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1、精品解析：北京市海淀区2020届高三5月高考二模数学(理)试题解析(学生版)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1 )若 sin cos < 0，则角(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第二或第四象限角(2)已知命题p :X。1 则(A)x0R ,2x0 1(B)x)R ,2x0 1(C)x°R ,2x0 1(D) x0R ,2x0 1x(3)直线x1(t为参数)的倾斜角的大小为y1t(A)-(B)-(C)(D)x- y? 1,(4)若整数x, y满足x+ y? 1,则2x+
2、 y的最大值是 ?y £ !(A) 1(B) 5(C) 2(D) 已知点兀牙是fffi国2的两个焦点.点尸是该椭辰上的一个动点*那么(A) 0(D) 22(6)为了得到函数 y= log2、x- 1的图象，可将函数 y二log2 x的图象上所有的点的1(A) 纵坐标缩短到 原来的1倍，横坐标不变， 再向右平移1个单位长度21(B) 纵坐标缩短到原来的 1倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度(C) 横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度(D) 横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度(7 )某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同
3、，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(A)203(B)(C) 6(D) 41(8 )点P(x, y)是曲线C:y=(x>0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、yx轴分别交于 代B两点，点0是坐标原点给出三个命题：|PA=|PB : OAB的周 长有最小值4+2.3 ；曲线C上存在两点 M ,N，使得 OMN为等腰直角三角形. 其中 真命题的个数是(A)1(B)2( C) 3( D)0二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上(9)在面积为1的正方形 ABCD内部随机取一点 P，贝U PAB的面积大于等于 -的概率
4、4是.(10 ) 已知 (x 1)10 at a2x a3x2 L a11x10 . 若数列a1,a2,a3,L ,ak(1 # k 11,k? Z)是一个单调递增数列，贝U k的最大值是(11 )在 ABC 中，若？A 120?, c= 5, ABC 的面积为 5 3，则 a=.(12 )如图，e O的直径AB与弦CD交于点P ,CP= 7, PD = 5, AP = 1 ,贝U DDCB =.5(13)某同学为研究函数 f(x)= .1+ x2 + .1+ (1- x)2(0 # x 1)的性质，构造了如图所示的两个 边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP =
5、 x ,则AP+ PF = f (x).请你参考这些信息，推知函数 f (x)的图象 的对称轴是 ;函数g(x)= 4f(x)- 9的零点的个数是 _(14) 曲线C是平面内到定点 A(1,0)的距离与到定直线 x= - 1的距离之和为3的动点P的轨迹r.贝U曲线C与y轴交点的坐标是 ；又已知点B(a,1)( a为常数)，那么PB + PA的最小值d(a)=.三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知公差不为0的等差数列 an的前n项和为Sn, S3 = a4 + 6，且a1,a4,a13成等 比数列.(I)求数列an的通
6、项公式；(n)求数列的前n项和公式.甘(16) (本小题满分14分)如图所示，PAA平面ABC，点C在以AB为直径的O O上，?CBA 30?, PA= AB= 2，点E为线段PB的中点，点M在 Ab 上，且 OM / AC .(I)求证：平面 MOE /平面PAC(n)求证：平面 PACA平面PCB ;(川)设二面角 M BP C的大小为 ，求cos的值.(17)(本小题满分13 分)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有AB两个项目可供选择:(1)投资A项目一年后获得的利润 Xi(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X的数学期望E(X)=12 ； 投资B项
7、目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在 4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为 p(0< p <1)和1 p.经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数 X(次)与X>的关系如下表所示：X次)012Xa(万元)4.1211.7620.40(I)求a, b的值；(n)求X2的分布列;(川)若 曰X)< E(Xz)，则选择投资B项目，求此时p的取值范围(18)(本小题满分13分)22JT已知椭圆C：笃 每 1(a b 0)的右焦点为F(1,0)，且点(1,上)在椭圆Ca b2上.(
8、I)求椭圆C的标准方程；(n)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A, B两点试问x轴上是否存在定点 Q，使uuu uuu 得 QA QB恒成立？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.16(19)(本小题满分14分)1 2 已知函数 f(x) a In(x a) x2 x(a 0).2(I)求f (x)的单调区间;(n)若1 a 2(1 n2 1)，求证：函数f(x)只有一个零点x0，且a 1 x0 a 2 ；4(川)当a 时，记函数f (x)的零点为x0,若对任意xA,x2 0, x0且x2捲1,都有5f (x2) f (x1) m成立，求实数 m的最大值.(本题可参考数据：In 2 0.7,1 n90.8,1 n90.59)45(20) ©本小题满分13分)将一个正整数丹恚示沖罚+码1- 口戸(p QW*)的形式其中阿I N* »i= 12=p,且口 1 < a: <记所有这样的克示法的种数为(如4=4S 4=1+3.4=24-2, 4=1+1+2, 4=1+141+1,= 5 ).(1 )写出的值，并说明理由，(II)对任意正整数/ 比较了佃402 +/(町+ f(n + 2)的大小，并给出证明(川)当正整数 n 6时，求证：f(n) 4n 13.