.02铁路25521.872808.150028330.02总投入51043.7442122.2718414.52