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1、高数小课堂（上）第七章 认识空间中各种曲面，直线，直面各种曲面，直线，曲线x xo mtAx Biy Gz Di 0直线：由A2X两y个D2直)面y相°交而 z Zo pt得；参数式x xo y yo z zo 比值式厂 厂F(x,y,z) 0x x(t)曲线：由曲面和曲面、曲面和直面相交而彳得 到；参数式曲面：圆锥面2 :2 2 2 m22 2a(x y )球面：z R 抛物柱面第八章函数可微条件，极值，多元复合函数求导，隐函数求导，几何应用，条件极值函数可微条件(xo,yo)处两个偏导数.(xoy。), f (x, y)在该点可微的1、二元函数z f(x,y)在点 fy(Xo，y
2、o)存 在 是【B 】A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.无关条件2、假定函数f （x,y）在点（xo,yo）处取得极大值，此 时下列结论正确的是【D 】（A）f（x,yo）在x x处导数等于零.(B)f(x, yo)在x xo处导数大于零.（C） f （x, yo）在xxo处导数小于零.(D) f (x, yo)在x xo处导数未必存在.3、对函数 f(x, y) x2 xy ，原点（o,o）【B】（A）不是驻点.（B）是驻点却不是极值点.（C）是极大值点.（D）是极小值点.4、二元函数f （x,y）在点（xo，yo）处两个偏导数 fx（xo,y。）， fy（x0,y0）存在是f （
3、X,y）在该点连续的【D 】（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件复合函数求导法则5、设函数z f y2 x2,ey，其中f具有二阶连续偏导'y2yfif2e2x f11 2y f12e6、设函数fx y x, ye,其中f具有二阶连续偏导数，求-,x解：设uzXxy x, v ye ,x 'ye fv2zx y yx''x ''x 'ye (fvue fvv)e fvfu'ue* x y 1'X '''X ''fuye
4、fvfuue fuv2x rye fvv''2xTuvxe fv7、设z f(x,V),其中f具有连续的二阶偏导数，则x2z12 P2隐函数求导法则8、xyz Jx2 y2 z2<2 确定了 隐函数 z z(x, y)，则 z z(x, y)在点1,0，1处的全微分为 dz dx 2dy偏导数在几何上的应用9、曲面2y2 x2 3z2 6在点(1,1,1)处的切平面方程为【B】(A) 2x y 3z 6(B)x 2y 3z 6(C)x 1 y 1 z 1(D).y 1 z 1x 12310、曲线 x tcost, y sint, z2t在点P(0,1,)处的切线方程为 x
5、 y 1 z0 2 法平面方程为2X 2z 20或 x 4z 40 .211、 曲线X t,y t2,z t3在点P( 1,1, 1,)处的切线方程为x 1 y 1 z 1123，法平面方程为X 2y 3z 6 0.极值12、函数f (x, y) 4(x y) x2 y2有极大值为8.拉格朗日函数13、求原点到曲面z2 xy x y 4的最短距离。【解】设点M x, y,z为曲面则该点与原点距离的平方和为:z2 xy x y 4上任一点，2 2 2 2f x,y,z d x y zxy x y设4 z20F x, y,zz2xy x y 4 z2Fx 2xFy 2yFz 2z xy x yyx
6、2z 000，解得 x 1,y 1,z14 z20故，原点到曲面z2xy x y 4的最短距离为：d ,3 .只要求距离的平方和最小即可，约束条件:第九章二重积分计算三重积分计算积分次 序的转换 各种不同的方法求积分换次序14、将二次积分I ；dy；0 、丫【1 x3dx交换积分次序后得1dx0idxoB 】(A),-1 x3 dy(C)0 dx ： 1 x3 dy11 x3 dyx(B)(D)15、将二次积分 I 0 xdx 1 x(e e )dx dy Jf (x, y)dx dy y f (x, y)dx 变72为极坐标系下的二次积分后,I112d o f (r cos , r sin
7、)rdr 416、将三重积分I(x2 y2 z2)dv ,其中：x2化为球面坐标下的三次积分为sin dr17、设空间区域 ：x2 y2 1,0 z 1，则三重积分 f(Jx2 y2,z)dxdydz在柱面坐标系下的三次积分计算18、计算二次积分dy /42edx ；dy Qdx .2 yx2丄e121 x丄1 dx 2 exdy- x219、计算三重积分I(x2 y2)dv，其中为旋转抛物面z x2 y2与平面 z 1所围成的区域.【解】利用柱面坐标：2 22 1 1 2I (x y )dv 0 d 0 d 2 dz1 3 22 o 312d21( 35)d0620、计算三次积分 11dxo1x2dy； 1x2y2 2 dz2 2 .vx y z【解】积分区域Q界于平面z 1与z 1 1 x2 y2之间，且在xoy面上的投影区域D ：x2 y2 1,y 0。利用球面坐标系计算原式2COS 12d 4 dr2 sin dr00secr4 4cos2sec2 sin d-7 2 22 03 2作者：张闻达北京工业大学x yx