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1、第一部分专题突破方略专题八选考内容第三讲不等式选讲（选修4 一 5）主干知识大串联01高考热点全突破02课时作业主干知识大串联01知识梳理追根求源Q知识方法归纳 /7 /7j7 / /7/1. 基本不等式，an>0)a +血+给 zi I三 丫。1。2给。2>02. 绝对值三角不等式定理1如果a, b是实数，则la+bIWIal + lbl,当且仅当 ab20时，等号成立.定理2如果a, b, c是实数，那么a-cabHb-d,当且仅当(ab)c)±0时，等号成立.3. 绝对值不等式的解法(1) x<aa<x<a, xI>ax>ax<o
2、.(2) lax+blWcO cWax+bWc, lax+bl三cOax+bW c 或 ox+b2c (3) ka-xb cW xal + lxbl Wc 的解法有三种： 根据绝对值的意义结合数轴直观求解；用零点分段法 去绝对值，转化为三个不等式组求解；构造函数，利用 函数图象求解.4. 证明不等式的基本方法(1) 比较法作差或作商比较.(2) 综合法根据已知条件、不等式的性质、基本不等式， 通过逻辑推理导出结论.(3) 分析法执果索因的证明方法.(4) 反证法 反设结论，导出矛盾.(5) 放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方 法.(6) 数学归纳法证明与正整数有关的不等式.5. 柯
3、西不等式(二维形式) (a2+Z?2)(c2+J2)三(ac+bcl)2(当且仅当ad=bc取=)Q高考真题感悟 莎莎莎莎1. （2014-）1 西卷）对任意x，yR, lx-ll+lxl+ly-ll+ly+ll的最小值为（）A 1B. 2角军析：lx一 ll + lxl + ly ll + ly+ 1丨21兀一 1 一xl + ly 1 一(y + 1)1=1+2 = 3,故选C.答案：C2. （2014广东卷）不等式Lx11 + 1兀+21三5的解集为解析：数轴上到1与一2距离之和为5的数为一3和2,故 该不等式的解集为：(一°°, -3U2, +°°
4、;).答案：(-oo, -3U2, +oo)3. （2014湖南卷）若关于兀的不等式hx-2l<3的解集为则仔答案：-3-2 =3-ci一3, 故填一3. =34. （2014重庆卷）若不等式 12兀一ll + lx+2l$/+ £ + 2 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.几二二M如+V/DV/I 置小V/Z+VZDBW 川一H、鑲昼e+K-+二占_坛十“靠.丄Z+X一士I焉一麻谨5（2014-陕西卷）设a, b, m,且/ + 戸=5,ma-nb=5,则的最小值为解析：由柯西不等式得(/ + Z?2)(/n2+n2)三(ma -nb)2、 即5(w2+m2)25,从
5、而m2+«25,故而的最小值为 6答案：书高考热点全突破02考点突破解码命题执占一绝对值不等式的解法考查方向高考主要考查形如WlVa或bd>a及x a±x b<c或Lxa±xb>c的不等式的解法，考查绝对值的几何意义 及零点分段法的应用.考查学生分析问题的能力以及运 算能力.【例1】（2014.fr课标卷II）设函数/=卄丄+庄_ al（G>0）证明：心）22；（2）若/（3）v5,求°的取值范围.【标准解答】（1）由">0,有心尸 兀+土 +Lx al2 x+丄一（xa） =-+。22.a v 7 a所以心）2
6、2.（2爪3）= 3+卡 + 13-al.当a>3时，几3）=°+丄，由介3）<5得3<“<二匡.ClZ当 0 VdW3 时，/(3) = 6 综上，a的取值范围是(丄¥，由/(3)v5得1+彷2vgW3类题通法 零点分段法解绝对值不等式的步骤 (1)求零点；(2戊岖间、去绝对值号;(3) 分别解去掉绝对值的不等式;(4) 取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值1（2013-江西卷）在实数范围内，不等式lk-21-lKl的解集为解析：llx211IW1,即一lWLx211W1 得 OWLx2I<2, 2Wx2W2,解得 0WxW4答
7、案：0,42. （2012-湖南卷）不等式I2x+11-21%-11>0的解集为解析：原不等式化为I2x+ll>2lxII,两边平方后解得 12x>3,即 x>.答案：3.在实数范围内，不等式I2x-ll + l2x+ll<6的解集为1解析：原不等式可化为 2?1 2x一2x一 1W6,1 2x+2x+1W6,或12x 1 +2x+1 W633解得产兀勺，即原不等式的解集为答案：执占一与绝对值不等式有关的参数范围问题考查方向此类问题多与含参数的不等式解法、函数的最值、不等式的恒成立问题等结合考查，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力.【例2(2013-全国卷I
8、)已知函数/(x) = I2x-1I+I2x+几 g(x)=x+3(1)当2时，求不等式/U)vg(x)的解集;设a> 1,且当2»时，求"的取值范围.【标准解答】(1)当a=2时,不等式f(x)<g(x)化为I2x11 +12%21x3<0.设函数 y=l2x-ll + l2x-2l-x-3,则一5兀，Xx2,壬WxWl,3x6, x>l.其图象如图所示.从图象可知，当且仅当兀三(0,2)时, yvO 所以原不等式的解集是xl0<x<2JIa(2)当xW I，时，/(x)=l+a 不等式/(x)Wg(x)化为 1 +aWx+3.所以兀三
9、6/ 2对兀丘一歩都成立.aq-故一三t/ 2,即tzWg.(4从而d的取值范围是|一1，3类题通法 解决含参数的绝对值不等式问题，往往有以下两种方法: (1)对参数分类讨论，将其转化为分类函数来处理;(2)借助于绝对值的几何意义，先求出/匕)的最值或值域, 然后再根据题目要求，进一步求解参数的范围.4.设函数/(x) = l2x°I + 5jg 其中qO.若不等式/WO的解集为xlxW 1,则实数a的值为解析：由几c)WO得I2xdl + 5%wo,此不等式可化为不a或吩、2兀一a+5xW0,(2xa) + 5xW0,%<_3因为Q0,所以不等式组的解集为XX<-|由题
10、设可得一f=-l,答案：3故 a = 3.5. 设函数几x)=氏一 11 +1无一al如果关于兀的不等苛仗)W2有解，则实数。的取值范围解析：可利用绝对值的几何意义求出几劝的最小值，然 后求a的范围.因为关于兀的不等式/d)W2有解，所以，沧皿02.因为lxll + lxal表示数轴上的点至吹=1与x=a两点的 距离之和，所以，A)min = l«-1L所以 la IIW2,解得一1所以，a的取值范围为-1,3.答案：-1,3执占=/t1%不等式的证明考查方向不等式证明涉及到的知识点多，综合性很强，方法比较灵活，常与函数的值域问题相结合，考查比较法、 综合法等在证明不等式中的应用，一
11、般难度较大.【例3】(2014-新课标卷I)若°>0, b>0,且丄+丄 a b(1) 求/+戾的最小值；(2) 是否存在a, b,使得26/4-3/2=6?并说明理由.i 2【标准解答】(1)由寸亦=：+乙$寸药，得a心2,且当a=b=2时等号成立.故/ +戻22百沪24辺，且当a=b=2时等号成立.所以/+庆的最小值为4辺.(2)由(1)知，2a + 3b22&屈24©由于4书6,从而不存在a, b,使得2a+3b=6.类题通法 不等式证明的常用方法是：比较法、综合法与分析法，其 中运用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式与柯 西不等式证明，与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三 角不等式，证明过程中一方面要注意不等式成立的条件， 另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形.6. 已知xa<彳3b<c.yb< | ,求证:12%3y2。+证明：I2x3y2a-3b = 2(xa) 3(yb)lWI2(xa)l + l3(yb)l = 2Lxdl + 3lybl<2 彳+3.=c.7. （2014-福建质量检查）若（+ c = 2.（1）求abc的最大值；1119证明：-+-2-2, b, cGR卜，且满足a + b